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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,2024/11/15,椭圆及其标准方程,新课引入,讲解新课,课堂练习,新课小结,作业,2023/10/8椭圆及其标准方程新课引入讲解新课课堂练习新,2024/11/15,新课导入,2003年10月15日是全中国人感到骄傲和自豪的日子：,问题,1,：,这一天在中国发生了什么震惊世人的事件？中国人终于实现了什么梦想？,幻灯片 28,问题2：请问神州五号飞船绕着什么飞行？它的运行轨道是什么？,2023/10/8新课导入2003年10月15日是全中国人感,2024/11/15,想一想,在我们实际生活中，同学们见过椭圆吗？能举出一些实例吗？,2023/10/8想一想在我们实际生活中，同学们见过椭圆吗？,2024/11/15,椭圆的定义：,取一条一定长的细绳,2a,，把它的两端固定在画图板上的,F1,和,F2,两点，当绳长大于,F1,和,F2,的距离,2c,时,(2a2c),，用铅笔尖把绳子拉紧，使笔尖在图板上慢慢移动,2023/10/8椭圆的定义：取一条一定长的细绳2a，把它,2024/11/15,椭圆的定义：,请问：到点,F1F2,的距离为,2a,的点就一个吗？,no,yes,2023/10/8椭圆的定义：请问：到点F1F2的距离为2a,2024/11/15,椭圆的定义：,请问：到点,F1F2,的距离为,2a,的点就一个吗？,yes,对不起，你错了,no,2023/10/8椭圆的定义：请问：到点F1F2的距离为2a,2024/11/15,椭圆的定义：,请问：到点,F1F2,的距离为,2a,的点就一个吗？,yes,对，请继续！,no,2023/10/8椭圆的定义：请问：到点F1F2的距离为2a,2024/11/15,椭圆的定义：,看来有无数多个,哇：得到一个椭圆,2023/10/8椭圆的定义：看来有无数多个哇：得到,2024/11/15,试一试吧：,请同学们将一根无弹性的细绳两端系在圆规两端下部，并将两脚固定，用笔蹦住细绳在纸上移动，画出椭圆。改变圆规两脚的相对位置，再画出几个这样的椭圆。,2023/10/8试一试吧：请同学们将一根无弹性的,2024/11/15,反思：,（1）在画出一个椭圆的过程中，圆规两脚末端 的位置是固定的还是运动的？,（2）在画椭圆的过程中，绳子的长度变了没有？说明了什么？,（3）在画椭圆的过程中，绳子长度与两定点距离大小有怎样的关系？,2023/10/8反思：（1）在画出一个椭圆的过程中，圆规两,2024/11/15,想一想,同学们已经亲手画出了椭圆，下面请大家,思考讨论一下,应该如何定义椭圆？它应该包含,几个要素？,（1）在平面内,（2）到两定点,F1，F2,的距离等于定 长2,a,（3）定长2,a,|F1F2|,2023/10/8想一想,2024/11/15,椭圆的定义,:,平面内到两定点,F1,、,F2,的距离之和等于常数,(,大于,|F1F2|),的点的轨迹叫做椭圆这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做焦距,2023/10/8椭圆的定义:平面内到两,2024/11/15,(,二,),椭圆标准方程的推导,(1),建系设点,以两定点,F1,、,F2,的直线为,x,轴，线段,F1F2,的垂直平分线为,y,轴，建立直角坐标系,(,如图,2-14),设,|F1F2|=2c(c,0),，,M(x,，,y),为椭圆上任意一点，则有,F1(-1,，,0),，,F2(c,，,0),2023/10/8(二)椭圆标准方程的推导(1)建系设点设|,2024/11/15,(,二,),椭圆标准方程的推导,(2),点的集合,由定义不难得出椭圆集合为：,P=M|MF1|+|MF2|=2a,(3),代数方程,(a,b,0),2023/10/8(二)椭圆标准方程的推导(2)点的集合,2024/11/15,2,椭圆标准方程分析,示的椭圆的焦点在,x,轴上，焦点是,F1(-c,，,0),、,F2(c,，,0),这里,c2=a2-b2,如果椭圆的焦点在,y,轴上，焦点是,F1(o,-c),、,F2(0,c),这里,c2=a2-b2,方程是怎样呢？,2023/10/82椭圆标准方程分析示的椭圆的焦点在x轴上,2024/11/15,2,椭圆标准方程分析,只须将,(1),方程的,x,、,y,互换即可得到,这个也是椭圆的标准的方程,2023/10/82椭圆标准方程分析只须将(1)方程的x、,2024/11/15,2,椭圆标准方程分析,标准方程特点：,1,，方程右边为常数,1,2,，方程左边为各的形式，分子，分母都为平方项。,2023/10/82椭圆标准方程分析标准方程特点：1，方程,2024/11/15,2,椭圆标准方程分析,同学们要掌握这两个椭圆的标准方程,2023/10/82椭圆标准方程分析同学们要掌握这两个椭圆,2024/11/15,例题,1,平面内两定点的距离是,8,，写出到这两定点的距离的和是,10,的点的轨迹的方程,解：这个轨迹是一个椭圆，两个定点是焦点，用,F1,、,F2,表示取过点,F1,和,F2,的直线为,x,轴，线段,F1F2,的垂直平分线为,y,轴，建立直角坐标系,2a=10,，,2c=8,a=5,，,c=4,，,b2=a2-c2=52-45=9,b=3,因此，这个椭圆的标准方程是,2023/10/8例题 1平面内两定点的距离是8，写出到这两,2024/11/15,课堂练习,练习,1,已知椭圆的标准方程,则这个椭圆的焦距为,(),A 6 B 3 C D,练习,2,椭圆 的焦距为,(),A 2 B,C D,2023/10/8课堂练习练习1 已知椭圆的标准方程,2024/11/15,课堂练习,1,如图,2-17,，在椭圆上的点中，,A1,与焦点,F1,的距离最小，,|A1F1|=2,，,A2,F1,的距离最大，,|A2F1|=14,，求椭圆的标准方程,1,3,求适合下列条件的椭圆的标准方程,：,2023/10/8课堂练习 1如图2-17，在椭圆上的点,2024/11/15,(,四,),小结,1,定义：椭圆是平面内与两定点,F1,、,F2,的距离的和等于常数,(,大于,|F1F2|),的点的轨迹,3,图形如图,2-15,、,2-16,4,焦点：,F1(-c,，,0),，,F2(c,，,0),F1(0,，,-c),，,F2(0,，,c),3,图形如图,2-15,、,2-16,2023/10/8(四)小结1定义：椭圆是平面内与两定点F,2024/11/15,课后作业,习题六：,2023/10/8课后作业习题六：,2024/11/15,欢应指导,再见,2023/10/8欢应指导再见,2024/11/15,2023/10/8,2024/11/15,2023/10/8,
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