2021届新高考数学一轮ppt课件专题七概率与统计

专题七,概率与统计,专题七 概率与统计,题型,1,概率与统计,概率与统计的综合题，自从,2005,年走进新高考试题后，就,以崭新的姿态，在高考中占有极其重要的地位，每年出现一道,大题,(,都有一定的命题背景，其地位相当于原来的应用题,).,连续,五年都为一题多问，前面考统计，后面考概率，预计这一趋势,在全国高考中会得到延续！,题型 1概率与统计概率与统计的综合题，自从 2005 年走,例,1,：,(20,19,年新课标,),为治疗某种疾病，研制了甲,、乙,两种新药，希望知道哪种新药更有效，为此进行动物试验,.,试验,方案如下：每一轮选取两只白鼠对药效进行对比试验,.,对于两只,白鼠，随机选一只施以甲药，另一只施以乙药,.,一轮的治疗结果,得出后，再安排下一轮试验,.,当其中一种药治愈的白鼠比另一种,药治愈的白鼠多,4,只时，就停止试验，并认为治愈只数多的药,更有效,.,为了方便描述问题，约定：对于每轮试验，若施以甲药,的白鼠治愈且施以乙药的白鼠未治愈则甲药得,1,分，乙药得,1,分；若施以乙药的白鼠治愈且施以甲药的白鼠未治愈则乙药得,1,分，甲药得,1,分；若都治愈或都未治愈则两种药均得,0,分,.,甲、乙两种药的治愈率分别记为,和,，一轮试验中甲药的得分,记为,X,.,例 1：(2019 年新课标)为治疗某种疾病，研制了甲、,(1),求,X,的分布列；,(2),若甲药、乙药在试验开始时都赋予,4,分，,p,i,(,i,0,，,1,，,，,8),表示“甲药的累计得分为,i,时，最终认为甲药比乙药更有效”,的概率，则,p,0,0,，,p,8,1,，,p,i,ap,i,1,bp,i,cp,i,1,(,i,1,2,，,，,7),，,其中,a,P,(,X,1),，,b,P,(,X,0),，,c,P,(,X,1).,假设,0.5,，,0.8.,证明：,p,i,1,p,i,(,i,0,1,2,，,，,7),为等比数列；,求,p,4,，并根据,p,4,的值解释这种试验方案的合理性,.,(1)求 X 的分布列；(2)若甲药、乙药在试验开始时都赋,(1),解：,X,的所有可能取值为,1,0,1.,P,(,X,1),(1,),，,P,(,X,0),(1,)(1,),，,P,(,X,1),(1,),X,的分布列为,(2),证明：,由,(1),得,a,0.4,，,b,0.5,，,c,0.1.,因此,p,i,0.4,p,i,1,0.5,p,i,0.1,p,i,1,，,(1)解：X 的所有可能取值为1,0,1.P(X1),故,0.1(,p,i,1,p,i,),0.4(,p,i,p,i,1,),，,即,p,i,1,p,i,4(,p,i,p,i,1,).,又,p,1,p,0,p,1,0,，,p,i,1,p,i,(,i,0,1,2,，,，,7),为公比为,4,，首项为,p,1,的等比数列,.,解：,由,可得,p,8,p,8,p,7,p,7,p,6,p,1,p,0,p,0,故 0.1(pi1pi)0.4(pipi1)，,2021届新高考数学一轮ppt课件专题七概率与统计,【,名师点评,】,(1),高考中经常以,统计图的形式显示相关的数,据信息，以统计图为载体来考查概率的相关问题,.,本小题主要考,查概率、分布列等概念和用样本频率估计总体分布的统计方法，,考查,运用概率统计知识解决实际问题的能力；,(2),散点图与线性回归方程的有关知识，是高考考试的重要,知识点，因此是高考命题的一种重要题型，要注意熟练掌握,.,统,计问题最容易出错的两个方面：公式记错、计算出错！,【名师点评】(1)高考中经常以统计图的形式显示相关的数(,【,跟踪训练,】,1.(2016,年新课标,),某公司计划购买,2,台机器，该种机器,使用三年后即被淘汰,.,机器有一易损零件，在购进机器时，可以,额外购买这种零件作为备件，每个,200,元,.,在机器使用期间，如,果备件不足再购买，则每个,500,元,.,现需决策在购买机器时应同,时购买几个易损零件，为此搜集并整理了,100,台这种机器在三,年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图,7-1,：,图,7-1,【跟踪训练】1.(2016 年新课标)某公司计划购买 2,以这,100,台机器更换的易损零件数的频率代替,1,台机器更,换的易损零件数发生的概率，记,X,表示,2,台机器三年内共需更,换的易损零件数，,n,表示购买,2,台机器的同时购买的易损零件,数,.,(1),求,X,的分布列；,(2),若要求,P,(,X,n,)0.5,，确定,n,的最小值；,(3),以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据，在,n,19,与,n,20,之中选其一，应,选用哪个？,以这 100 台机器更换的易损零件数的频率代替 1 台机器,解：,(1),由柱状图并以频率代替概率可得，一台机器在三年,内需更换的易损零件数为,8,9,10,11,的概率分别为,0.2,，,0.4,，,0.2,0.2,，从而,P,(,X,16),0.20.2,0.04,；,P,(,X,17),20.20.4,0.16,；,P,(,X,18),20.20.2,0.40.4,0.24,；,P,(,X,19),20.20.2,20.40.2,0.24,；,P,(,X,20),20.20.4,0.20.2,0.2,；,解：(1)由柱状图并以频率代替概率可得，一台机器在三年P(,P,(,X,21),20.20.2,0.08,；,P,(,X,22),0.20.2,0.04.,X,的分布列为：,(2),由,(1),知，,P,(,X,18),0.44,，,P,(,X,19),0.68,，,P,(,X,n,)0.5,中，,n,的最小值为,19.,P(X21)20.20.20.08；(2)由(1),(3),记,Y,表示,2,台机器在购买易损零件上所需的费用,(,单位：,元,).,当,n,19,时，,E,(,Y,),19200,5000.2,10000.08,15000.04,4040.,当,n,20,时，,E,(,Y,),20200,5000.08,10000.04,4080.,可知当,n,19,时所需费用的期望值小于,n,20,时所需费用,的期望值，故应选,n,19.,(3)记 Y 表示 2 台机器在购买易损零件上所需的费用(单,题型,2,离散型随机变量的期望与方差,随机变量的分布列与数学期望紧密相连，只有知道随机变,量的分布列，才能够计算出随机变量的数学期望，它们之间是,层层递进的关系,.,因此，这类试题经常是以两个小题的形式出,现，第一问是为第二问作铺垫的,.,题型 2离散型随机变量的期望与方差随机变量的分布列与数学期,例,2:(2017,年天津,),从甲地到乙地要经过,3,个十字路口，设,各路口信号灯工作相互独立，且在,各路口遇到红灯的概率分别,(1),记,X,表示一辆车,从甲地到乙地遇到红灯的个数，求随机,变量,X,的分布,列和数学期望；,(2),若有,2,辆车独立地从甲地到乙地，求这,2,辆车共遇到,1,个红灯的概率,.,例 2:(2017 年天津)从甲地到乙地要经过 3 个十,2021届新高考数学一轮ppt课件专题七概率与统计,2021届新高考数学一轮ppt课件专题七概率与统计,2021届新高考数学一轮ppt课件专题七概率与统计,【,规律方法,】,(1),会用频率估计,概率，然后把问题转化为互,斥事件的概率；,(2),首先确定,X,的取值，然后确定,有关概率，注意运用对立,事件、相互独立事件的概率公式进行计算，列出分布列后即可,计算数学期望,.,(3),离散型随机变量分布列的性质,p,1,p,2,p,n,1,，这条,性质是我们检验分布列是否正确最有效的工具，希,望同学们在,求分布列时尽量将每个变量的概率求出，而不要偷懒，否则将,失去自我检查的机会,.,【规律方法】(1)会用频率估计概率，然后把问题转化为互斥事件,【,跟踪训练,】,2.,某地区试行高考考试改革：在高三学年中举行,5,次统一,测试，学生如果通过其中,2,次测试即可获得足够学分升上大学,继续学习，不用参加其余的测试，而每个学生最多也只能参加,过与否相互独立,.,规定：若前,4,次都没有通过测试，则第,5,次不,能参加测试,.,(1),求该学生获得足够学分升上大学的概率；,(2),如果获得足够学分升上大学或参加,5,次测试就结束，记,该生参加测试的次数为,X,，求变量,X,的分布列及均值,E,(,X,).,【跟踪训练】2.某地区试行高考考试改革：在高三学年中举行,2021届新高考数学一轮ppt课件专题七概率与统计,2021届新高考数学一轮ppt课件专题七概率与统计,题型,3,独立性检验,独立性检验是新课标增加的内容，高考试卷多次以解答题,形式考查，体现新课程的理念，因此我们在备考时也应该引起,足够的重视,.,题型 3独立性检验独立性检验是新课标增加的内容，高考试卷多,例,3,：,(20,17,年新课标,),海水养殖场进行某水产品的新、,旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了,100,个网箱，,测量各箱水产品的产量,(,单位：,kg),其频率分布直方图如图,7-2,：,例 3：(2017 年新课标)海水养殖场进行某水产品的新,图,7-2,(1),设两种养殖方法的箱产量相互独立，记,A,表示事件“旧,养殖法的箱产量低于,50 kg,，新养殖法的箱产量不低于,50 kg”,，,估计,A,的概率；,图 7-2(1)设两种养殖方法的箱产量相互独立，记 A 表,(2),填写下面列联表，并根据列联表判断是否有,99%,的把握,认为箱产量与养殖方法有关：,(3),根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中,位数的估计,值,(,精确到,0.01).,附：,(2)填写下面列联表，并根据列联表判断是否有 99%的把握,解：,(1),记,B,表示事件“旧养殖法的箱产量低于,50 kg”,，,C,表示事件“新养殖法的箱产量不低于,50 kg”,，,由题意知,P,(,A,),P,(,BC,),P,(,B,),P,(,C,),，,旧养殖法的箱产量低于,50 kg,的频率为,(0.012,0.014,0.024,0.034,0.040)5,0.62,，故,P,(,B,),0.62.,新养殖法的箱产量不低于,50 kg,的频率为,(0.068,0.046,0.010,0.008)5,0.66,，故,P,(,C,),0.66.,因此，事件,A,的概率估计值为,0.620.66,0.4092.,解：(1)记 B 表示事件“旧养殖法的箱产量低于 50 kg,(2),根据箱产量的频率分布直方图得列联表如下：,由于,15.7056.635,，故有,99%,的把握认为箱产量与养殖方,法有关,.,(2)根据箱产量的频率分布直方图得列联表如下：由于 15.,(3),新养殖法的箱产量频率分布直方图中，箱产量低于,50 kg,的直方图面积为,(0.004,0.020,0.044)5,0.340.5,，,故 新 养 殖 法 箱 产 量 的 中 位 数 的 估 计 值 为,50,0.5,0.34,0.068,52.35(kg).,(3)新养殖法的箱产量频率分布直方图中，箱产量低于0.5,2021届新高考数学一轮ppt课件专题七概率与统计,【,跟踪训练,】,3.,大型综艺节目,最强大脑,中，有一个游戏叫做盲拧魔,方，就是玩家先观察魔方状态并进行记忆，记住后蒙住眼睛快,速还原魔方，盲拧在外人看来很神奇，其实原理是十分简单的，,要学会盲拧也是很容易的,.,根据调查显示，是否喜欢盲拧魔方与,性别有关,.,为了验证这个结论，某兴趣小组随机抽取了,50,名魔,方爱好者进行调查，得到的情况如下表：,表,(1),【跟踪训练】3.大型综艺节目最强大脑中，有一个游戏叫做,并邀请这,30,名男生参加,盲拧三阶魔方比赛，其完成情况如,下表：,表,(2),(1),将表,(1),补充完整，,并判断能否在犯错误的概率不超过,0.025,的前提下认为是否喜欢盲拧与性别有关？,并邀请这 30 名男生参加