专题：圆形磁场问题课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,带电粒子在圆形磁场中的运动,一轮,专题,复习,带电粒子在圆形磁场中的运动一轮专题复习,B,v,O,边界圆,带电粒子在圆形匀强磁场中的运动往往涉及粒子,轨迹圆,与磁场,边界圆,的两圆相交问题。,轨迹圆,O,+,=,两圆心连线,OO,与点,C,共线。,B,O,边界圆,轨迹圆,B,C,A,O,BvO边界圆带电粒子在圆形匀强磁场中的运动往往涉及粒子轨迹圆,结论1：对准圆心射入,必定沿着圆心射出。,例题：电视机的显像管中，电子束的偏转是用磁偏转技术实现的。电子束经过电压为U的加速电场后，进入一圆形匀强磁场区，如图所示。磁场方向垂直于圆面。磁场区的中心为O，半径为r。当不加磁场时，电子束将通过O点而打到屏幕的中心M点。为了让电子束射到屏幕边缘P，需要加磁场，使电子束偏转一已知角度，此时磁场的磁感应强度B应为多少？,/2,结论1：对准圆心射入,必定沿着圆心射出。/2,O,1,R,/2,例题：,如图，虚线所围圆形区域内有方向垂直纸面向里的匀强磁场,B,。电子束沿圆形区域的直径方向以速度,v,射入磁场，经过磁场区后，电子束运动的方向与原入射方向成,角。设电子质量为,m,，电荷量为,e,，不计电子之间的相互作用力及所受的重力。求：,（,1,）电子在磁场中运动轨迹的半径,R,；,（,2,）电子在磁场中运动的时间,t,；,（,3,）圆形磁场区域的半径,r,。,v,B,O,r,v,解：,（,1,）,（,2,）,由几何关系得：圆心角：,=,（,3,）,由如图所示几何关系可知，,所以：,O1R/2例题：如图，虚线所围圆形区域内有方向垂直纸面向里,例题：在圆形区域的匀强磁场的磁感应强度为B，一群速率不同的质子自A点沿半径方向射入磁场区域，如图所示，已知该质子束中在磁场中发生偏转的最大角度为106,0,，圆形磁场的区域的半径为R，质子的质量为m，电量为e，不计重力，则该质子束的速率范围是多大？,O,1,O,2,O,3,O,4,结论,2,：对准圆心射入，速度越大，偏转角和圆心角都越小，运动时间越短。,例题：在圆形区域的匀强磁场的磁感应强度为B，一群速率不同的质,B,v,O,例题,(,多选,),如图虚线所示区域内有方向垂直于纸面的匀强磁场，一束速度大小各不相同的质子正对该区域的圆心,O,射入这个磁场；结果，这些质子在该磁场中运动的时间有的较长，有的较短，其中运动时间较长的粒子（）,A,射入时的速度一定较大,B,在该磁场中运动的路程一定较长,C,在该磁场中偏转的角度一定较大,D,从该磁场中飞出的速度一定较小,1,R,1,s,1,2,R,2,s,2,CD,BvO例题(多选)如图虚线所示区域内有方向垂直于纸面的匀强磁,结论,3,：运动速度,v,相同,方向不同，弧长越长对应时间越长,。,(,直径对应的弧最长,),结论3：运动速度v相同,方向不同，弧长越长对应时间越长。(直,例题：,如图，半径为,r,=310,2,m,的圆形区域内有一匀强磁场,B,=0.2T,，一带正电粒子以速度,v,0,=10,6,m/s,的从,a,点处射入磁场，该粒子荷质比为,q,/,m,=10,8,C/kg,，不计重力。若要使粒子飞离磁场时有最大的偏转角，其入射时粒子的方向应如何（以,v,0,与,oa,的夹角表示）？最大偏转角多大？,说明：,半径确定时，通过的弧越长，偏转角度越大。而弧小于半个圆周时，弦越长则弧越长。,解析：,R,=,mv/Bq=510,-,2,m,r,O,a,B,v,0,b,R,r,=37,，,sin,=r/R,最大偏转角为,2,=74,。,例题：如图，半径为 r=3102m的圆形区域内有一匀强磁,例题：如图所示，在真空中半径,r,3.010,2 m,的圆形区域内，有磁感应强度,B,0.2 T,，方向如图的匀强磁场，一批带正电的粒子以初速度,v,0,1.010,6,m/s,，从磁场边界上直径,ab,的一端,a,沿着各个方向射入磁场，且初速度方向与磁场方向都垂直，该粒子的比荷为,q,/,m,1.010,8,C/kg,，不计粒子重力,(1),粒子的轨迹半径；,(2),粒子在磁场中运动的最长时间；,(sin37,0.6,，,cos37,0.8),例题：如图所示，在真空中半径r3.0102 m的,V,V,V,VVV,专题：圆形磁场问题课件,平行会聚于一点,一点发散成平行,R,R,r,r,结论4：如果在圆形匀强磁场区域的边界上某点向磁场发射速率相同的带电粒子，且粒子在磁场中运动的轨道半径与磁场区域半径相同，那么粒子射出磁场时运动方向一定相同反之，粒子以相同速度平行射人这样的磁场，粒子就能会聚于磁场边界上的某点。,平行会聚于一点一点发散成平行RRrr结论4：如果在圆形匀强磁,磁会聚,平行飞入，定点会聚,磁会聚平行飞入，定点会聚,磁扩聚,定点发射，平行飞出,磁扩聚定点发射，平行飞出,例题：,在,xoy,平面内有很多质量为,m,，电量为,e,的电子，从坐标原点,O,不断以相同速率沿不同方向射入第一象限，如图所示现加一垂直于,xOy,平面向里、磁感强度为,B,的匀强磁场，要求这些入射电子穿过磁场都能平行于,x,轴且沿,x,轴正向运动，试问符合该条件的磁场的最小面积为多大？（不考虑电子间的相互作用）,x,y,O,v,0,O,1,O,2,O,3,O,4,O,5,O,n,例题：在xoy平面内有很多质量为m，电量为e的电子，从坐标原,所有电子的轨迹圆半径相等，且均过,O,点。这些轨迹圆的圆心都在以,O,为圆心，半径为,r,的且位于第,象限的四分之一圆周上，如图所示。,电子由,O,点射入第,象限做匀速圆周运动,解,1:,x,y,O,v,0,O,1,O,2,O,3,O,4,O,5,O,n,即所有出射点均在以坐标,(0,，,r,),为圆心的圆弧,abO,上，显然，磁场分布的最小面积应是实线,1,和圆弧,abO,所围的面积，由几何关系得,由图可知，,a,、,b,、,c,、,d,等点就是各电子离开磁场的出射点，均应满足方程,x,2,+,(,r,y,),2,=r,2,。,所有电子的轨迹圆半径相等，且均过O点。这些轨迹圆的圆,解,2:,设,P,(,x,，,y,)为磁场下边界上的一点，经过该点的电子初速度与,x,轴夹角为,，则由图可知：,x=r,sin,，,y=r,r,cos,，,得,:,x,2,+,(,y,r,),2,=r,2,。,所以磁场区域的下边界也是半径为,r,，圆心为,(0,，,r,),的圆弧应是磁场区域的下边界。,磁场上边界如图线所示。,x,y,O,v,0,P,(,x,y,),O,r,r,两边界之间图形的面积即为所求。,图中的阴影区域面积，即为磁场区域面积：,解2:设P(x，y)为磁场下边界上的一点，经,例题：,（2009年浙江卷）,如图，在,xOy,平面内与,y,轴平行的匀强电场，在半径为,R,的圆内还有与,xOy,平面垂直的匀强磁场。在圆的左边放置一带电微粒发射装置，它沿,x,轴正方向发射出一束具有相同质量,m,、电荷量,q,(,q,0)和初速度,v,的带电微粒。发射时，这束带电微粒分布在0,y,2,R,的区间内。已知重力加速度大小为,g,。,（1）从,A,点射出的带电微粒平行于,x,轴从,C,点进入有磁场区域，并从坐标原点,O,沿,y,轴负方向离开，求电场强度和磁感应强度的大小与方向。,（2）请指出这束带电微粒与,x,轴相,交的区域，并说明理由。,（3）在这束带电磁微粒初速度变为,2,v,，那么它们与,x,轴相交的区域又在,哪里？并说明理由。,x,y,R,O,/,O,v,带点微粒发射装置,C,A,例题：（2009年浙江卷）如图，在xOy平面内与y轴平行的匀,x,y,R,O,/,O,v,C,A,x,y,R,O,/,v,Q,P,O,R,解析：（,1,）由mg=qE得E=mg/q；由qvB=mv,2,/r，r=R得B=mv/qR，方向垂直于纸面向外,（2）这束带电微粒都通过坐标原点。,方法一：,从任一点P水平进入磁场的带电微粒在磁场中做半径为R的匀速圆周运动，其圆心位于其正下方的Q点，这束带电微粒进入磁场后的圆心轨迹是如图的虚线半圆，此圆圆心是坐标原点O。,方法二：,从任一点P水平进入磁场的带电微粒在磁场中做半径为R的匀速圆周运动。P点与O点的连线与y轴的夹角为，其圆心Q的坐标为（-Rsin，Rcos）,圆周运动轨迹方程,解得：x=0 y=0（原点O）和x=-Rsin,y=R(1+cos,)（P点）,xyRO/OvCAxyRO/vQPOR解析：（1）由mg=,当速度变为,2V,的带电粒子，不具备“磁会聚”的条件，因此不会都通过,O,点。但此题可采用极端分析法，带电微粒在磁场中经过一段半径为,r=2R,的圆弧运动后，将在,y,轴的右方,(x0),的区域离开磁场并做匀速直线运动，如图所示。靠近上端点发射出来的带电微粒在突出磁场后会射向,x,同正方向的无穷远处；靠近下端点发射出来的带电微粒会在靠近原点之处穿出磁场。所以，这束带电微粒与,x,同相交的区域范围是,x0.,A,x,y,R,O,/,O,v,带点微粒发射装置,C,P,Q,r,当速度变为2V的带电粒子，不具备“磁会聚”的条件，,例题：如右图所示，纸面内有宽为,L,水平向右飞行的带电粒子流，粒子质量为,m,，电荷量为,q,，速率为,v,0,，不考虑粒子的重力及相互间的作用，要使粒子都汇聚到一点，可以在粒子流的右侧虚线框内设计一匀强磁场区域，则磁场区域的形状及对应的磁感应强度可以是(其中 ，A、C、D选项中曲线均为半径是,L,的1/4圆弧，B选项中曲线为半径是L/2的圆)(,),A,例题：如右图所示，纸面内有宽为L水平向右飞行的带电粒子流，粒,专题：圆形磁场问题课件,专题：圆形磁场问题课件,例题：,如图，环状匀强磁场围成的中空区域内有自由运动的带电粒子，但由于,环状磁场的束缚,，只要速度不很大，都不会穿出磁场的外边缘。设环状磁场的内半径为,R,1,=0.5m,，外半径为,R,2,=1.0m,，磁场的磁感应强度,B,=1.0T,，若被缚的带电粒子的荷质比为,q/m,=410,7,C/kg,，中空区域中带电粒子具有各个方向的速度。试计算：,（,1,）粒子沿环状的半径方向,射入磁场，不能穿越磁场的最,大速度。,（,2,）所有粒子不能穿越磁,场的最大速度。,O,B,R,2,R,1,R,2,r,v,v,答案：,（,1,）,1.510,7,m/s,，,（,2,）,1.010,7,m/s,。,圆形磁场临界问题,例题：如图，环状匀强磁场围成的中空区域内有自由运动的带电粒子,例题：,如图，带电质点质量为,m,，电量为,q,，以平行于,Ox,轴的速度,v,从,y,轴上的,a,点射入图中第一象限所示的区域。为了使该质点能从,x,轴上的,b,点以垂直于,Ox,轴的速度,v,射出，可在适当的地方加一个垂直于,xy,平面、磁感应强度为,B,的匀强磁场。若此磁场仅分布在一个圆形区域内，试求这圆形磁场区域的最小半径。重力忽略不计。,y,O,a,x,b,v,0,2,R,B,O,r,r,M,N,解：,质点在磁场中圆周运动半径为,r=mv/Bq,。质点在磁场区域中的轨道是,1/4,圆周，如图中,M,、,N,两点间的圆弧,。,在通过,M,、,N,两点的不同的圆中，最小的一个是以,MN,连线为直径的圆周。,圆形磁场区域的最小半径,R=MN/2=mv/qB,圆形磁场最小面积问题,例题：如图，带电质点质量为m，电量为q，以平行于Ox 轴的速,例题：,如图，质量为,m,、带电量为,+,q,的粒子以速度,v,从,O,点沿,y,轴正方向射入磁感应强度为,B,的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向外，粒子飞出磁场区域后，从,b,处穿过,x,轴，速度方向与,x,轴正方向的夹角为,30,，同时进入场强为,E,、方向沿与与,x,轴负方向成,60,角斜向下的匀强电场中，通过了,b,点正下方的,C,点。不计重力，试求：,（,1,）圆形匀强磁场区域的最小面积；,（,2,）,C,点到,b,点的距离,h,。,v,y,x,E,b,O,