人教版九年级数学下册-相似三角形课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,相似三角形,相似三角形,1,1.,相似图形,定义：具有相同形状的图形称为相似图形,.,2.,比例线段,定义：在四条线段,a,、,b,、,c,、,d,中,如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，即,ab=cd,（或,ab=cd,），那么这四条线段,a,、,b,、,c,、,d,叫做成比例线段，简称比例线段,.,注意：（,1,）线段,a,、,b,、,c,、,d,成比例是有顺序的，表示,ab=cd,（或,ab=cd,）；,人教版九年级数学下册-相似三角形课件,2,3.,比例线段的性质,性质：（,1,）基本性质：如果,ab=cd,或,ab=cd,，那么,ad=bc,；特,别地，如果,ab=bc,或,ab=bc,，那么,b2=ac.,（,2,）合比性质：如果,ab=cd,，那么,abb=cdd.,4.,相似多边形,定义：对应角相等、对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形,.,注意：仅对应边成比例的两个多边形不一定相似，如菱形；仅对应角相等的两个多边形也不一定相似，如矩形,.,相似比：相似多边形对应边的比叫做相似比,.,3.比例线段的性质,3,注意：相似比为,1,的两个多边形全等,.,性质：（,1,）相似多边形的对应角相等，对应边的比相等,;,（,2,）相似多边形周长的比等于相似比,;,（,3,）相似多边形面积的比等于相似比的平方,.,5.,相似三角形,定义：对应角相等，对应边成比例的三角形叫做相似三角形,.,判定：（,1,）平行于三角形一边的直线和其他两边（或延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似,;,注意：相似比为1的两个多边形全等.,4,（,2,）如果两个三角形的三组对应边的比相等，,那么这两个三角形相似,;,（,3,）如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，,那么这两个三角形相似,;,（,4,）如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，,那么这两个三角形相似,;,（,5,）如果两个直角三角形的斜边和一条直角边对应的比相等，那么,这两个直角三角形相似,.,注意：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原三角形彼,此相似,.,（2）如果两个三角形的三组对应边的比相等，,5,性质：,（,1,）相似三角形的对应角相等，对应边成比例；,（,2,）相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都,等于相似比；,（,3,）相似三角形周长的比等于相似比；,（,4,）相似三角形面积的比等于相似比的平方,.,注意：利用相似三角形的性质得到对应角相等或对应线段成比例时，,要注意对应关系。,性质：,6,类型之一相似三角形的判定,2010,珠海如图,38-1,，在平行四边形,ABCD,中，过点,A,作,AEBC,，垂足为,E,，连接,DE,，,F,为线段,DE,上一点，且,AFE,B.,(1),求证：,ADFDEC,；,(2),若,AB,4,AD,33,AE,3,求,AF,的长,.,【,解析,】,（,1,）证明,AFD=C,，,ADF=CED,；（,2,）由,ADFDEC,得,ADDE=FACD,而,AD,、,DE,、,CD,已知或可求，容易求出,FA.,人教版九年级数学下册-相似三角形课件,7,解：,（,1,）证明：四边形,ABCD,是平行四边形，,ADBC,，,ABCD,，,ADF=CED,，,B+C=180.,AFE+AFD=180,，,AFE=B,，,AFD=C,，,ADFDEC.,(2),四边形,ABCD,是平行四边形，,ADBC,，,CD=AB=4.,又,AEBC,，,AEAD.,在,RtADE,中，,DE=AD2+AE2=,（,33,）,2+32=6.,ADFDEC,，,ADDE=AFCD,，,336=AF4,，,AF=23.,解：,8,【,点悟,】,判定两三角形相似，若出现一对角相等时，,则考虑还能否找到另一对角相等，或夹这个角的两边,对应成比例,.,类型之二相似三角形的性质的运用,2011,预测题如图,38-2,，梯形,ABCD,中，,ADBC,，两腰,BA,与,CD,的延长线相交于,P,，,PFBC,，,AD=2,，,BC=5,，,EF=3,，则,PF=5.,【,解析,】,本题利用相似三角形对应边上的高的比等于相似比来列式计算,.,ADBC,PADPBC.,又,PFBC,PEPF=ADBC,，,即,PF-3PF=25,解得,PF=5.,【点悟】判定两三角形相似，若出现一对角相等时，,9,预测理由相似三角形的应用广泛，它在投影、,圆的有关计算证明等方面占有重要位置，通过它,的运用能反映识图能力和逻辑推理能力，是中考必考内容,.,预测变形,1,如图,38-3,，锐角,ABC,中，,BC,6,SABC=12,，两动点,M,、,N,分别在边,AB,、,AC,上滑动且,MNBC,，以,MN,为边向下作矩形,MPQN,，设,MN,为,x,，矩形,MPQN,的面积为,y,（,y,0,）,当,x,3,时，面积,y,最大，,y,最大值,6.,预测理由相似三角形的应用广泛，它在投影、,10,【,解析,】12=126AE,，,AE=4.,设矩形的高为,a,，则,4-a4=x6,a=4-23x,，,y=xa=-23x2+4x,，,当,x=-42-23=3,时，,y,最大值,=6,，填,3,，,6.,预测变形一张等腰三角形纸片，底边长,15 cm,，底边上的高为,22.5 cm,现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为,3 cm,的矩形纸条，如图,38-4,所示已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是（）,A.,第,4,张,B.,第,5,张,C.,第,6,张,D.,第,7,张,C,【解析】12=126AE，AE=4.C,11,【,解析,】,设第,n,个矩形是正方形，,则,n,个矩形的高为,3n,，,22.5-3n22.5=315,解得,n=6,选,C.,预测变形电灯,P,在横杆,AB,的正上方，,AB,在灯光下的影子为,CD,，,ABCD,，,AB=2 m,，,CD=5 m,，点,P,到,CD,的距离是,3 m,，则,P,到,AB,的距离是（）,A.56 m B.67 m C.65 m D.103 m,【,解析,】,设,P,列,AB,的距离为,x,，则有,x3=25,x=65,选,C.,C,【解析】设第n个矩形是正方形，C,12,预测变形如图,38-5,所示，某校计划将一块,形状为锐角三角形,ABC,的空地进行生态环境改造,已知,ABC,的边,BC,长,120,米，高,AD,长,80,米,.,学校计划将它分割成,AHG,、,BHE,、,GFC,和矩形,EFGH,四部分,.,其中矩形,EFGH,的一边,EF,在边,BC,上，其余两个顶点,H,、,G,分别在边,AB,、,AC,上,.,现计划在,AHG,上种草，每平方米投资,6,元；,在,BHE,、,FCG,上都种花，每平,方米投资,10,元；在矩形,EFGH,上兴,建爱心鱼池，每平方米投资,4,元,.,(1),当,FG,长为多少米时，种草的面,积与种花的面积相等？,(2),当矩形,EFGH,的边,FG,为多少米时，,ABC,空地改造总投资最小？最小值为多少？,预测变形如图38-5所示，某校计划将一块,13,【,解析,】,（,1,）由,HGBC,，,GFHEAD,，设,FG=x,，列比例式计算,x,；,（,2,）依题意列二次函数求顶点坐标（或极值）,.,解：（,1,）设,FG=x,米，则,AK=(80,x),米,.,由,AHGABC,，,BC=120,，,AD=80,可得：,HG120=80-x80,HG=120-32x,，,BE+FC=120-(120-32x)=32x,，,12,（,120-32x,）,(80-x)=1232xx,解得,x=40,当,FG,的长为,40,米时，种草的面积和种花的面积相等,.,（,2,）设改造后的总投资为,W,元,根据题意，得：,W=12(120-32x)(80-x)6+1232xx10+x(120-32x)4=6x2-240 x+28800,=6(x,20)2+26400,，,当,x=20,时,W,最小,=26400.,【解析】,14,答,:,当矩形,EFGH,的边,FG,长为,20,米时，空地改造,的总投资最小，最小值为,26400,元,.,【,点悟,】,灵活运用相似三角形对应边上的高的比等于相似比可以求一些线段的长度,.,类型之三相似三角形与圆,2010,宿迁如图,38-6,，,AB,是,O,的直径，,P,为,AB,延长线上的任意一点，,C,为半圆,ACB,的中点，,PD,切,O,于点,D,，连接,CD,交,AB,于点,E,求证：（,1,）,PD=PE,；,（,2,）,PE2=PAPB.,如图,38-6,例,3,答图,答:当矩形EFGH的边FG长为20米时，空地改造如图38-6,15,【,解析,】,（,1,）连半径，作等腰三角形；,（,2,）证明,PDBPAD,即可,.,证明：,(1),连接,OC,、,OD,，,ODPD,，,OCAB,，,PDE=90-ODE,，,PED=CEO=90-C.,又,C=ODE,PDE=PED,PE=PD.,(2),连接,AD,、,BD,，,PD,切,O,于点,D,，,BDP=A,PDBPAD,，,PDPB=PAPD,，,PD2=PAPB,，,PE2=PAPB.,【解析】（1）连半径，作等腰三角形；,16,【,点悟,】,证明线段的积相等的常用方法是把等式转化为比例式，然后根据“三点定形”确定它们所在三角形是否相似，若相似，则结论成立；若不相似，再用中间比来“搭桥”,.,【点悟】证明线段的积相等的常用方法是把等式转化为比例式，然后,17,人教版九年级数学下册-相似三角形课件,18,