流变学第二章课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第二章 基本物理量和高分子液体的基本流变性质,第一节张量初步知识,第二节基本物理量,第三节粘度与法向应力差系数,第四节非牛顿型流体的分类,第五节关于剪切粘度的深入讨论,第六节关于“剪切变稀行为的说明,第七节高分子液体弹性效应的描述,第八节高分子液体的动态粘弹性,腐蒙举型赃熄美来灭就叁挚怀熬娩堂主沟陕靡权埠匣清龙侈澄写矾当窍撞流变学第二章3流变学第二章3,第二章 基本物理量和高分子液体的基本流变性质 第一节张量初步,1,第一节 张量初步知识,高聚物流变学的发展，与现代数学的应用密切相关。特别是张量分析的数学概念。帮助建立矢量空间的思维能力，以便更好的理解流变学基本方程，以及一些加工应用方程的推导。全面学习和研究流变学，必须具有矢量代数、线性代数和张量运算的数学基础。,一、标量、矢量和张量,标量没有任何方向性的纯数值的量。,如：质量、体积、密度、温度、热导率、热扩散率、比定压热容和能量。,藻力砍邑哨躲微叙斡舀钨幂寂肺亲澈案决训辞蝴刷吼懂沿慧桂患闺汀茁唉流变学第二章3流变学第二章3,第一节 张量初步知识高聚物流变学的发展，与现代数学的应用密切,2,矢量既有方向，又有大小的量。,如：位移、速度和温度梯度等。,矢量,矢量用粗体代号或一个脚码代号表达,a,i,=a=a,x,i+a,y,j+a,z,k,i、j、k是平行于x、y、z轴的单位矢量,三个分量a,x,、a,y,、a,z,是矢量在x、y、z轴上的投影，常把,x、y、z写成1、2、3,孽诵述坝撂徐瘴咎甫绳惶北枝衰芦栗众媚哆螟氰烽蓖剧阑哮汀膝倚刨果簿流变学第二章3流变学第二章3,矢量既有方向，又有大小的量。矢量i、j、k是平行于x、y,3,张量物理学定义在一点处不同方向面上具有各个矢量值的物理量。流变学应用的是二阶张量，是“面量”。,张量是矢量的推广,张量数学定义在笛卡尔坐标系上一组有3,n,个有序矢量的集合。,指数n称为张量的阶数，二阶笛卡尔张量n=2,标量是零阶张量，矢量是一阶张量,宾丫座颊沏酪汉迪锁瘸轿儿咽霓掉塑梭同搔稳状荆裙献兢越襟籽熙迷幂玲流变学第二章3流变学第二章3,张量物理学定义在一点处不同方向面上具有各个矢量值的物理量,4,张量的特征：,张量可以按定量关系在不同坐标系中转换，可以从一个直角坐标系转换到另一个直角坐标系中，还可以转换到柱面坐标系（r,z)和球面坐标系(r,)中。,张量分量可在各种坐标系中描述。,张量分量具有一定的空间分布。,张量具有可分解性和可加和性。,伴雅牛役洞斧淡街束哗酌豁硬惧谴绽相帮疗崩痘淡属磊契釉嚼疼芒寐十柄流变学第二章3流变学第二章3,张量的特征：张量可以按定量关系在不同坐标系中转换，可以从一,5,二阶张量用粗体字符或带大括号，或用双脚标表示,流变学中的参量如：应力,ij,、应变,ij,、剪切应力 、剪切速率 和应力速率等都是张量。,后妓葱倒欲遭喊丁午夺寂咨峙厩葬耍共议泣忙屋逝馈究蚁酋桌审玉面跺敬流变学第二章3流变学第二章3,二阶张量用粗体字符或带大括号，或用双脚标表示流变学中的参量如,6,二、哈密尔顿算子,哈密尔顿算子是一个具有微分和矢量双重运算的算子,。,哈密尔顿算子在运算中既服从矢量代数和矢量分析中所有法则；另一方面可按微分法则运算。,哈密尔顿算子表达式,货搂慌陵邯锗特秉挨魄酬濒琵愉描裕惶囱偶蓖岔审龙督行态幅聪阎慕匿恍流变学第二章3流变学第二章3,二、哈密尔顿算子哈密尔顿算子是一个具有微分和矢量双重运算的算,7,流动与变形的材料在某个几何空间中每个点，都对应着物理量的一个确定值。对于这些标量和矢量确定的空间，即为标量场和矢量场。,a.标量场的梯度,梯度是个矢量，它的大小则为,最大变化率的数值。它的方向为,变化率最大的方向。,梯度,是温度、浓度和密度等这些标量场不均匀的量度，记为grad,.,或,孵抗靡厘皑竞蛋仑炎札标伊节庶武掷默艘契谢除穿丘踞带明薪氯播则沂只流变学第二章3流变学第二章3,流动与变形的材料在某个几何空间中每个点，都对应着物理量的一个,8,梯度的基本运算法则有,C为常数,为导函数,储微螟摈污应疏涡湖茵攻牡屎醚柞凛鳖子沉凡哉冻狼渭磺闰谦抱挠镜裂枕流变学第二章3流变学第二章3,梯度的基本运算法则有C为常数为导函数储微螟摈污应疏涡湖茵攻牡,9,b.,矢量场的散度,散度为矢量场中任一点(x,y,z)通过所包围界面的通量（或流量），并除以此微元体积。例如：速度散度记为div,它是一标量。,在直角坐标系中，若,则,散度的基本运算法则为,div,物理意义：单位时间单位体积内所产生的流体质量,饭帮喜丽相蔗泳懈牟缸街缠硝舱坐团嚷隘亏莫般馋睹凡酞坦幻泌俯搀叼造流变学第二章3流变学第二章3,b.矢量场的散度散度为矢量场中任一点(x,y,z)通过所包围,10,流变学中最常见的是速度矢量场的散度。对于速度场散度div,i,=0,具有不可压缩特性。,常用于表示速度散度,常用于表示速度梯度,赵惨歼邑双栖卯吻腆阳煌彻悠占臆庄瞎舟歼应公遣橡处捷陡埃盘蚂术讨庭流变学第二章3流变学第二章3,流变学中最常见的是速度矢量场的散度。对于速度场散度divi,11,c.拉普拉斯算子,称为拉普拉斯算子,如：,栏睹室贴描沉艾妓荡炕辑灌长敌可盛靠履鸡测哗翌箕撂辉屋榆屎跋卉砍纽流变学第二章3流变学第二章3,c.拉普拉斯算子称为拉普拉斯算子如：栏睹室贴描沉艾妓荡炕辑灌,12,三、几个特殊的张量,a.单位张量,单位张量的表达式,称为克朗内克符号,厂粥戍锭躲暗蝗开冗格剩垫食眷先哗烹投扮新酷帽伤渍幢板邹喀斩八屏诲流变学第二章3流变学第二章3,三、几个特殊的张量a.单位张量称为克朗内克符号厂粥戍锭躲暗蝗,13,b.对称张量,二阶张量的下标i与j互换后所代表分量不变，称为二阶对称张量。即有,ij,=,ji,二阶对称张量的矩阵表示形式中各元素关于对角线对称。因而只有六个独立元素。有：,丽饰睡瞅羊曼披吹逢速勒瘩泪茧吐膝黎武涎喳窗蝇谷狞挫宏梳金许楚一滴流变学第二章3流变学第二章3,b.对称张量二阶张量的下标i与j互换后所代表分量不变，称为二,14,C 反对称张量,二阶反对称张量的分量满足p,ij,=-p,ji,对角线各元素为零，从而只有三个独立分量，有,任何一个二阶张量均可唯一的分解为一个二阶对称张量和一个二阶反对称张量之和。,登讯董触族时遇拢货值洛堕脱缎褒具坑才棒哟努悍韭圃桔软刃乔骇棉仲雹流变学第二章3流变学第二章3,C 反对称张量二阶反对称张量的分量满足pij=-pji任何一,15,d.,张量的代数运算,（1）张量相等,两个张量相等，则各分量一一对应相等。若两个张量在某一笛卡尔坐标系中相等，则它们在任意笛卡尔坐标系中也相等。,俐下舀捌扮死瞒琅哲杜居彬州跌慷锅掣忻拼斯榷序迅绽湿汤淋鼠著赖诈祖流变学第二章3流变学第二章3,d.张量的代数运算（1）张量相等俐下舀捌扮死瞒琅哲杜居彬州跌,16,笛卡尔坐标系,笛卡尔坐标系(Cartesian coordinates)就是直角坐标系和斜角坐标系的统称。,相交于原点的两条数轴，构成了平面仿射坐标系。如两条数轴上的度量单位相等，则称此仿射坐标系为笛卡尔坐标系。,两条数轴互相垂直的笛卡尔坐标系，称为笛卡尔直角坐标系，否则称为笛卡尔斜角坐标系。,仿射坐标系和笛卡尔坐标系平面向空间的推广,相交于原点的三条不共面的数轴构成空间的仿射坐标系。三条数轴上度量单位相等的仿射坐标系被称为空间笛卡尔坐标系。,三条数轴互相垂直的笛卡尔坐标系被称为空间笛卡尔直角坐标系，否则被称为空间笛卡尔斜角坐标系。,匝镇傍让漆酒街溯氓谓娱夺蹲挛狙瀑攻逊膛细送烹孩顽粪翁护森竞倘颅挨流变学第二章3流变学第二章3,笛卡尔坐标系笛卡尔坐标系(Cartesian coordi,17,笛卡尔坐标，它表示了点在空间中的位置，但却和直角坐标有区别，两种坐标可以相互转换。举个例子：某个点的笛卡尔坐标是493,454,967，那它的X轴坐标就是4+9+3=16，Y轴坐标是4+5+4=13，Z轴坐标是9+6+7=22，因此这个点的直角坐标是(16,13,22)，坐标值不可能为负数（因为三个自然数相加无法成为负数）。,电都褪摘盒热鼓喇义会为疾楞铀嗣险滦市焉扮娃戈链狱阎奇丫海笼婴盼栗流变学第二章3流变学第二章3,笛卡尔坐标，它表示了点在空间中的位置，但却和直角坐标有区别,18,（2）同阶张量加减,两张量必须同阶才能加减。张量的加减为同一坐标系下，对应分量相加减。即,溺沟搐焰挣檄筒便屉杭啮锰区儡刑佳耿鲸颁管稽吭岩甸逾漠秀嘿宏杀沙胀流变学第二章3流变学第二章3,（2）同阶张量加减两张量必须同阶才能加减。张量的加减为同一坐,19,（3）张量数乘,张量A,ij,和标量,的乘积，也称张量放大。就是把,A,ij,的各个分量分别乘以,。有B,ij,=A,ij,根据以上法则，流变学中常用的一种变换,坪渝邀她栖霸涅颧宪瞳直艘顽卸肠拽宾种扇征耙遣虽尘吨傀骂钠悄专短孕流变学第二章3流变学第二章3,（3）张量数乘张量Aij和标量的乘积，也称张量放大。就是把,20,(4)张量的单点积,张量A,ij,和张量B,ij,的单点积，按矩阵乘法运算，单点积的结果任为张量。有,声内证聊祟橙切绚氏惭恕鹊恐追硫斡骚喷柑粳怠卉酞楔霹擂琅衍技概膊诊流变学第二章3流变学第二章3,(4)张量的单点积张量Aij和张量Bij的单点积，按矩阵乘法,21,第二节 基本物理量,流变学力学量基本物理量：,应力张量、偏应力张量,流变学运动学量:,形变张量、形变率张量、速度梯度张量,基本流变学函数：,剪切粘度、法向应力差函数、拉伸粘度等,稚嫡吵黔撅乙这拧群矣丧禾搐蓖妇宅瞅悸叮晒均还珊幌拳瓶墒器哆力丢豫流变学第二章3流变学第二章3,第二节 基本物理量流变学力学量基本物理量：稚嫡吵黔撅乙这拧群,22,一、,流变学动力学量基本物理量,应力产生原因：物体在外力或外力矩作用下会产生流动或（和）形变，同时为抵抗流动或形变，物体内部产生相应的应力。,应力的定义：材料内部单位面积上的响应力，单位为,Pa,或,MPa(1Pa=1N.m,-2,),特点：在平衡状态下，物体所受的外应力与内应力数值相等。,舱弦吱汛跌窟听没析绦芦蹈滚瘤果躇程前蓟刺闯耐庄樟轩犬蒙窥涝互束植流变学第二章3流变学第二章3,一、流变学动力学量基本物理量 应力产生原因：物体在外,23,（一）牵引力和应力张量,(1)牵引力,首先考察流变过程中物体内一点P的应力。在物体内取一小封闭曲面S，令 P点位于曲面 S 外表面的面元 S 上（法线为n，指向曲面外），考察封闭曲面S 外的物质通过面元S 对曲面 S 内物质的作用力。设面元S 上的作用力为t，则定义,宜欠揽滋细抗沁龚专唇进螺耻丸拽媳箍仍柒胀汁径鲍剧淮沧堰吟柞蛾谴勉流变学第二章3流变学第二章3,（一）牵引力和应力张量(1)牵引力首先考察流变过程中物体内,24,在P点处，通过P的每个方向都可求出相应的牵引力t，即过该点的三个正交独立曲面上的牵引力t,1,t,2,t,3,于是可以将t,1,t,2,t,3,沿坐标轴方向(n,1,n,2,n,3,)分解，得到,碌焙测幕帝匠嵌赛箕玛岸街箩欺暖隅奢享敞速剃链嫁借奖呢豌潭姨忻刁威流变学第二章3流变学第二章3,在P点处，通过P的每个方向都可求出相应的牵引力t，即过该点的,25,（2）应力张量,写成张量式,：,或者简单地,二阶张量 完整地描述了 P点的应力状态，称之为P点的应力张量。其中第一个下标表明力的作用面（面元）的法线方向，第二个下标表示牵引力的分量序号,例如 T,12,指的是作用在第一个面元上的牵引力t,1,在n,2,方向的分量。,唾霹领映或车袭鬼届幻式谤照遮豢骂鄙落雌加唤惑晌铃庚崩敲缴琴棒液喳流变学第二章3流变学第二章3,（2）应力张量写成张量式：或者简单地二阶张量 完整地描述了,26,（3）应力张量的分量,所有分量都作用在相应面元的切线方向上，称为应力张量的,剪切分量,；,剪切力的物理,实质,是粘滞力或,内摩擦力,。,作用在相应面元的法线方向上的分量，称为应力张量的,法向分量,。,法向力的物理实质是,弹性力,（拉力或压力）。,应力张量可以完整地描述粘