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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,平面向量数量积,平面向量数量积,1,掌握平面向量数量积的意义，体会数量积与投影的关系,2,正确使用平面向量数量积的重要性质及运算律,3,理解利用平面向量数量积，可以处理有关长度、角度和垂直问题,目标：,1掌握平面向量数量积的意义，体会数量积与投影的关系目标：,如果一个物体在力,F,作用下产生位移,S,，那么,F,所做的功为,:,位移,S,O,A,F,F,S,情景引入,W=|F|S|cos,如果一个物体在力F作用下产生位移S，那么F所做的功为:位移S,规定：,（,2,）两向量的数量积是一个数量,不是向量。,注意,已知两个,非零向量,a,和,b,，它们的夹角为,，我们把,数量,叫做,a,与,b,的,数量积,（或,内积,），记作,a,b,，即,（,1,）,a,b,不能写成,a,b,，,不能省,.,数量积的定义,规定：,，过点,B,作,则,的数量,是,|,b,|cos,（不是向量）,O,A,B,b,a,B,1,|a|,cos,叫,向量,a,在,b,方向上的投影,向量在方向上的投影,人教,A,版 必修（第二册）优秀课件平面向量数量积,人教,A,版 必修（第二册）优秀课件平面向量数量积,，过点B作则 的数量是|b|cos（不,a b,的几何意义：,数量积,a b,等于,a,的长度,|,a,|,与,b,在,a,的方向上投影,|,b,|cos,的乘积,。,为锐角时，,|,b,|,cos,0,为钝角时，,|,b,|,cos,0,为直角时，,|,b,|,cos,=,0,数量积的几何意义,O,A,B,b,a,B,1,B,1,O,A,B,b,a,O,A,B,b,a,人教,A,版 必修（第二册）优秀课件平面向量数量积,人教,A,版 必修（第二册）优秀课件平面向量数量积,a b的几何意义：数量积a b等于a的长度,例,1,已知,|,a,|=5,，,|,b,|=4,，,a,与,b,的夹角,求,:(1),a b,（,2,）,a,在,b,上的投影,（,3,）,b,在,a,上的投影,【,知识应用,】,一、数量积的基本运算,人教,A,版 必修（第二册）优秀课件平面向量数量积,人教,A,版 必修（第二册）优秀课件平面向量数量积,例1已知|a|=5，|b|=4，a与b的夹角（2）a在,数量积的性质：,（,3,）,设,a,，,b,都是,非零向量,，则：,（,1,）,a,b,a b=,0,（,4,）,|,a b|,|,a,|,|,b,|,（,2,）,当,a,与,b,同向时，,a b,=,当,a,与,b,反向时，,|,a,|,|,b,|,，,a b,=,|,a,|,|,b,|,判断垂直的又一条件,求模的方法,求角,特别地,:,人教,A,版 必修（第二册）优秀课件平面向量数量积,人教,A,版 必修（第二册）优秀课件平面向量数量积,数量积的性质：（3）设a，b都是非零向量，则：（,类比数量积得运算律,:,在实数中 在向量运算中,交换律,:,ab=ba,(),结合律：,(ab)c=a(bc),(),(),分配律：,(a+b)c=ab+bc,(),消去律,:,ab=bc(b0)a=c,(),数量积的运算律,人教,A,版 必修（第二册）优秀课件平面向量数量积,人教,A,版 必修（第二册）优秀课件平面向量数量积,类比数量积得运算律:在实数中,数量积的运算律,已知向量,a,、,b,、,c,和实数 ，则,:,人教,A,版 必修（第二册）优秀课件平面向量数量积,人教,A,版 必修（第二册）优秀课件平面向量数量积,数量积的运算律已知向量a、b、c和实数 ，则:人教A版,推广引申,向量的数量积运算类似于多项式运算，多项式的运算公式，同样成立。,人教,A,版 必修（第二册）优秀课件平面向量数量积,人教,A,版 必修（第二册）优秀课件平面向量数量积,推广引申向量的数量积运算类似于多项式运算，多项式的运算公式，,【,知识应用,】,二、数量积的运算,山东省莱州市第一中学人教,A,版（,2019,）必修（第二册）课件：,6.2.4,平面向量数量积,(,共,20,张,PPT),山东省莱州市第一中学人教,A,版（,2019,）必修（第二册）课件：,6.2.4,平面向量数量积,(,共,20,张,PPT),人教,A,版 必修（第二册）优秀课件平面向量数量积,人教,A,版 必修（第二册）优秀课件平面向量数量积,【知识应用】二、数量积的运算山东省莱州市第一中学人教A版（2,【,求模问题,】,山东省莱州市第一中学人教,A,版（,2019,）必修（第二册）课件：,6.2.4,平面向量数量积,(,共,20,张,PPT),山东省莱州市第一中学人教,A,版（,2019,）必修（第二册）课件：,6.2.4,平面向量数量积,(,共,20,张,PPT),人教,A,版 必修（第二册）优秀课件平面向量数量积,人教,A,版 必修（第二册）优秀课件平面向量数量积,【求模问题】山东省莱州市第一中学人教A版（2019）必修（,【,变式,】,山东省莱州市第一中学人教,A,版（,2019,）必修（第二册）课件：,6.2.4,平面向量数量积,(,共,20,张,PPT),山东省莱州市第一中学人教,A,版（,2019,）必修（第二册）课件：,6.2.4,平面向量数量积,(,共,20,张,PPT),人教,A,版 必修（第二册）优秀课件平面向量数量积,人教,A,版 必修（第二册）优秀课件平面向量数量积,【变式】山东省莱州市第一中学人教A版（2019）必修（第二,【,求夹角问题,】,山东省莱州市第一中学人教,A,版（,2019,）必修（第二册）课件：,6.2.4,平面向量数量积,(,共,20,张,PPT),山东省莱州市第一中学人教,A,版（,2019,）必修（第二册）课件：,6.2.4,平面向量数量积,(,共,20,张,PPT),人教,A,版 必修（第二册）优秀课件平面向量数量积,人教,A,版 必修（第二册）优秀课件平面向量数量积,【求夹角问题】山东省莱州市第一中学人教A版（2019）必修,山东省莱州市第一中学人教,A,版（,2019,）必修（第二册）课件：,6.2.4,平面向量数量积,(,共,20,张,PPT),山东省莱州市第一中学人教,A,版（,2019,）必修（第二册）课件：,6.2.4,平面向量数量积,(,共,20,张,PPT),人教,A,版 必修（第二册）优秀课件平面向量数量积,人教,A,版 必修（第二册）优秀课件平面向量数量积,山东省莱州市第一中学人教A版（2019）必修（第二册）课件,【,变式,】,山东省莱州市第一中学人教,A,版（,2019,）必修（第二册）课件：,6.2.4,平面向量数量积,(,共,20,张,PPT),山东省莱州市第一中学人教,A,版（,2019,）必修（第二册）课件：,6.2.4,平面向量数量积,(,共,20,张,PPT),人教,A,版 必修（第二册）优秀课件平面向量数量积,人教,A,版 必修（第二册）优秀课件平面向量数量积,【变式】山东省莱州市第一中学人教A版（2019）必修（第二,【,知识应用,】,三、垂直问题,山东省莱州市第一中学人教,A,版（,2019,）必修（第二册）课件：,6.2.4,平面向量数量积,(,共,20,张,PPT),山东省莱州市第一中学人教,A,版（,2019,）必修（第二册）课件：,6.2.4,平面向量数量积,(,共,20,张,PPT),人教,A,版 必修（第二册）优秀课件平面向量数量积,人教,A,版 必修（第二册）优秀课件平面向量数量积,【知识应用】三、垂直问题山东省莱州市第一中学人教A版（201,山东省莱州市第一中学人教,A,版（,2019,）必修（第二册）课件：,6.2.4,平面向量数量积,(,共,20,张,PPT),山东省莱州市第一中学人教,A,版（,2019,）必修（第二册）课件：,6.2.4,平面向量数量积,(,共,20,张,PPT),人教,A,版 必修（第二册）优秀课件平面向量数量积,人教,A,版 必修（第二册）优秀课件平面向量数量积,山东省莱州市第一中学人教A版（2019）必修（第二册）课件,1,、一个意义,4,、,四条性质,小结,2,、两个定义（数量积、投影,),3,、三个运算律,山东省莱州市第一中学人教,A,版（,2019,）必修（第二册）课件：,6.2.4,平面向量数量积,(,共,20,张,PPT),山东省莱州市第一中学人教,A,版（,2019,）必修（第二册）课件：,6.2.4,平面向量数量积,(,共,20,张,PPT),人教,A,版 必修（第二册）优秀课件平面向量数量积,人教,A,版 必修（第二册）优秀课件平面向量数量积,1、一个意义4、四条性质小结2、两个定义（数量积、投影)3、,
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