人教版数学八上《角的平分线的性质》

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,白河县第二中学：吴世煌,12.3,角的平分线的性质（一）,1.,角平分线的定义是什么,?,2.,如何作出角平分线呢,?,复习提问 导入新课,想一想,思考：先来看看下面的问题,要在区建一个集贸市场，使它到公路，铁路距离相等且离公路，铁路的交叉处米，应建在何处？（比例尺,1,：,20 000,）,公路,铁路,给出一个纸片做的角,不利用工具,能不能找出这个角的角平分线呢,?,如果将纸片换成木板、钢板等无法对折的材料,能不能找出这个角的角平分线呢,?,创设情景,活动 1,思考,如图,是一个木匠用的角平分仪,其中,AB=AD,BC=DC.,沿,AC,画一条射线,AE.AE,就是,B,AD,的角平分线,你能说明它的道理吗,?,分析,:,要证角相等,证明三角形全等,证明,ADCABC,活动2,C,B,E,A,D,O,E,F,C,B,A,D,C,E,N,M,如何在,EOF,内做出两个全等三角形呢？,作法,:,活动3,.,以,O,为圆心,适当长为半径作弧,交,OE,于点,N,交,OF,于点,M,.,分别以,M,N,为圆心,大于,MN,一半的,长为半径作弧,两弧在,EOF,的内,部交于点,.,作射线,OC,将,AOB,对折,在折痕上任取一点,P,过,P,点再折出一个直角三角形,(,使第一条折痕为斜边,),然后展开,观察两次折叠形成的三条折痕,你能得出什么结论？,活动4,(1),实验,(2),猜想,:,角的平分线上的点到角的两边的距离相等,.,证明：,OC,平分,AOB,（已知）,1=2,（角平分线的定义）,PD OA,，,PE OB,（已知）,PDO=PEO,（垂直的定义）,在,PDO,和,PEO,中,PDO=PEO,（已证）,1=2,（已证）,OP=OP,（公共边）,PDO PEO,（,AAS,）,PD=PE,（全等三角形的对应边相等）,P,A,O,B,C,E,D,1,2,已知：如图，,OC,平分,AOB,，点,P,在,OC,上，,PDOA,于点,D,，,PEOB,于点,E,求证,:PD=PE,探究角平分线的性质,(3),验证猜想,角平分线上的点到角两边的距离相等。,(4),得到角平分线的性质：,利用此性质怎样书写推理过程,?,1=2,PD,OA,，,PE,OB,（已知）,PD=PE,（全等三角形的对应边相等）,P,A,O,B,C,E,D,1,2,用数学语言表述,：,思考：现在来看看刚开始的问题,要在区建一个集贸市场，使它到公路，铁路距离相等且离公路，铁路的交叉处,5,00,米，应建在何处？（比例尺,1,：,20 000,）,公路,铁路,该如何做呢？,是不是很容易就解决了？,例,1.,如图：在,ABC,中，,C=90 AD,是,BAC,的平分线，,DEAB,于,E,，,F,在,AC,上，,BD=DF,；求证：,CF=EB,A,C,D,E,B,F,分析,:,要证,CF=EB,首先我们想到的是要证它们所在的两个三角形全等,即,RtCDF,RtEDB,.,现已有一个条件,BD=DF(,斜边相等,),还需要我们找什么条件,DC=DE(,因为角的平分线的性质,),再用,HL,证明,.,试试自己写证明。你一定行！,例题讲解 形成技能,随堂练习,B,O,A,C,D,P,E,1.,如图，,OC,是,AOB,的平分线，,PD=PE,PDOA,，,PEOB,2.,如图,在,ABC,中，,ACBC,，,AD,为,BAC,的平分线，,DEAB,，,AB,7,，,AC,3,，求,BE,的长。,E,D,C,B,A,动脑筋,3.,在,RtABC,中，,BD,平分,ABC,，,DE,AB,于,E,，则：,图中相等的线段有哪些？相等的角呢？,哪条线段与,DE,相等？为什么？,若,AB,10,，,BC,8,，,AC,6,，求,BE,，,AE,的长和,AED,的周长。,E,D,C,B,A,1.,如何作一个已知角的角平分线,?,2.,角平分线的性质是什么,?,3.,你会用角平分线的性质证明线段相等吗,?,课 堂 小 结,必,做题,:,课本,P22,T1 T2,开放题,:,如图所示,AC,BC,是公园的两道垂直的围墙,AD,是公园里的一排树,AB,是一条路,AD,正好平分,BAC,并且,BC=10m,BD=6m,工作人员想从,D,点修一条路到达,AB,所在的路上,那么怎么修最近,要修多少米？,课外作业,C,A,B,D,板书设计,11.3,角的平分线的性质,(,一）,角的平分线的作法 例题讲解,角的平分线的性质 课堂小结,谢谢!,