二次函数与几何图形综合型课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2020/8/9 Sunday,#,2024/11/15,二次函数与几何图形综合型.pptx,2023/10/8二次函数与几何图形综合型.pptx,1,解答题,1.(2018云南昆明,22,9分)如图,抛物线,y,=,ax,2,+,bx,过点,B,(1,-3),对称轴是直线,x,=2,且抛物线与,x,轴的,正半轴交于点,A,.,(1)求抛物线的解析式,并根据图象直接写出当,y,0时,自变量,x,的取值范围;,(2)在第二象限内的抛物线上有一点,P,当,PA,BA,时,求,PAB,的面积.,好题精练,解答题好题精练,2,解析,(1)解法一:抛物线,y,=,ax,2,+,bx,过点,B,(1,-3),对称轴为直线,x,=2,(1分),解得,(2分),抛物线的解析式为,y,=,x,2,-4,x,.,(3分),抛物线过原点,对称轴为直线,x,=2,由抛物线的对称性得,A,(4,0),由题图可知,当,y,0时,自变量,x,的取值范围为0,x,4.,(4分),解法二:抛物线,y,=,ax,2,+,bx,过原点,对称轴为直线,x,=2,由抛物线的对称性得,A,(4,0),把,A,(4,0),B,(1,-3)分别代入,y,=,ax,2,+,bx,中,得,(1分),解得,(2分),抛物线的解析式为,y,=,x,2,-4,x,.,(3分),解析(1)解法一:抛物线y=ax2+bx过点B(1,-3,3,由题图可知,当,y,0时,自变量,x,的取值范围为0,x,4.,(4分),(2)解法一:过点,B,作,BE,x,轴于点,E,过点,P,作,PF,x,轴于点,F,点,A,的坐标为(4,0),点,B,的坐标为(1,-3),BE,=,AE,=3,EAB,=,EBA,=45,PA,BA,即,PAB,=90,PAF,=45,FPA,=,PAF,=45,PF,=,AF,.,(5分),设点,P,的坐标为(,x,x,2,-4,x,),点,P,在第二象限内,由题图可知,当y0时,自变量x的取值范围为0 x4.(,4,x,0,PF,=,x,2,-4,x,又,AF,=4-,x,x,2,-4,x,=4-,x,解得,x,1,=4(不符合题意,舍去),x,2,=-1,当,x,=-1时,y,=(-1),2,-4,(-1)=5,点,P,的坐标为(-1,5),(6分),PF,=5.,设直线,PB,的解析式为,y,=,kx,+,m,(,k,0),且交,x,轴于点,C,把,P,(-1,5),B,(1,-3)分别代入,y,=,kx,+,m,中,得,解得,直线,PB,的解析式为,y,=-4,x,+1.,(7分),当,y,=0时,-4,x,+1=0,x,=,C,x0,PF=x2-4x,5,AC,=4-,=,(8分),S,PAB,=,S,PAC,+,S,ABC,=,5+,3=15.,(9分),解法二:过点,B,作,BE,x,轴于点,E,过点,P,作,PF,x,轴于点,F,设,PA,与,y,轴交于点,D,.,点,A,的坐标为(4,0),点,B,的坐标为(1,-3),BE,=,AE,=3,EAB,=,EBA,=45,且,AB,=3,PA,BA,即,PAB,=90,PAF,=45,ODA,=,PAF,=45,OD,=,OA,=4,点,D,的坐标为(0,4),AC=4-=,(8分),6,设直线,PA,的解析式为,y,=,kx,+,m,(,k,0),把,D,(0,4),A,(4,0)分别代入,y,=,kx,+,m,中,得,解得,直线,PA,的解析式为,y,=-,x,+4.,(5分),由,x,2,-4,x,=-,x,+4解得,x,1,=4,x,2,=-1,点,P,在第二象限内,x,=-1,当,x,=-1时,y,=(-1),2,-4,(-1)=5,点,P,的坐标为(-1,5),(6分),PAF,=,APF,=45,PF,=,AF,=5,在Rt,PFA,中,AFP,=90,由勾股定理得,AP,=,=,=5,.,(7分),设直线PA的解析式为y=kx+m(k0),7,在Rt,PAB,中,PAB,=90,S,ABP,=,AP,AB,=,5,3,=15.,(9分),(其他解法参照此标准给分),思路分析,(1)已知抛物线的对称轴为直线,x,=2,且抛物线经过点,B,(1,-3),则用待定系数法可求,得抛物线的解析式,求得抛物线与,x,轴的另一个交点,A,的坐标,或者先求出,A,点坐标,然后将,A,、,B,点坐标分别代入,y,=,ax,2,+,bx,中,得到抛物线的解析式.从而结合图象即可得,y,0时自变量,x,的取值,范围;(2)过,B,作,BE,x,轴于点,E,过,P,作,PF,x,轴于点,F,由,BE,=,AE,AP,AB,得,PF,=,AF,建立方程求,得点,P,的坐标,确定直线,PB,的解析式,从而求得,PAB,的面积,或者过,B,作,BE,x,轴于点,E,过,P,作,PF,x,轴于点,F,由,BE,=,AE,AP,AB,得,OD,=,OA,(,D,为,PA,与,y,轴交点),从而求出直线,PA,的解析式,建,立方程求得点,P,的坐标,进而求得,PAB,的面积.,疑难突破,本题考查了用待定系数法求抛物线的解析式以及二次函数图象的性质.难点为本,题第(2)问,当,PA,BA,时,求,S,PAB,先确定点,P,的坐标,再用分割法或直角三角形面积公式求出,S,PAB,.,在RtPAB中,PAB=90,思路分析(1)已知抛物,8,2,.(2018天津,25,10分)在平面直角坐标系中,点,O,(0,0),点,A,(1,0).已知抛物线,y,=,x,2,+,mx,-2,m,(,m,是常,数),顶点为,P,.,(1)当抛物线经过点,A,时,求顶点,P,的坐标;,(2)若点,P,在,x,轴下方,当,AOP,=45,时,求抛物线的解析式;,(3)无论,m,取何值,该抛物线都经过定点,H,.当,AHP,=45,时,求抛物线的解析式.,2.(2018天津,25,10分)在平面直角坐标系中,点O(,9,解析,(1)抛物线,y,=,x,2,+,mx,-2,m,经过点,A,(1,0),0=1+,m,-2,m,解得,m,=1.,抛物线的解析式为,y,=,x,2,+,x,-2.,y,=,x,2,+,x,-2=,-,顶点,P,的坐标为,.,(2)抛物线,y,=,x,2,+,mx,-2,m,的顶点,P,的坐标为,.,由点,A,(1,0)在,x,轴正半轴上,点,P,在,x,轴下方,AOP,=45,知点,P,在第四象限.,过点,P,作,PQ,x,轴于点,Q,则,POQ,=,OPQ,=45,.,可知,PQ,=,OQ,即,=-,解得,m,1,=0,m,2,=-10.,当,m,=0时,点,P,不在第四象限,舍去.,m,=-10.,抛物线的解析式为,y,=,x,2,-10,x,+20.,解析(1)抛物线y=x2+mx-2m经过点A(1,0),10,(3)由,y,=,x,2,+,mx,-2,m,=(,x,-2),m,+,x,2,可知,当,x,=2时,无论,m,取何值,y,都等于4.,点,H,的坐标为(2,4).,过点,A,作,AD,AH,交射线,HP,于点,D,分别过点,D,H,作,x,轴的垂线,垂足分别为,E,G,则,DEA,=,AGH,=90,.,DAH,=90,AHP,=45,ADH,=45,AH,=,AD,.,DAE,+,HAG,=,AHG,+,HAG,=90,DAE,=,AHG,.,ADE,HAG,.,DE,=,AG,=1,AE,=,HG,=4.,可得点,D,的坐标为(-3,1)或(5,-1).,当点,D,的坐标为(-3,1)时,可得直线,DH,的解析式为,y,=,x,+,.,(3)由y=x2+mx-2m=(x-2)m+x2可知,11,点,P,在直线,y,=,x,+,上,-,=,+,.,解得,m,1,=-4,m,2,=-,.,当,m,=-4时,点,P,与点,H,重合,不符合题意,m,=-,.,当点,D,的坐标为(5,-1)时,可得直线,DH,的解析式为,y,=-,x,+,.,点,P,在直线,y,=-,x,+,上,-,=-,+,.,解得,m,1,=-4(舍),m,2,=-,.,m,=-,.,点P在直线y=x+上,12,综上,m,=-,或,m,=-,.,故抛物线的解析式为,y,=,x,2,-,x,+,或,y,=,x,2,-,x,+,.,思路分析,(1)把点,A,(1,0)代入抛物线,求出,m,的值,确定抛物线的解析式,可求出顶点,P,的坐标;,(2)由函数解析式得出顶点坐标为,作,PQ,x,轴于点,Q,则,PQ,=,OQ,建立方程求出,m,的值,得出抛物线的解析式;(3)由,y,=,x,2,+,mx,-2,m,=(,x,-2),m,+,x,2,可知,定点,H,的坐标为(2,4),过点,A,作,AD,AH,交射线,HP,于点,D,分别过点,D,H,作,x,轴的垂线,垂足分别为,E,G,由,AHP,=45,得出,AH,=,AD,可证,ADE,HAG,再求得点,D,的坐标,分类讨论求出抛物线的解析式.,方法总结,本题为二次函数的综合题,属压轴题.三个问题分别给出不同条件,再用待定系数法,求二次函数关系式.第一问代入点,A,的坐标即可得解;第二问关键是构造直角三角形,根据顶点,P,的位置特点,建立方程求解;第三问难度较大,找到定点,H,的坐标是关键,再依据点,H,点,A,的坐,标以及,AHP,=45,构造“一线三等角”的模型确定点,D,的坐标,最后根据点,P,在直线,DH,上,分,类讨论求出,m,的值,即可求出抛物线的解析式.,综上,m=-或m=-.思路分析(1)把点A(1,0)代,13,3,.(2018上海崇明一模,24)如图,抛物线,y,=-,x,2,+,bx,+,c,过点,A,(3,0),B,(0,2).,M,(,m,0)为线段,OA,上一个,动点(点,M,与点,A,不重合),过点,M,作垂直于,x,轴的直线与直线,AB,和抛物线分别交于点,P,、,N,.,(1)求直线,AB,的解析式和抛物线的解析式;,(2)如果点,P,是,MN,的中点,那么求此时点,N,的坐标;,(3)如果以,B,P,N,为顶点的三角形与,APM,相似,求点,M,的坐标.,3.(2018上海崇明一模,24)如图,抛物线y=-x2,14,解析,(1)设直线,AB,的解析式为,y,=,px,+,q,把,A,(3,0),B,(0,2)代入得,解得,直线,AB,的解析式为,y,=-,x,+2.,把,A,(3,0),B,(0,2)代入,y,=-,x,2,+,bx,+,c,得,解得,抛物线解析式为,y,=-,x,2,+,x,+2.,(2),M,(,m,0),MN,x,轴,N,P,.,NP,=-,m,2,+4,m,PM,=-,m,+2.,而,NP,=,PM,-,m,2,+4,m,=-,m,+2.,解析(1)设直线AB的解析式为y=px+q,15,解得,m,1,=3(舍去),m,2,=,N,.,(3),A,(3,0),B,(0,2),P,AB,=,=,BP,=,=,m,.,而,NP,=-,m,2,+4,m,MN,OB,BPN,=,ABO,.,当,=,时,BPN,OBA,则,BPN,MPA,即,m,2=,整理得8,m,2,-11,m,=0,解得,m,1,=0(舍去),m,2,=,则,M,.,当,=,时,BPN,ABO,则,BPN,APM,解得m1=3(舍去),m2=,16,即,m,=,2,整理得2,m,2,-5,m,=0,解得,m,1,=0(舍去),m,2,=,则,M,.,综上所述,点,M,的坐标为,或,.,思路分析,(1)利用待定系数法求直线和抛物线解析式;(2)设出,N,点的横坐标,表示出,N,点、,P,点,的坐标,用含参数,m,的代数式计算出,NP,的长度,利用,NP,=,PM,得到以参数,m,为未知数的方程,解方,程求出,m,的值,即可得到,N,点坐标;(3)利用两点间的距离公式计算出各三角形