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,2021,中考大猜押,类型,2,一次函数与反比例函数综合,【,解密中考,】,【,典例,】,(2020,咸宁中考,),如图,已知一次函数,y,1,=,kx+b,与反比例函数,y,2,=,的图,象在第一、三象限分别交于,A(6,1),B(a,-3),两点,连接,OA,OB.,(1),求一次函数和反比例函数的解析式,;,(2)AOB,的面积为,_;,(3),直接写出,y,1,y,2,时,x,的取值范围,.,【,满分解答,】,(1),把,A(6,1),代入,y,2,=,中,解得,:m=6,故反比例函数的解析式为,y,2,=;,把,B(a,-3),代入,y,2,=,解得,a=-2,故,B(-2,-3),把,A(6,1),B(-2,-3),代入,y,1,=,kx+b,得,解得,:,故一次函数解析式为,y,1,=x-2;,(2),如图,设一次函数,y,1,=x-2,与,x,轴交于点,C,令,y=0,得,x=4.,点,C,的坐标是,(4,0),S,AOB,=S,AOC,+S,BOC,=,4,1+,4,3=8.,答案,:8,(3),由图象可知,当,-2x6,时,直线,y,1,=,kx+b,落在双曲线,y,2,=,上方,即,y,1,y,2,所以,y,1,y,2,时,x,的取值范围是,-2x6.,【,题眼直击,】,待定系数法求函数解析式及转化、数形结合思想的应用,.,【,命题陷阱点,】,陷阱点,1:,点的坐标与线段长之间的转化,应用,k,的几何意义时的符号问题,;,陷阱点,2:,在坐标系内求三角形面积时,底与高的选择不当会造成计算的烦琐导致错误,.,陷阱点,3:,应用数形结合思想求不等式的解集时学生易忽视反比例函数自变量不能为零的条件,.,【,联想模板,】,看到,:,求反比例函数解析式,想到,:,找点或等积性,看到,:,求一次函数解析式,想到,:,找两点坐标代入构建方程组求解,看到,:,求三角形面积,想到,:,确定直线与坐标轴的交点,把三角形面积进行分割转化为两个底在坐标轴上的三角形面积之和,.,看到,:,求不等式解集,想到,:,数形结合、函数性质,【,学霸支招,】,1.,一次函数与反比例函数考点及对策,(1),图象交点坐标,:,基础工具,:,求联立函数解析式,求方程组的解,;,应用全等或相似得到线段的长度,进而得到点的坐标,;,正比例函数与反比例函数交点问题可直接利用中心对称的性质求得,.,(2),考查热点,:,判断交点个数,:,把两个函数关系式联立成方程组求解,若方程组有解,则两者有交点,;,若方程组无解,则两者无交点,.,若含有其他参数,则消元后应用判别式进行判定,.,求不等式的解集,:,应用数形结合观察,:,函数值大表现在图象上即图象在上方,;,函数值小即图象在下方,.,求几何图形的面积,:,转化成边在,x,轴或,y,轴上的三角形的面积和或差,或是有平行于,x,y,轴边的三角形的面积和或差来解决,.,求代数式的值,:,根据反比例函数与正比例函数的对称性可将不同点坐标积转化为同一个点的坐标积是关键,.,2.,反比例函数系数,k,的几何意义,:,如图,过双曲线上任一点,A,作,x,轴、,y,轴的垂线,AB,AD,则,S,OAB,=,OB,AB=,|,x|y,|,=,|,xy,|=,|k|,S,矩形,ADOB,=AB,OB=|,y|x,|=|,xy,|=|k|.,【,规避失兮,】,1.,反比例函数的系数,k,有正负之分,所以在利用解析式求矩形或三角形的面积时,都应加上绝对值符号,;,已知矩形或三角形面积求反比例函数解析式或,k,的值时,要根据函数的图象所在的象限确定,k,的正负,.,2.,求三角形面积时,要注意三角形的底或高与点的坐标之间的转化时的符号问题,.,3.,利用数形结合求不等式的解集时,要注意反比例函数中自变量的取值范围,防止错解或漏解,.,4.,涉及图象的平移时要注意平移的方向是否确定,防止漏解,.,5.,反比例函数比较大小时,不要忽略了,“,在每一个象限内,”,这一前提,不同象限的要分别比较,.,2021,中考大猜押,一、与交点个数或不等式解集有关的综合问题,1.,如图,双曲线,y=,经过点,P(2,1),且与直线,y=kx-4(k0),有两个不同的交点,.,(1),求,m,的值,.,(2),求,k,的取值范围,.,【,解析,】,(1),双曲线,y=,经过点,P(2,1),m=2,1=2;,(2),双曲线,y=,与直线,y=kx-4(k0,k-2,k,的取值范围是,-2k,kx+b,的解集,.,【,解析,】,(1)BD=OC,OCOA=25,点,A(5,0),点,B(0,3),OA=5,OC=BD=2,OB=3,又,点,C,在,y,轴负半轴,点,D,在第二象限,点,C,的坐标为,(0,-2),点,D,的坐标为,(-2,3).,点,D(-2,3),在反比例函数,y=,的图象上,a=-2,3=-6,反比例函数的表达式为,y=-.,将,A(5,0),C(0,-2),代入,y=,kx+b,解得,:,一次函数的表达式为,y=x-2.,(2),将,y=x-2,代入,y=-,整理得,:x,2,-2x+6=0,=(-2),2,-4,6=-0,一次函数图象与反比例函数图象无交点,.,观察图形,可知,:,当,x,kx+b,的解集为,x0),的图象交于,A,B,两,点,过点,A,作,x,轴的垂线,垂足为,M,AOM,的面积为,1.,(1),求反比例函数的解析式,;,(2),在,y,轴上求一点,P,使,PA+PB,的值最小,并求出其最小值和,P,点坐标,.,【,解析,】,(1),设,A(x,y,),A,点在反比例函数上,k=,xy,又,S,AOM,=OM,AM=,x,y,=k=1,k=2.,反比例函数解析式为,y=.,(2),作,A,关于,y,轴的对称点,A,连接,AB,交,y,轴于点,P,PA+PB,的最小值即为,AB.,解得,A(1,2),B ,A(-1,2),PA+PB=AB=,设直线,AB,的解析式为,:y=,ax+b,直线,AB,的解析式为,:y=-x+,P,三、与其他几何图形有关的综合问题,5.,模具厂计划生产面积为,4,周长为,m,的矩形模具,.,对于,m,的取值范围,小亮已经能,用,“,代数,”,的方法解决,现在他又尝试从,“,图形,”,的角度进行探究,过程如下,:,(1),建立函数模型,设矩形相邻两边的长分别为,x,y,由矩形的面积为,4,得,xy,=4,即,y=,;,由周长为,m,得,2(x+y)=m,即,y=-x+,.,满足要求的,(,x,y,),应是两个函数图象在第,_,象限,内交点的坐标,.,【,解析,】,(1)x,y,都是边长,因此,都是正数,故点,(,x,y,),在第一象限,.,答案,:,一,(2),画出函数图象,函数,y=,(x0),的图象如图所示,而函数,y=-x+,的图象可由直线,y=-x,平移得到,.,请在同一直角坐标系中直接画出直线,y=-x.,(2),图象如图所示,:,(3),平移直线,y=-x,观察函数图象,当直线平移到与函数,y=,(x0),的图象有唯一交点,(2,2),时,周长,m,的值为,_;,在直线平移过程中,交点个数还有哪些情况,?,请写出交点个数及对应的周长,m,的,取值范围,.,把点,(2,2),代入,y=-x+,得,:,2=-2+,解得,:m=8;,答案,:8,在直线平移过程中,交点个数有,:0,个、,1,个、,2,个三种情况,联立,y=,和,y=-x+,并整理得,:x,2,-mx+4=0,=m,2,-4,40,时,两个函数有交点,解得,m8,即,:0,个交点时,m8.,(4),得出结论,若能生产出面积为,4,的矩形模具,则周长,m,的取值范围为,_.,由,(3),得,:m8.,答案,:m8,
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