补充三角函数与反函数课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1,1,、反函数,1,）定义,:,设函数,y,=,f,(,x,),的定义域为,D,值域为,W,则对于任意,y,0,W,必定有,x,0,D,使,x,0,=,(,y,0,),即：,x,也是,y,的函数，记作：,x,=,(,y,),其定义域为,W,，值域为,D,.,称为,y,=,f,(,x,),的,反函数,。,相对于,x,=,(,y,),，,y,=,f,(,x,),称为,直接函数,。,注,:,在同一个坐标系中，,x,=,(,y,),和,y,=,f,(,x,),的图像是同一条曲线，只不过自变量 所在的坐标轴不同。,习惯上，总是以,x,作为自变量，函数记做：,y,=,(,x,),在同一个坐标系中，,y,=,(,x,),和,y,=,f,(,x,),的图像是不同的两条,曲线，它们关于直线,y,=,x,对称。,习惯上,记为,11、反函数1）定义:设函数 y=f(x)的定义域为,2,D,R,D,R,直接函数与反函数的图形关于直线,对称,.,2DRDR 直接函数与反函数的图形关于直线,3,1,、反函数,3,）等价定义,:,设函数,f,(,x,),与,g(,x,),互为,反函数，,当且仅当,它们满足,f,(,x,),的定义域为,g,(,x,),的值域；,g,(,x,),的定义域为,f,(,x,),的值域；,f,(g(,x,)=,x,及,g(,f,(,x,)=,x,。,例如：,31、反函数3）等价定义:设函数 f(x)与 g(x),4,2,、反三角函数,1,）反正弦函数,:,arcsin,x,正弦函数的,反函数：,反正弦函数,定义如下：,y=,arcsin,x,当且仅当,sin,y=x,并且,其中,2,）反余弦函数,:,arccos,x,余弦函数的,反函数：,反余弦函数,定义如下：,y=,arccos,x,当且仅当,cos,y=x,并且,其中,42、反三角函数1）反正弦函数:arcsinx正弦函数的反函,5,反正弦函数,反余弦函数,5 反正弦函数 反余弦函数,6,2,、反三角函数,3,）反正切函数,:,arctan,x,正切函数的,反函数：,反正切函数,定义如下：,y=,arctan,x,当且仅当,tan,y=x,并且,其中,4,）反余切函数,:,arccot,x,余切函数的,反函数：,反余切函数,定义如下：,y=,arccot,x,当且仅当,cot,y=x,并且,其中,62、反三角函数3）反正切函数:arctanx正切函数的反函,7,反正切函数,反余切函数,7 反正切函数反余切函数,8,3.,余割函数与正割函数,1,）余割函数：,y=csc,x,6,4,2,2,4,6,4,2,2,4,O,83.余割函数与正割函数 1）余割函数：y,9,3.,余割函数与正割函数,2,）正割函数：,y=sec,x,6,4,2,2,4,6,4,2,2,4,O,93.余割函数与正割函数 2）正割函数：y,10,4.,双曲函数与反双曲函数,双曲函数的性态：,（,1,）定义域：,（,2,）奇函数，图象过原点且关于,（,3,）在,上单调增加。,（,4,）第一象限接近,；第三象限接近,。,原点对称。,104.双曲函数与反双曲函数 双曲函数的性态：,11,双曲余弦：,双曲余弦的性态：,（,1,）定义域：,（,2,）偶函数；图形过（,0,，,1,）点，,关于,y,对称。,（,3,）在,内单调减少；在,内单调增加。,（,4,）第一象限接近,；第二象限接近,11双曲余弦：双曲余弦的性态：（1）定义域：,12,双曲正切：,双曲正切的性态：,（,1,）定义域：,（,2,）奇函数，图象过原点且关于,（,3,）在,上单调增加。,（,4,）图像夹在直线,；第三象限接近,。,原点对称。,第一象限接近,之间，当,很大时，,12双曲正切：双曲正切的性态：（1）定义域：（2）,13,双曲函数与反双曲函数都是初等函数。,13双曲函数与反双曲函数都是初等函数。,14,以上有不当之处，请大家给与批评指正，谢谢大家！,14,