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单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,*,*,线性代数,Matlab,入门,作者,刘进生,太原理工大学,数学系,欢送进入,MATLAB,世界,TEL:6014,769,2024/11/15,MATLAB的进展史,MATLAB的产生是与数学计算严密联系在一起的。70年月中期,美国的穆勒教授及其同事在美国国家基金会的资助下,开发了线性代数的Fortran子程序库。不久,他在给学生开线性代数课时,为了让学生能使用子程序库又不至于在编程上花费过多的时间,便为学生编写了使用子程序的接口程序。他将这个接口程序取名为MATLAB,意为“矩阵试验室”。,2024/11/15,MATLAB的进展史,80年月初他们又承受c语言编写了MATLAB的核心,成立了MsthWorks公司并将MATLAB正式推向市场。自1984年出版以来经过不断的争论,增加了很多功能。,MATLAB由主包和功能各异的工具箱组成,其根本数据构造是矩阵.,目前MATLAB巳成为国际公认的最优秀的数学应用软件之一。,2024/11/15,MATLAB,的主要功能和特性,主要功能:,1.数值计算功能,2.符号计算功能,3.数据分析和可视 化功能,4.文字处理功能,5.,SIMULINK,动态仿真功能,主要特点:,1.功能强大,MATLAB含有30多个应用于不同领域的工具箱.,2.界面友好,MATLAB其指令表达方式与习惯上的数学表达式特殊接近,编程效率高.,3.扩展性强,用户可自由地开发自己的应用程序,2024/11/15,MATLAB,入门,1.,如何进入,matlab,软件:,在桌面直接双击matlab图标，即可进入软件,Matlab,界面,2024/11/15,MATLAB,主界面,2024/11/15,工作空间计算举例:,输入命令:,A=1 5 2;3 6 4;6 8 9,a1=A”,a2=det(A),a3=inv(A),Matlab,界面,2024/11/15,工作空间计算举例:,输入命令:,A=1 1-1;2 4 5;1-3-4,b=12;6;10,X=Ab,输出方程组的解：,X=5.4545,3.0909,-3.4545,Matlab,界面,2024/11/15,线性代数试验之向量的创立,一、向量的创立：,1.行向量：x=1,2,3,4,5,或:x=1 2 3 4 5,2.列向量:x=1;2;3;4,或:x=1,2,3,4,2024/11/15,线性代数试验之向量的创立,MATLAB(shuzu1),逗号或空格作用：分隔某一行的元素。,分号作用：区分不同的行。,Enter作用：输入列向量时，按Enter键开头一新行,2024/11/15,线性代数试验之向量运算,二、向量的运算命令,：,向量,a,与,b,的加法：,a+b,向量,a,与,b,的减法：,a b,数,k,乘以向量,a,：,k*a,向量,a,的转置：,a,向量,a,与,b,的数量积：,dot(a,b),或,a*b,向量,a,的模：,norm(a),2024/11/15,线性代数试验之向量运算,例：a=3,-1,-2,b=1,2,-1，c=3,求,a+b,ca,(-2a)+3b,dot(a,b),a*b,norm(a),命令集：a=3 1 2 ;,b=1 2 1;,c=3;,a1=a+b,a2=c*a,a3=(-2*a)+3*b,b1=dot(a,b),b2=a*b,b3=norm(a),MATLAB(shuzu2),2024/11/15,线性代数试验之矩阵创立,例:,A=1 2 3;4 5 6;7 8 9,例:,B=1 2 3 4 5,6 7 8 9 0,5 4 3 2 1 ,一.矩阵的创立,逗号或空格作用：分隔某一行的元素。,分号作用：区分不同的行。,Enter作用：输入矩阵时，按Enter键开头一新行,MATLAB(,matrix1,),2024/11/15,线性代数试验之矩阵运算,A*k,数乘矩阵,A+B,矩阵加法,A*B,矩阵乘法,An,A,的,n,次幂,AB,等价于,inv(A)*B,B/A,等价于,B*inv(A),A,A,的转置,rank(A),矩阵的秩,二.矩阵的运算命令,2024/11/15,线性代数试验之矩阵运算,det(A)A的行列式,compan(A)A的伴随矩阵,inv(A)或A-1 A矩阵求逆,B,jb=rref(A)阶梯状行的最简式,jb表示基向量所在的列，A(:,jb)表示A列向量的基最大无关组,rrefmovie(A)给出每一部化简过程,D,X=eig(A)A的特征值与特征向量,norm(A)矩阵的范数,orth(A)矩阵的正交化,poly(A)特征多顶式,2024/11/15,输入命令:,a=1 0-2;-1 3 2,b=-2 1 0;2-3 6,c=a-b,d=3*a+b,线性代数试验之矩阵运算,MATLAB,(matrix3-1-1),2024/11/15,输入命令:,a=2 1 4 0;1-1 3 4,b=1 3 1;0-1 2;1-3 1;4 0-2,c=a*b,线性代数试验之矩阵运算,MATLAB,(matrix3-1-21),2024/11/15,输入命令:,a=2-1 3;4 0 1,b=0 5 2;1-3 4,c=a+b,d=a*b,线性代数试验之矩阵运算,MATLAB,(matrix3-1-8),2024/11/15,输入命令:,a=1 2 0;3-1 4;1-2 1,b=a2+a-eye(3),线性代数试验之矩阵运算,MATLAB,(matrix3-1-51),2024/11/15,输入命令:,a=1 1 1;1 1-1;1-1 1,b=1-1 0;2-2 5;3 4 1,c=det(a*b),线性代数试验之矩阵运算,MATLAB,(matrix3-1-7),2024/11/15,输入命令:,a=1 3 1;2-1 1;4-3 2,b=1 0 2;2 1-1;-1 2 4,format rat,%,有理格式,c=a-1,d=inv(b),线性代数试验之矩阵运算,MATLAB,(matrix3-2-1),2024/11/15,输入命令:,a=1 1-1;-2 1 1;1 1 1,b=2;3;6,x=a-1*b,线性代数试验之矩阵运算,MATLAB,(matrix3-2-21),2024/11/15,输入命令:,a=2 1-1;-2 1 0;1-1 0,b=1-1 3;4 3 2,x=b*a-1,线性代数试验之矩阵运算,MATLAB,(matrix3-2-22),2024/11/15,输入命令:,a=4 2 3;1 1 0;-1 2 3,x=(a-2*eye(3)-1*a,线性代数试验之矩阵运算,MATLAB,(matrix3-2-3),2024/11/15,输入命令:,a1=4 2;-1 1,a2=1 2;-3 2,A=a1 eye(2);zeros(2)a2,b1=2-3;0 5,b2=-2 1;1 2,B=eye(2)b1;zeros(2)b2,C=A+B,D=A*B,线性代数试验之矩阵运算,MATLAB,(matrix3-3-1),2024/11/15,输入命令:,a1=6;,a2=5 1;3 1;,A=a1 zeros(1,2);zeros(2,1)a2,b1=3 1;1 2;,b2=-1 2;2-3;,B=b1 zeros(2);zeros(2)b2,C=inv(A),D=inv(B),线性代数试验之矩阵运算,MATLAB,(matrix3-3-2),2024/11/15,输入命令:,a1=3 4;4-3;,a2=2 0;2 2;,A=a1 zeros(2);zeros(2)a2,C=A8,D=det(A),线性代数试验之矩阵运算,MATLAB,(matrix3-3-4),2024/11/15,输入命令:,A=1 0 0 1;1 2 0-1;3-1 0 4;1 4 5 1,B=3 2-1-3-2;2-1 3 1-3;7 0 5-1-8,C=1 1 1 0 5;2 1-1 1 1;1 2-1 1 2;0 1 2 3 3,a=rank(A),b=rank(B),c=rank(C),线性代数试验之矩阵运算,MATLAB,(matrix3-4-1),2024/11/15,线性代数试验之矩阵运算,sym,符号变量，矩阵或向量定义函数,三.符号矩阵及运算命令,sym a 将a定义为符号变量,sym(a b)将a,b定义为符号向量,sym(a b;1 2)将a,b,1,2定义为符号矩阵,sym(A)将A定义为符号矩阵,将矩阵的方括号置于创立符号表达式的单引号中，元素可以是数字，符号或表达式,syms,符号变量,syms a b,将,a,b,定义为符号变量,2024/11/15,线性代数试验之矩阵运算,符号变量、符号向量、符号矩阵的运算与数值变,量、数值向量、数值矩阵的运算完全一样,符号矩阵运算命令,输入命令:,A=sym(”1 2 1;1 4 x;1 8 x2”),D=det(A),F=factor(D),MATLAB,(Determinant,1-1-2),2024/11/15,线性代数试验之矩阵运算,输入命令:,syms a b c d,A=1 1 1 1;a b c d,a2 b2 c2 d2;a3 b3 c3 d3,D=det(A),F=simple(D),MATLAB,(Determinant),2024/11/15,线性代数试验之线性相关性,rank(A)矩阵的秩,B,jb=rref(A)阶梯状行的最简式,jb表示基向量所在的列，A(:,jb)表示A列向量的基最大无关组,rrefmovie(A)阶梯状给出每一部化简过程,运算命令,输入命令:,a1=1-2 4 1;a2=0 3-7 5;a3=-1 2-4-1;,A=a1”a2”a3”,rrefmovie(A),Matlab,界面,2024/11/15,输入命令:,a1=1 2-1;a2=2-3 1;a3=4 1-1;,A=a1”a2”a3”,b1=1 1 1 2;b2=3 1 2 5;b3=2 0 1 3;b4=1-1 0 1;,B=b1”b2”b3”b4”,c1=1 2 1 3;c2=4-1-5-6;c3=1-3-4-7;c4=2 1-1 0;,C=c1”c2”c3”c4”,a,ja=rref(A);a=A(:,ja),b,jb=rref(B);b=B(:,jb),c,jc=rref(C);c=C(:,jc),线性代数试验之线性相关性,MATLAB,(matrix3-4-2),2024/11/15,线性代数试验之解方程组,一.求方程组的唯一解或特解,输入命令:,A=1 2 3-2;2-1-2-3;3 2-1 2;2-3 3 1,b=6;8;4;-8,format rat,%,有理格式,X=Ab,MATLAB,(Determinant1-3-8),1.,求解,Ax=b,：当,det(,A)0,时，可用,x=Ab,2024/11/15,输入命令:,A=1 2 3-2;2-1-2-3;3 2-1 2;2-3 3 1,b=6;8;4;-8,format rat,%,有理格式,B=rref(A b),X=B(:,5),MATLAB,(Determinant1-3-8a),2.,求解,Ax=b,：当,det(,A)0,时,也可用,rref,线性代数试验之解方程组,2024/11/15,输入命令:,A=2-3 1 5;-3 1 2-4;-1-2 3 1,b=6;5;11,format rat,%,有理格式,X1=Ab,B=rref(A b),X2=B(:,5),MATLAB,(,equations,4-3-31a),3.,求,Ax=b,的一个特解：当,A,不满秩时,也可用,Ab,或,rref,线性代数试验之解方程组,注 当,A,不满秩时,用,Ab,可能有误
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