2020版数学新攻略ppt课件二次函数与幂函数

,总纲目录,教材研读,考点突破,栏目索引,第五节,二次函数与幂函数,2020版数学新攻略ppt课件二次函数与幂函数,1,1.二次函数的解析式的三种形式,2.二次函数的图象及性质,3.幂函数的定义,4.五种常见的幂函数的图象,教材,研读,5.幂函数的性质,1.二次函数的解析式的三种形式2.二次函数的图象及性质3.幂,考点一 求二次函数的解析式,考点二 二次函数的图象与性质,考点突破,考点三 幂函数的图象与性质,考点一 求二次函数的解析式考点二 二次函数的图象,1.二次函数的解析式的三种形式,(1)一般式:,f,(,x,)=,ax,2,+,bx,+,c,(,a,0),;,(2)顶点式:若二次函数图象的顶点坐标为(,h,k,),则其解析式为,f,(,x,)=,a,(,x,-,h,),2,+,k,(,a,0),;,教材研读,1.二次函数的解析式的三种形式教材研读,4,0),则其解析式为,f,(,x,)=,a,(,x,-,x,1,)(,x,-,x,2,)(,a,0),.,(3)零点式(两根式):若二次函数的图象与,x,轴的交点坐标分别为(,x,1,0),(,x,2,0),则其解析式为f(x)=a(x-x1)(x-x,5,2.二次函数的图象及性质,2.二次函数的图象及性质,6,3.幂函数的定义,形如,y,=,x,(,R),的函数称为幂函数,其中,x,是自变量,是常数.,4.五种常见的幂函数的图象,3.幂函数的定义4.五种常见的幂函数的图象,7,5.幂函数的性质,性质特征函数,y,=,x,y,=,x,2,y,=,x,3,y,=,y,=,x,-1,定义域,R,R,R,0,+,),(-,0),(0,+,),值域,R,0,+,),R,0,+,),(-,0),(0,+,),奇偶性,奇函数,偶函数,奇函数,非奇非偶,奇函数,单调性,在R上,是增函数,在(-,0上是减函数,在0,+,),上是增函数,在R上,是增函,数,在0,+,)上是增函,数,在(-,0)及(0,+,)上均是减函数,5.幂函数的性质 性质特征函数y=xy=x2y=x3y=,8,1.(教材习题改编)在函数,y,=,;,y,=,;,y,=2,x,;,y,=,中,是幂函数的,有,.(填序号),答案,1.(教材习题改编)在函数y=;y=;y=2x;,9,2.,(教材习题改编)比较大小:,1.,(填“”或“,解析,因为幂函数,y,=,在(0,+,)上单调递减,且1.4,.,2.(教材习题改编)比较大小:1.(填“”或“2时,f,(,x,)在,t,t,+2上为增函数,故,g,(,t,)=,f,(,t,),=,t,2,-4,t,-1;,考点二 二次函数的图象与性质典例2求二次函数f(x),21,第二种情况:当,t,+22,即,t,0时,f,(,x,)在,t,t,+2上为减函数,故,g,(,t,)=,f,(,t,+2)=(,t,+,2),2,-4(,t,+2)-1=,t,2,-5.,故,g,(,t,)=,第二种情况:当t+22,即t0时,f(x)在t,t+,22,方法技巧,二次函数在闭区间上的最值问题的常见类型及处理策略,二次函数在闭区间上的最值主要有三种类型,:,轴定区间定、轴动区间,定、轴定区间动,无论哪种类型,解决问题的关键都是考虑函数图象的,对称轴与区间的关系,需要按照“三点一轴”(“三点”即区间的端点,和中点,“一轴”即对称轴)来分类讨论.,方法技巧,23,同类练,已知函数,f,(,x,)=2,x,2,-2,ax,+3在区间-1,1上有最小值,记作,g,(,a,).,(1)求,g,(,a,)的函数表达式;,(2)求,g,(,a,)的最大值.,同类练已知函数f(x)=2x2-2ax+3在区间-1,1,24,解析,(1)由,f,(,x,)=2,x,2,-2,ax,+3=2,+3-,知其图象的对称轴为直线,x,=,当,-1,即,a,-2时,g,(,a,)=,f,(-1)=2,a,+5;,当-1,1,即-2,a,2时,g,(,a,)=,f,=3-,;,当,1,即,a,2时,g,(,a,)=,f,(1)=5-2,a,.,解析(1)由f(x)=2x2-2ax+3=2+3-,知,25,综上可得,g,(,a,)=,(2)由(1)知,当,a,-2时,g,(,a,),1,当且仅当,a,=-2时,取“=”;,当-2,a,2时,g,(,a,),3,当且仅当,a,=0时,取“=”;,当,a,2时,g,(,a,),1,当且仅当,a,=2时,取“=”.,当,a,=0时,g,(,a,)取得最大值,最大值为3.,综上可得g(a)=,26,变式练,(2019江苏响水中学模拟)若,f,(,x,)=-,x,2,+,ax,+,-,x,0,1的最大值,为2,则,a,=,.,答案,-6或,变式练(2019江苏响水中学模拟)若f(x)=-x2,27,解析,当,0,即,a,1,即,a,2时,f,(,x,),max,=,f,(1)=,-,=2,解得,a,=,符合题意,故,a,=,-6或,.,解析当0,即a0时,f,(,x,)只有1个零点,舍去;当,k,=0时,f,(,x,)只有1个零点,舍去;,当,k,0得,k,-1,则,f,(1)=,k,+10,则,f,(,x,)=,kx,2,+2,x,-1,x,(0,1只有,1个零点,x,1,=,另一个零点为,x,2,=-,1,则,+,=,-,k,=,+1-,k,-1,k,0.令,=,t,0,t,1,则,k,=,t,2,-1,则,+,=-,t,2,+,t,+2=-,+,0,t,0时,f(x)只有1个零点,舍去;当k=0时,30,角度二二次函数的单调性,典例3,已知函数,f,(,x,)=,x,2,+2,ax,+3,x,-4,6.,(1)求实数,a,的取值范围,使,y,=,f,(,x,)在区间-4,6上是单调函数;,(2)当,a,=-1时,求,f,(|,x,|)的单调区间.,解析,(1)函数,f,(,x,)=,x,2,+2,ax,+3的图象的对称轴为直线,x,=-,=-,a,要使,f,(,x,)在-4,6上为单调函数,只需-,a,-4或-,a,6,解得,a,4或,a,-6.,故,a,的取值范围是(-,-6,4,+,).,角度二二次函数的单调性解析(1)函数f(x)=x2+2a,31,(2)当,a,=-1时,f,(|,x,|)=,x,2,-2|,x,|+3,=,其图象如图所示.,x,-4,6,f,(|,x,|)的减区间为-4,-1)和0,1),增区间为-1,0)和1,6.,(2)当a=-1时,f(|x|)=x2-2|x|+3x,32,方法技巧,二次函数的单调性与其图象的开口方向、对称轴有关,解决二次函数的,单调性问题常利用数形结合的方法求解.,方法技巧,33,角度三二次函数中的恒成立、有解问题,典例4,(2017镇江高三期末)已知函数,f,(,x,)=,x,2,-,kx,+4,对任意的,x,1,3,不,等式,f,(,x,),0恒成立,则实数,k,的最大值为,.,答案,4,角度三二次函数中的恒成立、有解问题答案4,34,解析,由题意可知,k,=,x,+,x,1,3恒成立,即,k,x,1,3,而,x,+,4,当且仅当,x,=2时取“=”,满足,x,1,3,k,4,k,的最大值为4.,解析由题意可知k=x+,x1,3恒成立,35,规律方法,二次不等式在给定区间上的恒成立问题,一般优先考虑分离参数法,其,次可结合函数图象直观求解.,规律方法,36,2-1,若函数,f,(,x,)=,x,2,+,a,|,x,-2|在(0,+,)上单调递增,则实数,a,的取值范围是,.,答案,-4,0,解析,f,(,x,)=,x,2,+,a,|,x,-2|=,在(0,+,)上单调递增,则,解得-4,a,0.,2-1若函数f(x)=x2+a|x-2|在(0,+)上单,37,2-2,已知函数,g,(,x,)=,ax,2,-2,ax,+1+,b,(,a,0)在区间2,3上有最小值1和最大值,4,设,f,(,x,)=,.,(1)求,a,、,b,的值;,(2)若不等式,f,(2,x,)-,k,2,x,0在区间-1,1上有解,求实数,k,的取值范围.,解析,(1),g,(,x,)=,a,(,x,-1),2,+1+,b,-,a,a,0,g,(,x,)在区间2,3上是增函数,故,解得,2-2已知函数g(x)=ax2-2ax+1+b(a0)在,38,(2)由(1)知,g,(,x,)=,x,2,-2,x,+1,f,(,x,)=,x,+,-2,f,(2,x,)-,k,2,x,0可化为1+,-2,k,.,令,t,=,则,k,t,2,-2,t,+1.,x,-1,1,t,.,记,h,(,t,)=,t,2,-2,t,+1,t,h,(,t,),max,=,h,(2)=1,实数,k,的取值范围是(-,1.,(2)由(1)知g(x)=x2-2x+1,令t=,则kt,39,典例5,(2018江苏宿迁高三调研)已知幂函数,y,=,f,(,x,)的图象经过点,.,(1)试求函数,f,(,x,)的解析式;,(2)判断函数,f,(,x,)的奇偶性并写出该函数的单调区间.,考点三 幂函数的图象与性质,典例5(2018江苏宿迁高三调研)已知幂函数y=f(,40,解析,(1)设,f,(,x,)=,x,a,(,a,R),由题意得,f,(2)=2,a,=,解得,a,=-3,故函数,f,(,x,)的解析式为,f,(,x,)=,x,-3,.,(2)函数,f,(,x,)的定义域为(-,0),(0,+,),因为,f,(-,x,)=(-,x,),-3,=-,x,-3,=-,f,(,x,),故该幂函数为奇函数.,其单调减区间为(-,0),(0,+,).,方法技巧,用待定系数法求幂函数的解析式,只需一个条件.准确掌握幂函数的图,象和性质是研究幂函数的奇偶性和单调性的关键.,解析(1)设f(x)=xa(aR),由题意得f(2)=2,41,3-1,已知点(,2)在幂函数,f,(,x,)的图象上,点,在幂函数,g,(,x,)的图象,上.,(1)求函数,f,(,x,)、,g,(,x,)的解析式;,(2)求当,x,为何值时,有,f,(,x,)=,g,(,x,);,f,(,x,),g,(,x,);,f,(,x,),g,(,x,).,3-1已知点(,2)在幂函数f(x)的图象上,点在幂函,42,解析,(1)设,f,(,x,)=,x,a,g,(,x,)=,x,b,a,b,R,点(,2)在函数,f,(,x,)的图象上,点,在函数,g,(,x,)的图象上,(,),a,=,2,(-2),b,=,解得,a,=2,b,=-2.,f,(,x,)=,x,2,g,(,x,)=,x,-2,.,(2)在同一直角坐标系内作出函数,y,=,f,(,x,)和,y,=,g,(,x,)的图象,如图所示.,解析(1)设f(x)=xa,g(x)=xb,a,bR,43,由图可知:,当,x,=,1时,f,(,x,)=,g,(,x,);,当,x,1时,f,(,x,),g,(,x,);,当-1,x,1且,x,0时,f,(,x,),g,(,x,).,44,