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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,(2014天津理,7,5分)设,a,b,R,则“,a,b,”是“,a,|,a,|,b,|,b,|”的(),A.充分不必要条件B.必要不充分条件,C.充要条件D.既不充分又不必要条件,考点一不等式的概念和性质,A组自主命题天津卷题组,五年高考,答案C,先证“,a,b,”,“,a,|,a,|,b,|,b,|”.若,a,b,0,则,a,2,b,2,即,a,|,a,|,b,|,b,|;若,a,0,b,则,a,|,a,|,0,b,|,b,|;,若0,a,b,则,a,2,b,2,即-,a,|,a,|,b,|,b,|.再证“,a,|,a,|,b,|,b,|”,“,a,b,”.若,a,b,0,则由,a,|,a,|,b,|,b,|,得,a,2,b,2,故,a,b,;若,a,b,0,则由,a,|,a,|,b,|,b,|,得-,a,2,-,b,2,即,a,2,b,;若,a,0,b,b,.综上,“,a,b,”是“,a,|,a,|,b,|,b,|”的充要条件.,1,(2014天津理,7,5分)设a,bR,则“ab”是“a,考点二不等式的解法,1.,(2018天津文,3,5分)设,x,R,则“,x,3,8”是“|,x,|2”的,(),A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件,C.充要条件D.既不充分也不必要条件,答案A,本题主要考查解不等式和充分、必要条件的判断.,由,x,3,8得,x,2,由|,x,|2得,x,2或,x,8”是“|,x,|2”的充分而不必要条件.故选A.,2,考点二不等式的解法1.(2018天津文,3,5分)设xR,2.,(2017天津文,2,5分)设,x,R,则“2-,x,0”是“|,x,-1|,1”的,(),A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件,C.充要条件D.既不充分也不必要条件,答案B,本题考查不等式的解法及充分、必要条件的判断.,由2-,x,0,得,x,2;,由|,x,-1|,1,得-1,x,-1,1,即0,x,2,因为0,2,(-,2,所以“2-,x,0”是“|,x,-1|,1”的必要而不充分条件,故选B.,3,2.(2017天津文,2,5分)设xR,则“2-x0”是,3.,(2015天津理,4,5分)设,x,R,则“|,x,-2|0”的,(),A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件,C.充要条件D.既不充分也不必要条件,答案A,|,x,-2|1,-1,x,-21,1,x,0,x,1.由于(1,3),(-,-2),(1,+,),所,以“|,x,-2|0”的充分而不必要条件.,4,3.(2015天津理,4,5分)设xR,则“|x-2|1,4.,(2019天津文,10,5分)设,x,R,使不等式3,x,2,+,x,-20成立的,x,的取值范围为,.,答案,解析,3,x,2,+,x,-20,(,x,+1)(3,x,-2)0,所以-1,x,.,方法总结,求解一元二次不等式,常借助二次函数图象,首先确定图象与,x,轴的交点,然后由图,象位于,x,轴上方或下方的部分确定不等式的解集.,5,4.(2019天津文,10,5分)设xR,使不等式3x2+,B组统一命题、省(区、市)卷题组,考点一不等式的概念和性质,1.,(2019课标理,4,5分),古希腊时期,人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是,0.618,称为黄金分割比例,著名的“断臂维纳斯”便是如此.此外,最美人体的头顶至,咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是,.若某人满足上述两个黄金分割比例,且腿长,为105 cm,头顶至脖子下端的长度为26 cm,则其身高可能是,(),A.165 cmB.175 cmC.185 cmD.190 cm,6,B组统一命题、省(区、市)卷题组考点一不等式的概念和性质,答案B,本题主要考查学生的数学应用意识、抽象概括能力、运算求解能力,以及方程思,想;考查的核心素养为数学抽象、数学建模以及数学运算.,由人体特征可知,头顶至咽喉的长度应小于头顶至脖子下端的长度,故咽喉至肚脐的长度应小,于,42 cm,可得到此人的身高应小于26+42+,178 cm;,同理,肚脐至足底的长度应大于腿长105 cm,故此人的身高应大于105+105,0.618,170 cm,结,合选项可知,只有B选项符合题意,故选B.,一题多解,用线段代替人,如图.,7,答案B本题主要考查学生的数学应用意识、抽象概括能力,已知,=,=,0.618,c,105,c,+,d,=,a,设此人身高为,h,cm,则,a,+,b,=,h,由,a,64.,89,由,d,42.07,所以,c,+,d,26+42.07=68.07,即,a,68.07,由,b,110.15,整理可得64.89+105,a,+,b,68.07+110.15,即169.89,h,178.22(单位:cm).故选B.,8,已知=0.618,c105,c+d=a,2.,(2018课标理,12,5分)设,a,=log,0.2,0.3,b,=log,2,0.3,则,(),A.,a,+,b,ab,0B.,ab,a,+,b,0,C.,a,+,b,0,ab,D.,ab,0log,0.2,1=0,b,=log,2,0.3log,2,1=0,ab,0,排除C.,0log,0.2,0.3log,0.2,0.2=1,log,2,0.3log,2,0.5=-1,即0,a,1,b,-1,a,+,b,0,排除D.,=,=,=log,2,0.2,b,-,=log,2,0.3-log,2,0.2=log,2,1,b,1+,ab,a,+,b,排除A.故选B.,解法二:易知0,a,1,b,-1,ab,0,a,+,b,0,+,=log,0.3,0.2+log,0.3,2=log,0.3,0.41,即,ab,ab,a,+,b,y,0,则,(),A.,-,0B.sin,x,-sin,y,0,C.,-,0,答案C,函数,y,=,在(0,+,)上为减函数,当,x,y,0时,即,-,y,0,-,y,0时,不能比较sin,x,与sin,y,的大小,故B错误;当,x,0且,y,0时,ln,x,+ln,y,0,ln(,xy,),0,xy,1,而,x,y,0,/,xy,1,故D错误.,一题多解,解决这个问题可用特殊值法,如取,x,=1,y,=,可排除A、D;取,x,=,y,=,知B错误.故选,C.,10,3.(2016北京理,5,5分)已知x,yR,且xy0,4.,(2017北京理,13,5分)能够说明“设,a,b,c,是任意实数.若,a,b,c,则,a,+,b,c,”是假命题的一组整,数,a,b,c,的值依次为,.,答案,-1,-2,-3(答案不唯一),解析,答案不唯一,如:,a,=-1,b,=-2,c,=-3,满足,a,b,c,但不满足,a,+,b,c,.,11,4.(2017北京理,13,5分)能够说明“设a,b,c是任,考点二不等式的解法,1.,(2015北京理,7,5分)如图,函数,f,(,x,)的图象为折线,ACB,则不等式,f,(,x,),log,2,(,x,+1)的解集是,(),A.,x,|-1,x,0B.,x,|-1,x,1,C.,x,|-1,x,1D.,x,|-1,x,2,答案C,作出函数,y,=log,2,(,x,+1)的图象,如图所示:,12,考点二不等式的解法1.(2015北京理,7,5分)如图,函,思路分析,先作出函数,y,=log,2,(,x,+1)的图象,求出两个函数图象的交点,结合函数图象可得出不,等式的解集.,其中函数,f,(,x,)与,y,=log,2,(,x,+1)的图象的交点为,D,(1,1),结合图象可知不等式,f,(,x,),log,2,(,x,+1)的解集,为,x,|-1,x,1,故选C.,13,思路分析先作出函数y=log2(x+1)的图象,求出两个函,2.,(2015湖北文,6,5分)函数,f,(,x,)=,+lg,的定义域为,(),A.(2,3)B.(2,4,C.(2,3),(3,4D.(-1,3),(3,6,答案C,要使函数,f,(,x,)有意义,需满足,即,解得2,x,3或31的解集为,.,答案,(-,0),解析,由,1得,1-,1,0,x,1的解集为,4.,(2015广东文,11,5分)不等式-,x,2,-3,x,+40的解集为,.(用区间表示),答案,(-4,1),解析,不等式-,x,2,-3,x,+40等价于,x,2,+3,x,-40,解得-4,x,0,C组教师专用题组,1.,(2017山东理,7,5分)若,a,b,0,且,ab,=1,则下列不等式成立的是(),A.,a,+,log,2,(,a,+,b,)B.,log,2,(,a,+,b,),a,+,C.,a,+,log,2,(,a,+,b,),D.log,2,(,a,+,b,),a,+,b,0,ab,=1,此时,a,+,=2+2=4,=,=,log,2,(,a,+,b,)=log,2,(1,2),由此可知A,C,D都不正确,只有B正确,故选B.,解后反思,比较两数(代数式)大小的常用方法:作差法;作商法;单调性法,适用于指数,式、对数式等的大小比较;中间值法,常用的中间值有0,1和-1等;特值法,此方法可在选择,题中使用.,17,C组教师专用题组1.(2017山东理,7,5分)若ab,2.,(2016浙江理,8,5分)已知实数,a,b,c,.,(),A.若|,a,2,+,b,+,c,|+|,a,+,b,2,+,c,|,1,则,a,2,+,b,2,+,c,2,100,B.若|,a,2,+,b,+,c,|+|,a,2,+,b,-,c,|,1,则,a,2,+,b,2,+,c,2,100,C.若|,a,+,b,+,c,2,|+|,a,+,b,-,c,2,|,1,则,a,2,+,b,2,+,c,2,100,D.若|,a,2,+,b,+,c,|+|,a,+,b,2,-,c,|,1,则,a,2,+,b,2,+,c,2,100,答案D,利用特值法验证.令,a,=3,b,=3,c,=-11.5,排除A;令,a,=4,b,=-15.5,c,=0,排除B;令,a,=11,b,=-10.,5,c,=0,排除C,故选D.,18,2.(2016浙江理,8,5分)已知实数a,b,c.(,3.,(2014山东理,5,5分)已知实数,x,y,满足,a,x,a,y,(0,a,B.ln(,x,2,+1)ln(,y,2,+1),C.sin,x,sin,y,D.,x,3,y,3,答案D,a,x,a,y,0,a,y,x,3,y,3,故选D.,19,3.(2014山东理,5,5分)已知实数x,y满足axay,4.,(2014江西文,15,5分),x,y,R,若|,x,|+|,y,|+|,x,-1|+|,y,-1|,2,则,x,+,y,的取值范围为,.,答案,0,2,解析,|,x,|+|,x,-1|,|,x,-(,x,-1)|=1,|,y,|+|,y,-1|,|,y,-(,y,-1)|=1,所以|,x,|+|,y,|+|,x,-1|+|,y,-1|,2,当且仅当,x,0,1,y,0,1时,|,x,|+|,y,|+|,x,-1|+|,y,-1|取得最小值2,而已知|,x,|+|,y,|+|,x,-1|+|,y,-1|,2,所以|,x,|+|,y,|+|,x,-1|+|,y,-1|=2,此时,x,0,1,y,0,1,所以,x,+,y,0,2.,20,4.(2014江西文,15,5分)x,yR,若|x|+|y,5.,(2014广东理,9,5分)不等式|,x,-1|+|,x,+2|,5的解集为,.,答案,x,|,x,-3或,x,2,解析,原不等式等价于,或,或,解得,x,2或,x,-3.,故原不等式的解集为,x,|,x,-3或,x,2.,21,5.(2014广东理,9,5分)不等式|x-1|+|x+2|,6.,(2014湖南理,13,5分)若关于,x,的不等式|,ax,-2|3的解集为,x,-,x,则,
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