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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,八年级数学（下册）,人教版,第十八章,勾股定理及逆定理复习,八年级数学（下册）人教版第十八章 勾股定理及逆定理复,一、知识要点回顾,如果直角三角形两直角边分别为,a,，,b,，斜边为,c,，,那么,（一）勾股定理,a,2,+b,2,=c,2,即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方,.,用途：,(1),勾股定理只适用在,直角三角形,中，,用来,求,边长或,找,边之间的关系,！,(2)利用勾股定理解实际问题时,用来,列,方程,一、知识要点回顾如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c,1,、在,RtABC,中，,C=90,，,若,a=,9，,b=12,，则,c=_,；,若,a=15,，,c=25,，则,b=_,；,若,c=61,，,b=60,，则,a=_,；,若,ab=34,，,c=10,则,S,RtABC,=_,。,2,、直角三角形两直角边长分别为,5,和,12,，则它,斜边上的高为,_,。,1,5,20,11,24,60/13,分析：先求出斜边长为13，再利用等积式,求出斜边上的高,1、在RtABC中，C=90，2、直角三角形两直角边长,能成为直角三角形三条边长的正整数数，称为勾,股数,如果,三边中两边长是连续正整数，则最短边,长的平方是另两个正整数的和。例：11，60，61,时11,2,=121=60+61,（二）勾股定理逆定理,如果三角形的两条边的平方和等于第三边的,平方，,那么这个三角形是直角三角形。,即三角形的,三边长为,a，b，c,满足,a,2,+b,2,=c,2,时,此三角形是直角三角形,。,（三）勾 股 数,注意：题目中已知三条边的长或三边的比时，来证明一个角是直角或一个三角形是直角三角形,（二）勾股定理逆定理 如果三角形的,选择题,1已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，,则第三边长的平方是（）,A、25 B、14C、7D、7或25,2下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是,直角三角形的是（）,A、a=1.5，b=2,c=3 B、a=7,b=24,c=25,C、a=6,b=8,c=10 D、a=3,b=4,c=5,D,A,选择题1已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，DA,3若线段a，b，c组成Rt，则它们的比为（）,A、234 B、346,C、51213D、467,4Rt一直角边的长为11，另两边为连续的自然数,，则 Rt的周长为（）,A、121B、120C、132D、不能确定,5,如果直角三角形的两直角边长分别为n,2,-1，2n,（n1），那么它的斜边长是（）,A、2nB、n+1C、n,2,1 D、n,2,+1,C,C,D,3若线段a，b，c组成Rt，则它们的比为（）CCD,6.,有四个三角形，分别满足下列条件：,一个内角等于另两个内角之和；,三个角之比为,:,:,;,三边长分别为、,三边之比为,5:12:13,其中直角三角形有（）,A,、,1,个,B,、,2,个,C,、,3,个,D,、,4,个,C,6.有四个三角形，分别满足下列条件：C,7,.,如图，要在高,3m,斜坡,5m,的楼梯表面铺,地毯，地毯的长度至少需（）米,A,B,C,解：在直角三角形ABC中，利用勾股定理得,AC=4米，,再利用平移得到地毯的长度为,AC+BC=4+3=7米,7.如图，要在高3m,斜坡5m的楼梯表面铺ABC解：在直角三,如图,有一块田地的形状和尺寸如图所示，试求它的面积。,A,B,C,D,基本应用,如图有一块田地的形状和尺寸如图所示，试求它的面积。ABCD,1,、如图，在,ABC,中，,AB=AC=17,，,BC=16,，求,ABC,的面积。,练一练,D,C,B,A,17,17,16,8,8,15,(2),求腰,AC,上的高。,1、如图，在ABC中，AB=AC=17，BC=16，求,2,、如图,6,，在,ABC,中，,ADBC,，,AB=15,，,AD=12,，,AC=13,，求,ABC,的周长和面积。,C,B,A,D,15,13,12,9,5,2、如图6，在ABC中，ADBC，AB=15，AD=12,如图,一架长为,10m,的梯子,AB,斜靠在墙上,梯子的顶端距地面的垂直距离为,8m.,如果梯子的顶端下滑,1m,那么它的底端是否也滑动,1 m?,B,D,A,C,O,如图,一架长为10m的梯子AB斜靠在墙上,梯子的顶端距地面的,证明:,m,2,n,2,，,m,2,+n,2,，,2mn(mn,m,n,都是正整数,),是直角三角形的三条边长,.,证明:m2n2，m2+n2，2mn(mn,m,n都是正整,若,ABC,的三边,a,、,b,、,c,满足条件,a,2,+b,2,+c,2,+338=10a+24b+26c,判断,ABC,的形状,.,若ABC的三边a、b、c满足条件a2+b2+c2+338=,规律,专题一 分类思想,1.,直角三角形中，已知两边长是直角边、斜边不知道时，应分类讨论。,2.,当已知条件中没有给出图形时，应认真读句画图，避免遗漏另一种情况。,规律 专题一 分类思想 1.直角三角形中，已知两边,2.,三角形,ABC,中,AB=10,AC=17,BC,边上的高线,AD=8,求,BC,D,D,A,B,C,1.,已知,:,直角三角形的三边长分别是,3,4,X,则,X,2,=,25,或,7,A,B,C,10,17,8,17,10,8,2.三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC边上的高线,专题二 方程思想,直角三角形中，当无法已知两边求第三边时，应采用间接求法：灵活地寻找题中的等量关系，利用勾股定理列方程。,规律,专题二 方程思想 直角三角形中，当无法已,1.,小东拿着一根长竹竿进一个宽为米的城门，他先横拿着进不去，又竖起来拿，结果竹竿比城门高米，当他把竹竿斜着时，两端刚好顶着城门的对角，问竹竿长多少？,练习：,x,1m,(x+1),3,1.小东拿着一根长竹竿进一个宽为米的城门，他先横拿着进不去,2,、我国古代数学著作,九章算术,中的一个问题，原文是：,今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，水深、葭长各几何？,请用学过的数学知识回答这个问题。,5,X+1,X,C,B,A,2、我国古代数学著作九章算术中的一个问题，原文是：今有方,专题三 折叠,折叠和轴对称密不可分，利用折叠前后图形全等，找到对应边、对应角相等便可顺利解决折叠问题,规律,专题三 折叠 折叠和轴对称密不可分，利用,例,1,、,如图，一块直角三角形的纸片，两直角边,AC=6,，,BC=8,。现将直角边,AC,沿直线,AD,折叠，使它落在斜边,AB,上，且与,AE,重合，求,CD,的长,A,C,D,B,E,第,8,题图,x,6,x,8-x,4,6,例1、如图，一块直角三角形的纸片，两直角边AC=6，BC=,例,1,：,折叠矩形,ABCD,的一边,AD,点,D,落在,BC,边上的点,F,处,已知,AB=8CM,BC=10CM,求,1.CF 2.EC.,A,B,C,D,E,F,8,10,10,6,X,8-X,4,8-X,例1：折叠矩形ABCD的一边AD,点D落在BC边上的点F处,如图，铁路上,A,，,B,两点相距,25km,，,C,，,D,为,两村庄，,DAAB,于,A,，,CBAB,于,B,，已知,DA=15km,，,CB=10km,，现在要在铁路,AB,上,建一个土特产品收购站,E,，使得,C,，,D,两村到,E,站的距离相等，则,E,站应建在离,A,站多少,km,处？,C,A,E,B,D,如图，铁路上A，B两点相距25km，C，D为CAEBD,1.,几何体的表面路径最短的问题，一般展开表面成平面。,2.,利用两点之间线段最短，及勾股定理求解。,专题四 展开思想,规律,1.几何体的表面路径最短的问题，一般展开表面成平面。,例,1:,如图,一圆柱高,8cm,底面半径,2cm,一只蚂蚁从点,A,爬到点,B,处吃食,要爬行的最短路程,(,取,3,）是,(),A.20cm B.10cm C.14cm D.,无法确定,B,B,8,O,A,2,蛋糕,A,C,B,周长的一半,例1:如图,一圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A爬,例,2,如图：正方体的棱长为,cm,，一只蚂蚁欲从正方体底面上的顶点,A,沿正方体的表面到顶点,C,处吃食物，那么它需要爬行的最短路程的长是多少？,A,B,C,D,A,B,C,D,16,例2 如图：正方体的棱长为cm，一只蚂蚁欲从正方体底面上,
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