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,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,热烈欢迎各位领导、老师莅临指导！,热烈欢迎各位领导、老师莅临指导！,1,第四章,指数函数与对数函数,4.2.1,指数函数的概念,第四章 4.2.1 指数函数的概念,2,温故知新,对于幂,a,x,(,a,0),我们已经把指数的范围拓展到了任意实数，通过函数性质的学习和对幂函数的研究，我们掌握了研究函数的一般方法：,背景,概念,图像与性质,应用,这节课开始，我们将给大家介绍两个的基本初等函数,指数函数,和,对数函数,温故知新对于幂ax(a0),我们已经把指数的范围拓展到了任,3,新课引入,【,问题,1】,随着中国经济的高速增长,旅游人数不断增加,A,、,B,两个景区自,2001,年起采取了不同的应对措施,A,地提高了门票价格,B,地则取消了门票,.,下表给了,A,、,B,两个景区,20012015,年的游客人次及逐年增加量,.,比较一下两地景区旅游人次的变化情况，你发现了怎样的规律？,新课引入【问题1】随着中国经济的高速增长,旅游人数不断增加,4,分析：为了便于观察，可以先根据表格中数据描点，然后用光滑的曲线将离散的点连接起来,.,观察图像和表格，可以发现：,A,景区的游客人次近似于直线上升,(,线性增长,),，年增加量大致相等,(,约为,10,万人次,),；,B,景区的游客人次是非线性增长，年增加量越来越大，难从图像和年增加量都难看出变化规律,.,分析：为了便于观察，可以先根据表格中数据描点，然后用光滑的曲,5,新课引入,【,探究,】,我们知道，年增加量是对相邻两年的游客人次做减法得到的,.,那么能否通过对,B,景区每年的游客人次做其他运算来发现规律呢？,增加量,=,变后量,-,变前量,从,2002,年起，将,B,景区每年的游客人次除以上一年的游客人次，可以得到,【,结论,】,结果表明，,B,景区的游客人次的年增长率都约为,1.11-1=0.11,，是一个常数,.,增长率,=,增加量,变前量,=,变前量,变后量,-,变前量,=,变前量,变后量,-1,新课引入【探究】我们知道，年增加量是对相邻两年的游客人次做减,6,总结：,B,景区的游客人次的,年增长率,都约为,0.11,.,增长率为常数的变化方式，我们称为,指数增长,，因此，,B,景区的游客人次近似于,指数增长,.,B,景区,：,2001,年,的游客人次,为,278,万；,1,年后，,游客人次是,2001,年的,1.11,倍,；,2,年后，,游客人次是,2001,年的,1.11,；,3,年后，,游客人次是,2001,年的,1.11,；,x,年后，,游客人次是,2001,年的,1.11,x,；,如果设,x,年后的,游客人次是,2001,年的,y,倍,，,那么,y,=1.11,x,(,x,0,+,).,总结：B景区的游客人次的年增长率都约为0.11.增长,7,新课引入,【,问题,2】,当生物死亡后，它机体内原有的碳,14,含量会按照确定的比率衰减（称为衰减率），大约经过,5730,年衰减为原来的一般，这个时间称为半衰期,.,按照上述变化规律，生物体内碳,14,与死亡年数之间有怎样的关系？,设死亡生物体内碳,14,含量的年衰减率为,p,，则,死亡,1,年后，生物体内碳,14,含量为,(1-,p,);,死亡,2,年后，生物体内碳,14,含量为,(1-,p,),2,;,死亡,5730,年后，生物体内碳,14,含量为,(1-,p,),5730,;,新课引入,8,设生物死亡年数为,x,死亡,生物体内碳,14,含量为,y,，则,如果用字母,a,代替底数，则得“,y,=,a,x,”形式,.,和,y=,1.11,x,，,x,0,，,+),的函数式模板：,设生物死亡年数为x,死亡生物体内碳14含量为y，则如果用字母,9,在印度有一个古老的传说：舍罕王打算奖赏国际象棋的发明人,-,宰相 西萨,班,达依尔。国王问他想要什么，他对国王说：,陛下，请您在这棋盘的第,1,个小格里，赏给我,1,粒麦子，在第,2,个小格里给,2,粒，第,3,小格给,4,粒，以后每一小格都比前一小格加一倍。请您把这样摆满棋盘上所有的,64,格的麦粒，都赏给您的仆人吧,!,国王觉得这要求太容易满足了，命令给他这些麦粒。当人们把一袋一袋的麦子搬来开始计数时，国王才发现：就是把全印度甚至全世界的麦粒全拿来，也满足不了那位宰相的要求。,总数为：,18446744073709551615(,粒,),，,1000,粒约,40,克麦粒有,7000,多亿吨（现每年全球的小麦总量约,6.5,亿吨）,棋盘上的麦粒,新课引入,在印度有一个古老的传说：舍罕王打算奖赏国际象棋的发明,10,新课讲授,x,格,麦粒数,y,1,现在假设棋盘上第一格给,2,粒麦子，第二格给,4,粒，第三格给,8,粒,，到第,x,格时，请大家写出需要给的麦子粒数,y,与格子数,x,的关系式。,y,=,2,x,1,2,4,8,3,4,2,16,x,y,=?,新课讲授 x格麦粒数y1现在假设棋盘上第一格给2粒麦子，第,11,问题,2 ,庄子,天下篇,中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”请你写出截取,x,次后，木棰剩余量,y,关于,x,的函数关系式？,截取,次数,木棰,剩余,1,次,2,次,3,次,4,次,x,次,问题2 庄子天下篇中写道：“一尺之棰，日取其半，万世,12,提炼,问题：以上两个式子有何共同特征？,(1),均是幂值形式；,(2),底是一个正的常数；,(3),自变量,x,在指数位置上；,提炼问题：以上两个式子有何共同特征？(1)均是幂值形式；(2,13,指数函数的定义,一般地：形如,y,=,a,x,(,a,0,且,a,1),的函数叫做,指数函数,.,其中,x,是自变量,函数的定义域是,R,观察指数函数的特点,:,新课讲授,系数为,1,底数为正数且不为,1,x,系数为,1,指数函数,y,=,a,x,(,a,0,且,a,1),与幂函数,y,=,x,a,有什么区别和联系？,指数函数的定义 一般地：形如y=ax(a,14,0,1,a,当,a,=1,时，,a,x,恒等于,1,，没有研究的必要,.,当,a,0,且,a,1),为什么概念中明确规定,a,0,且,a,1,？,01a当a=1时，a x 恒等于1，没有研究的必要.,15,判断下列函数是否是指数函数,练习,判断下列函数是否是指数函数练习,16,例题讲解,例,1,已知指数函数,f,(,x,)=,a,x,(,a,0,，且,a,1),，且,f,(3)=,，求,f,(0),，,f,(1),，,f,(-3),的,值,.,练习,：已知指数函数,f,(,x,)=,a,x,(,a,0,且,a,1),的,图象经过点,(2,，,16),，求,f,(0),f,(2),的值。,例题讲解例1 已知指数函数f(x)=ax(a0，且a1,17,谢谢指导！,谢谢指导！,18,
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