第三章-第二节-等差数列一-人教版ppt课件

,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,数列,6，3，0，3，6，9，通项公式,a,n,=_,9 3,n，n N,+,（1）,a,n,a,n 1,=_(),3,n 2,a,2,a,1,=-3,a,3,a,2,=-3,a,4,a,3,=-3,数列6，3，0，3，6，9，通项公式 a n=,1,请观察下列数列的特点,(1),1，4，7，10，,(2),3，1，5，9，,(3),5，5，5，5，,(1),a,n,a,n 1,=_3_(n 2),(2),a,n,a,n 1,=_-4_(n 2),(3),a,n,a,n 1,=_0_(n 2),请观察下列数列的特点 (1)1，4，7，10，,2,特点：,从第2项起,，每一项与前一项的,差,都等于同一常数。,.,特点：从第2项起，每一项与前一项的差都等于同一常数。.,3,定义：如果一个数列从第 _ 项起，每一项与它的 _的差等于 _ 一常数,d，,这个数列叫做 _，,d,为此数列的 _。,判断数列为等差数列的方法：,（1）_,二,前一项,同,等差数列,公差,a,n,a,n 1,=d (n 2),或,a,n+1,a,n,=d,等差数列的定义：,定义：如果一个数列从第 _ 项起，每一项与它的 _,4,判定下列数列是否是等差数列？如果是请指出公差。,（1）.,9，8，7，6，5，4，,；,是,d=-1,(2).,1，1，1，1，；,是,d=0,(3).,1，0，1，0，1，,；,不是,判定下列数列是否是等差数列？如果是请指出公差。（1）.,5,(,4).,1，2，3，2，3，4，,；,不是,(5).,0，0，0，0，0，0，,.,是,d=0,(,6),.,a,a,a,a,；,是,d=0,（7）1，2，4，6，8，,不是,(4).1，2，3，2，3，4，；,6,等差数列的通项公式的探求：,问题：若一个数列,a,1,，,a,2,，,a,3,，,a,n,，,是等差数列，它的公差是,d,，,那么数列,an,的通项公式是什么？,等差数列的通项公式的探求：问题：若一个数列,7,方法1（,利用迭加法,）,在,a,n,a,n,1,=,d,中，取项数,n,为2，3，,n,，,得:,a,2,a,1,=,d,，,a,3,a,2,=,d,，,a,4,a,3,=,d,，,a,n-1,a,n,2,=,d,a,n,a,n,1,=,d,把这,n,1,个式子相加并整理，,得,a,n,=,a,1,（,n,1）,d,又当,n=,1,时，左边=,a,1,，,右边=,a,1,（11）,d,=,a,1,公式也适用故通项公式为,a,n,=,a,1,（,n,1）,d,（,n,=1，2，3，）,方法1（利用迭加法）在anan1=d 中，取项数n为2,8,方法2,（,归纳法）,an,是等差数列，则有,a,2,=a,1,+d,a,3,=a,2,+d=(a,1,+d)+d=a,1,+2d,a,4,=a,3,+d=(a,1,+2d)+d=a,1,+3d,a,5,=a,4,+d=(a,1,+3d)+d=a,1,+4d,a,n,=a,n-1,+d=a,1,+(n 1)d,a,n,=a,1,+(n 1)d,又，当,n=1,时,等式成立,n,N*,时，,a,n,=a,1,+(n 1)d,方法2（归纳法）an是等差数列，则有,9,方法3（利用递推关系）,a,n,=,a,n,1,d,=,a,n,2,2,d,=,a,n,3,3,d,（,注意,a,k,的项数,与,d,的系数的关系）,=,=,a,1,（,n,1）,d,又当,n=,1,时，,左边=,a,1,，,右边=,a,1,（11）,d,=,a,1,公式也适用故通项公式为,a,n,=,a,1,（,n,1）,d,（,n,=1，2，3，）,方法3（利用递推关系）an=an1d,10,通项公式,a,n,=,a,1,（,n,1）,d,通项公式中含有,a,1,，,d,，,n,，,a,n,四个量，,其中,a,1,和,d,是基本量,，当,a,1,和,d,确定后，通项公式便随之确定从已知和未知的角度看，若已知其中任意三个量的值，即可利用方程的思想求出第四个量的值（即,知三求一,）,通项公式an=a1（n1）d通项公式中含有a1，,11,例题与练习,例1求等差数列8，5，2，的第20项,解：,a,1,=8,，,d,=5,8=,3,，,n,=20,，,a,20,=8（201）（3）=49,例题与练习 例1求等差数列8，5，2，的第20项,12,练习（,1)等差数列-5，-9，-13，的第,项是-401；,(2)已知,a,n,为等差数列，若,a,1,=3，,d,=，,a,n,=21，,则,n,=,；,(3),已知,a,n,为等差数列，若,a,10,=，,d,=，,则,a,3,=,.,100,13,【说明】在等差数列,a,n,的通项公式中,a,1,、,d,、,a,n,、,n,任知,个，可求,.,三,另外一个,练习（1)等差数列-5，-9，-13，的第,13,例2,(1)已知数列,a,n,的通项公式是,a,n,=3,n,-1，,求证：,a,n,为等差数列；,(2)已知数列,a,n,是等差数列，,求证：数列,a,n,+a,n+,1,也是等差数列,.,【小结】,数列,a,n,为等差数列,；,证明一个数列为等差数列的方法是,：,.,a,n,=,kn+b,k,、,b,是常数.,证明：,a,n,+1,-,a,n,为一个常数.,例2(1)已知数列 an 的通项公式是an=3n-,14,解：(1)由于,a,n,1,a,n,=3（,n,1）1（3,n,1）,=3（,常数），故这个数列是等差,数列，且公差,d,=3,解：(1)由于an1an,15,例2已知数列2，1，4，3,n,5，,，,(1)求第100项及第2,n,1,项；,(2)判断100和110是不是该数列中的项，若是，是第几项？若不是，请说明理由,例2已知数列2，1，4，3n5，(1),16,例2已知数列2，1，4，3,n,5，,，,(1)求第100项及第2,n,1,项；,解：(2),a,n,=3,n,5，,a,100,=31005=295，,a,2,n,1,=3（2,n,1）5=6,n,8,例2已知数列2，1，4，3n5，(1),17,例2已知数列2，1，4，3,n,5，,，,(2)判断100和110是不是该数列中的项，若是，是第几项？若不是，请说明理由,解：(3)设3,n,5=100，,解得,n,=35，,100,是这个数列中的项，并且,是第35项；,设3,n,5=110，,解得,n,=,不属于,N,*,，,110,不是这个数列中的项,例2已知数列2，1，4，3n5，(2)判,18,例3 梯子的最高一级宽33,cm，,最低一级宽110,cm，,中间还有10级，各级的宽度成等差数列.计算中间各级的宽.,例3 梯子的最高一级宽33cm，最低一级宽110cm，中间,19,例3 梯子的最高一级宽33,cm，,最低一级宽110,cm，,中间还有10级，各级的宽度成等差数列.计算中间各级的宽.,解：由已知得,a,1,=33，,a,12,=110，,又,a,n,=,a,1,（,n,1）,d,所以，110=33+（12,1）,d,得,d=,7,得,a,2,=40，,a,3,=47，,，,a,11,=103,。,例3 梯子的最高一级宽33cm，最低一级宽110cm，中间,20,例3 梯子的最高一级宽33,cm，,最低一级宽110,cm，,中间还有10级，各级的宽度成等差数列.计算中间各级的宽.,思考问题：上题等差数列的通项公式是什么？请用图象法表示这个等差数列。,a,n,=,7,n,+26(n,小于等于12且,n,属于,N,*,）,例3 梯子的最高一级宽33cm，最低一级宽110cm，中间,21,a,n,=,7,n,+26(n,小于等于12且,n,属于,N,*,）,这是一个以,n,为自变量的,一次函数,，,其图象为12个,在一条直线上,的孤立点。,an=7n+26(n小于等于12且n属于N*）这是一个以n,22,等差数列的通项公式,a,n,=,a,1,（,n,1）,d,可表示为,a,n,=,dn,c,（,其中,c,=,a,1,d,，,n,属于,N,*,）,的形式，,n,的系数即为公差当,d,0,时，,a,n,是定义在自然数集上的一次函数，其图象是一次函数,y,=,dx,c,（,x,属于,R）,的图象上的一群孤立的点,问题：,求等差数列的公差相当于求等差数列所确定的直线的,。,答：斜率,（为什么？）,要求从解析式和图象两方面解释,等差数列的通项公式an=a1（n1）d可表示为an,23,本节课我们主要研究了等差数列的定义和它的通项公式等差数列的定义是判断一个数列是否是等差数列的依据之一，通项公式是通项,a,n,与项数,n,的关系的一种解析表示，它从函数和方程两个角度为我们求解问题提供了有力的工具通过给等差数列下定义及自行探求通项公式，使我们领略了合情推理与逻辑推理在探索、发现知识方面的重要作用,本节课我们主要研究了等差数列的定义和它的通项公,24,第三章-第二节-等差数列一-人教版ppt课件,25,