《解三角形的应用举例(二)》ppt课件-优质公开课-湘教必修4

,课前探究学习,课堂讲练互动,【,课标要求,】,1,了解有关测量中的名词、术语，可以帮助我们理解题,意，有些术语易混，同学们需要细心,2,利用正弦定理，余弦定理解实际应用题是本节重点，,要在解题中总结应用定理的方法、技巧、规律,8,.,3,解三角形的应用举例,(,二,),【课标要求】8.3解三角形的应用举例(二),仰角和俯角：与目标视线在同一铅锤平面内的水平视线和目标视线的夹角，视线在水平线上方的角叫仰角，视线在水平线下方的角叫做俯角如图,自学导引,1,仰角和俯角：与目标视线在同一铅锤平面内的水平视线和目标视线的,高度问题,测量底部不可到达的建筑物的高度问题由于底部不可到达，这类问题不能直接用解直角三角形的方法解决，但常用,_,计算出建筑物顶部或底部到一个可到达的点之间的距离，然后转化为解直角三角形的问题,答案正弦定理,角度问题,测量角度就是在三角形中，利用正弦定理和余弦定理，求角的,_,然后求角，再根据需要求所求的角,答案三角函数值,2,3,高度问题23,在湖面上高,h,m,处，测得天空中一朵云的仰角为,，测得云在湖中之影的俯角为,，试求云距湖面的高度,自主探究,1,在湖面上高h m处，测得天空中一朵云的仰角为，测得云在湖中,在,ABC,中，已知,b,3,，,c,3,，,B,30,，求,a,边用正弦定理简单，还是用余弦定理简单？有什么技巧？,提示用余弦定理简单,由余弦定理,b,2,a,2,c,2,2,accos,B,，得,整理得,a,2,9,a,18,0,，,a,3,或,a,6,.,技巧：当三角形中已知两边和其中一边的对角时，,(,1,),若由已知只求内角，则用正弦定理合适；,(,2,),若由已知只求边，则用余弦定理合适,2,在ABC中，已知b3，c3，B30，求a边用正弦定,如右图所示，,D,，,C,，,B,在地平面同一直线上，,DC,10,m,，从,D,，,C,两地测得,A,点的仰角分别为,30,和,45,，则,A,点离地面的高,AB,等于,(,),答案,D,预习测评,1,如右图所示，D，C，B在地平面同一直线上，DC10 m，从,答案,A,2,2,在,ABC,中，若,a,4,，,c,3,，,B,45,，则,ABC,的面积为,_,3,在ABC中，若a4，c3，B45，则ABC的面积,如图，已知一小山的高度,CD,100,米，从山顶看,A,点的俯角为,30,，看,B,点的俯角为,45,，,A,、,B,、,D,三点在一条直线上，则,AB,_,米,4,如图，已知一小山的高度CD100米，从山顶看A点的俯角为3,三角形中的计算,三角形中的计算、证明问题用到的公式除正弦定理、余弦定理外，常见的公式还有：,(,1,),P,a,b,c,(,P,为三角形的周长,),；,(,2,),A,B,C,；,名师点睛,1,三角形中的计算名师点睛1,此外还需熟悉两角和差的正弦、余弦、正切公式及二倍角的正弦、余弦、正切公式,特别提示利用正、余弦定理解三角形时要弄清已知条件是什么，从而选取三角形求未知元素，并恰当地选用正弦定理或余弦定理，同时要注意三角形面积公式的应用,解三角形的应用举例(二)ppt课件-优质公开课-湘教必修4,求高度及角度,求高度和夹角一般是构造三角形,(,最好构造一些特殊的三角形，如直角三角形、等腰三角形等,),，通过解三角形求出高度或夹角,2,求高度及角度2,在某一山顶观测山下两村庄,A,、,B,，测得,A,的俯角为,30,，,B,为俯角为,40,，观测,A,、,B,两村庄的视角为,50,，已知,A,、,B,在同一海平面上且相距,1 000,米，求山的高度,(,精确到,1,米,),题型一,高度问题,【,例,1,】,典例剖析,在某一山顶观测山下两村庄A、B，测得A的俯角为30,方法点评把问题抽象概括为在空间解三角形问题，画出直观图是解题的关键，设出未知量可把已知量转移到同一个三角形中，由正、余弦定理列出方程可解决问题,解三角形的应用举例(二)ppt课件-优质公开课-湘教必修4,甲、乙两人在同一地平面上的不同方向观测,20,m,高的旗杆，甲观测的仰角为,50,，乙观测的仰角为,40,，用,d,1,、,d,2,分别表示甲、乙两人离旗杆的距离，那么有,(,),A,d,1,d,2,B,d,1,20,m,D,d,2,20,m,答案,B,1,甲、乙两人在同一地平面上的不同方向观测20 m高的旗杆，甲观,某海上养殖基地,A,，接到气象部门预报，位于基地南偏东,60,相距,20,(,1,),海里的海面上有一台风中心，影响半径为,20,海里，正以每小时,10,海里的速度沿某一方向匀速直线前进，预计台风中心将从基地东北方向刮过且,(,1,),小时后开始影响基地持续,2,小时求台风移动的方向,题型,二,角度问题,【,例,2,】,解如图所示，设预报时台风中心为,B,，开始影响基地时台风中心为,C,，基地刚好不受影响时台风中心为,D,，则,B,、,C,、,D,在一直线上，且,AD,20,、,AC,20,.,某海上养殖基地A，接到气象部门预报，位于基地南偏东,BAC,30,，又,B,位于,A,南偏东,60,，,60,30,90,180,，,D,位于,A,的正北方向，,又,ADC,45,，,即北偏西,45,方向,所以台风向北偏西,45,方向移动,解三角形的应用举例(二)ppt课件-优质公开课-湘教必修4,方法点评在充分理解题意的基础上画出大致图形，由问题中的有关量提炼出三角形中的元素，用余弦定理、勾股定理解三角形,方法点评在充分理解题意的基础上画出大致图形，由问题中的有关,2,2,BCD,30,.,即缉私船沿北偏东,60,方向能最快追上走私船,解三角形的应用举例(二)ppt课件-优质公开课-湘教必修4,题型,三,三角形中的综合计算问题,【,例,3,】,题型三三角形中的综合计算问题【例3】,解三角形的应用举例(二)ppt课件-优质公开课-湘教必修4,方法点评正、余弦定理与三角形的面积公式有机结合，在解决三角形问题中给人以赏心悦目之感,方法点评正、余弦定理与三角形的面积公式有机结合，在解决三角,3,3,解三角形的应用举例(二)ppt课件-优质公开课-湘教必修4,ABC,中，,D,在边,BC,上，且,BD,2,，,DC,1,，,B,60,，,ADC,150,，求,AC,的长及,ABC,的面积,误区警示,因忽视定理中边角的对应关系而出错,【,例,4,】,ABC中，D在边BC上，且BD2，DC1，B,正解,在,ABC,中，,BAD,150,60,90,，,解三角形的应用举例(二)ppt课件-优质公开课-湘教必修4,测量底部不可到达的建筑物的高度问题时，由于底部不能到达，所以这类问题不能直接测量出建筑物的高度，也不能直接用解直角三角形的方法去解决，但可考虑构造直角三角形求该建筑物的高，或者利用地面上的三角形求出直角三角形中的一条边长,一般地，正、余弦定理不仅是解三角形的依据，也是分析几何量之间关系的重要公式，要时刻结合条件联想两个定理，设出未知数利用正弦定理或余弦定理列方程是方程思想的具体体现，是解决实际问题常用的方法,课堂总结,1,2,测量底部不可到达的建筑物的高度问题时，由于底部不能到达，所以,