探索勾股定理修订版

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,探索勾股定理,数学系08级1班 20211021116,徐霞,教材分析,教学方法的选择,学法指导,教学过程设计,教材地位作用,教学目标,教学重点、难点,教材分析,一、教材地位作用,起,了,代数和几何的桥梁，将,中,最重要的定理之一，它架,非,常重要的性质，也是几何,关,系，,是直角三角形的一条,直,角三角形三边之间的数量,进,行,的,。,勾股定理揭示的是,三,角形等,有关知识的基础上,三角,形,、,全等三角形,、等腰,勾股定理是学生掌握了,一、教材地位作用,的,认识和理解,。,础,上对直角三角形有进一步,定,理的学习，可以在原有基,重,要的地位。学生通过对勾股,据,之一，在几何中占有非常,也,是解直角三角形的主要依,实现了由角向边的跨越,。它,数与形密切结合起来，,知识目标,能力目标,情感态度,二、教学目标,1通过对勾股定理的探索过程，掌握直角三角形三边之间的关系;,2通过面积探索勾股定理，体会数形结合的数学思想以及由特殊到一般的思想方法.,1通过实践、猜测、拼图、证明等操作使学生深刻感受数学知识的发生开展过程,2介绍我国古代在勾股定理研究方面取得的成就，激发学生的爱国情感,尝试从不同的角度寻找解决问题的方法，并能有效的解决问题,勾股定理的探索过程，以及初步运用它解决问题,教学重点,用拼图的方法证明勾股定理,教学难点,三、,教学重难点,教学方法的选择,本节课选用“引导探索法，由浅入深，由特殊到一般地提出问题，引导学生自主探究，合作交流，采用以“田字格再现历史勾股定理应用勾股定理为知识主线，以“创设情境探索发现总结归纳知识运用为教学主线的方法。,学法指导,在教师的引导下，让学生采用自主探究，合作交流的研讨式学习方式，并在此过程中让学生学会思考问题、掌握知识的方法，培养学生动手，动脑，动口的能力，使学生以一个发现者或创造者的身份去探究知识，真正成为学习的主人。,教学过程设计,一、创设教学情境，探求新知(5分钟),如图，一根电线杆在离地面5米处断裂，电线杆顶部落在离电线杆底部12米处，电线杆,折断之前,有多高？,A,B,C,分析：电线杆折断后，构成一个直角三角形，电线杆折断之前的长度=BC+AB,而BC=5，AC=12,求AB=?,5cm,12cm,目的是激发学生的探究欲望,教师引导学生将实际问题转化成数学问题,也就是“一直角三角形的两边，如何求第三边？的问题。学生会感到困难，从而教师指出学习了今天这一课后就有方法解决了。,二、动手操作，探求新知(19分钟),(图中每个小方格代表一个单位面积,A,B,C,A,B,C,图1-1,图1-2,1观察图1-1 正方形A中含有 个小方格，即A的面积是 个单位面积。,正方形B的面积是,个单位面积。,正方形C的面积是,个单位面积。,9,9,9,18,数一数,你还有其它方法得到上面的结果吗？与同伴交流讨论.,A,B,C,A,B,C,图1-1,图1-2,A,B,C,A,B,C,图1-1,图1-2,法一：,法二：,(2)在图1-2中，正方形A,B,C中各含有多少个小方格？它们的面积各是多少？,3你能发现图1-1中三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系吗？图1-2呢？,A,B,C,A,B,C,图1-1,图1-2,(图中每个小方格代表一个单位面积,A的面积（单位面积）,B的面积（单位面积）,C的面积（单位面积）,图1-1,9,9,18,图1-2,4,4,8,A,B,C,A,B,C,图1-1,图1-2,S,A,+S,B,=S,C,即：两条直角边上的正方形面积之和等于 斜边上的正方形的面积,有利于学生参与探索，感受数学学习的过程，也有利于培养学生的语言表达能力，体会数形结合的思想。,提问：这种面积关系仅存在于等腰直角三角形中吗？,A,B,C,图1-3,A,B,C,图1-4,对于一般的直角三角形呢，我们如何计算C的面积？,（面积单位）,补,成大正方形，用大正方形的面积减去四个直角三角形的面积,法一：,A,B,C,图1-3,A,B,C,图1-4,分,割,为四个直角三角形和一个小正方形,（面积单位）,法二：,有利于突破难点，而且为归纳结论打下了根底，让学生体会到观察、猜测、归纳的思想，也让学生的分析问题和解决问题的能力在无形中得到了提高，这对后面的学习及有帮助。,1你能用直角三角形的边长表示正方形的面积吗？,2你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？与同伴进行交流。,思考,设直角三角形的两直角边长分别为a、b,斜边长为c,那么有,a,2,+b,2,=c,2,算一算,0.5cm,1.2cm,1.3cm,通过计算发现，满足两直角边的平方和等于斜边的平方和,设计的目的是让学生体会到结论更具有一般性。,三、深入研究，探讨证明8分钟,拼图活动，激发灵感,借助图形，证明命题,自主证明，得出定理,拼图展示,A,B,C,D,b,a,a,b,c,c,图1,图2,图3,让学生合作完成拼图活动，让学生从感性上认识猜测，引发学生的灵感，增加了研究的趣味性，锻炼了学生的空间思维能力和动手能力，表达了活动主角的思想,证法一：用赵爽弦图证明,解：大正形的面积为,小正方形的面积为,所以有,即,A,B,C,D,大正方形的面积,=,小正方形的面积+4个直角三角形的面积,学生自主证明,大正方形的面积小正方形的面积四个直角三角形面积,梯形的面积三个直角三角形面积之和,证法二,证法三,勾股定理：,如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么,即 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方,在中国古代，把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长直角边称为股，斜边称为弦,勾股定理这一名称的由来,勾股历史(1分钟),勾股定理有十分悠久的历史，几乎所有文明古国希腊、中国、埃及、巴比伦、印度等对此定理都有所研究，希腊著名数学家毕达哥拉斯前580至568-前501至500曾对本定理有所研究，故西方国家均 称此 定理为毕达哥拉斯定理.,“赵爽弦图表现了我国古代人对数学的钻研精神和聪明才智，它是我国数学的骄傲.最早对勾股定理进行证明的是三国时期吴国的数学家赵爽.正因为此，这个图案被选为2002年在北京召开的国际数学家大会会徽.,既激发了学生的兴趣，又增加了课堂气氛，让学生感受勾股定理的历史，增加了学生的学习兴趣,四、应用新知，解决问题8分钟,例1ABC中,C=90,BC=a,AC=b,AB=c,:a=1,b=2,求 c;,:a=15,c=17,求 b;,:a=,b=,求 c;,(4):c=34,a:b=8:15,求 a,b.,A,C,B,目的是定理的直接运用，让学生牢记勾股定理。注意:定理的使用条件是直角三角形；分清直角边与斜边，明确后知二求一,例2.小明的妈妈买了一部29英寸74厘米的电视机。小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你能解释这是为什么吗？,58,46,我们通常所说的29英寸或74厘米的电视机，是指其荧屏对角线的长度,售货员没搞错,荧屏对角线大约为74厘米,让学生感受到勾股定理在实际生活中的应用,想一想,五、布置作业,前后照应,例3如图，一根电线杆在离地面5米处断裂，电线杆顶部落在离电线杆底部12米处，电线杆,折断之前,有多高？,B,C,A,解：由题意知，BC=5,AC=12,求BC+AB=?,电线杆折断后所组成的图形是个直角三角形,BC,2,+AC,2,=AB,2,带入值后解得AB=13,故电线杆折断之前的高度为,BC+AB=5+13=18.,四、课堂小结2分钟,通过本节课的学习，你学到了什么？你是怎样学到的？,本节课中，你学会了什么学习方法?体会到了什么数学思想？,你能对本节课同学们的表现进行评价吗？学习态度，参与的表现，收获等,五、布置作业1分钟,一、,用法二、法三验证勾股定理；,二、习题1.1 第1、2、4题,谢谢欣赏！,