直角三角形和勾股定理课件

备考基础,归类探究,分层集训,全效学习 中考学练测,备考基础,归类探究,分层集训,全效学习 中考学练测,全效学习 中考学练测,备考基础,归类探究,分层集训,全效学习 中考学练测,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,直角三角形和勾股定理,直角三角形和勾股定理,1、通过复习巩固勾股定理，并能够运用勾股定理解决相关问题,2、通过复习巩固勾股定理逆定理，并能够运用勾股定理逆定理解决相关问题,3,、,通过解决问题，提升学生发散思维,1、通过复习巩固勾股定理，并能够运用勾股定理解决相关问题,第,21,课时,考点聚焦,考 点 聚 焦,考点,1,直角三角形的概念、性质与判定,考点聚焦,归类探究,回归教材,直角,斜边的一半,斜边的一半,第21课时考点聚焦考 点 聚 焦考点1直角三角形的概念、,第,21,课时,考点聚焦,考点,2,勾股定理及逆定理,a,2,b,2,c,2,a,2,b,2,c,2,考点聚焦,归类探究,回归教材,第21课时考点聚焦考点2勾股定理及逆定理a2b2c2,1,下列四组线段中，能组成直角三角形的是,(,),A,a,1,，,b,2,，,c,3 B,a,2,，,b,3,，,c,4,C,a,2,，,b,4,，,c,5 D,a,3,，,b,4,，,c,5,2,在,Rt,ABC,中，,C,90,，,B,30,，斜边,AB,的长为,2 cm,，则,AC,长为,(,),A,4 cm B,2 cm,小题热身,D,C,1下列四组线段中，能组成直角三角形的是,3,如图,24,1,，一圆柱体的底面周长为,24 cm,，高,BD,为,4 cm,，,BC,是直径，一只蚂蚁从点,D,出发沿着圆柱的表面爬行到点,C,的最短路程大约是,(,),A,6 cm B,12 cm,C,13 cm D,16 cm,图,24,1,B,3如图241，一圆柱体的底面周长为24 cm，高BD为4,【,解析,】,如答图，将圆柱体展开，连结,DC,，,圆柱体的底面周长为,24 cm,，则,DA,12 cm,，,根据两点之间线段最短，,第,3,题答图,【解析】如答图，将圆柱体展开，连结DC，第3题答图,4,2016,泉州,如图,24,2,，在,Rt,ABC,中，,E,是斜边,AB,的中点，若,AB,10,，则,CE,_,图,24,2,5,42016泉州如图242，在RtABC中，E是斜,【,智慧锦囊,】,勾股定理的作用：,(1),已知直角三角形的两条边，求第三边；,(2),已知直角三角形的一边，确定另外两边的关系；,(3),证明带有平方关系的问题；,(4),把实际问题转化为直角三角形中应用勾股定理的问题,【智慧锦囊】,3,勾股定理的逆定理,勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长分别为,a,，,b,，,c,，并且满足,a,2,b,2,c,2,，那么这个三角形是,_,三角形,勾股数：能构成直角三角形的三条边长的三个正整数，称为勾股数,【,智慧锦囊,】,勾股定理逆定理的应用：,(1),判断三角形的形状；,(2),证明两条线段垂直；,(3),实际应用,直角,3勾股定理的逆定理【智慧锦囊】直角,二、必会,2,方法,1,面积法,用面积法证明是常用的技巧之一，勾股定理的证明通常用面积法即利用某个图形的多种面积求法或面积之间的和差关系列出等式，从而得到证明的结论,2,数形结合思想,在解决一些实际问题时，如立体图形侧面两点的距离问题，折叠问题，航海问题，梯子下滑问题等，常直接或间接运用勾股定理及其逆定理，解决这些问题的过程，充分体现了数形结合思想，是中考的热点,二、必会2 方法,直角三角形的性质的运用,图,24,3,A,直角三角形的性质的运用图243,例,1,答图,例1答图,如图,24,4,，在,ABC,中，,C,90,，,B,30,，边,AB,的垂直平分线,DE,交,AB,于点,E,，交,BC,于点,D,，,CD,3,，则,BC,的长为,(,),图,24,4,C,如图244，在ABC中，C90，B30，边A,【,解析,】,线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等，,AD,BD,，可得,DAE,30,，易得,ADC,60,，,CAD,30,，则,AD,为,BAC,的平分线，由角平分线的性质，得,DE,CD,3,，再根据直角三角形,30,角所对的直角边等于斜边的一半可得,BD,2,DE,6.,BC,9.,【解析】线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等，ADBD,勾股定理的应用,2017,绍兴,如图,24,5,，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为,0.7 m,，顶端距离地面,2.4 m,，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面,2,m,，则小巷的宽度为,(,),A,0.7 m B.1.5 m,C.2.2 m D.2.4 m,C,图,24,5,勾股定理的应用C图245,例,2,答图,【,解析,】,如答图，在,Rt,ACB,中，,ACB,90,，,BC,0.7 m,，,AC,2.4 m,，,AB,2,0.7,2,2.4,2,6.25.,在,Rt,A,BD,中，,A,DB,90,，,A,D,2 m,，,BD,2,A,D,2,A,B,2,，,BD,2,2,2,6.25,，,BD,2,2.25,，,BD,0,，,BD,1.5 m,，,CD,BC,BD,0.7,1.5,2.2(m),例2答图,1,如图,24,6,，有两棵树，一棵高,12 m,，另一棵高,6 m,，两树相距,8 m,一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行,_m.,图,24,6,【,解析,】,根据,“,两点之间线段最短,”,可知，,小鸟沿着两棵树的树梢进行直线飞行，,飞行的路程最短，运用勾股定理可将两,点之间的距离求出,变式跟进,1,答图,10,1如图246，有两棵树，一棵高12 m，另一棵高6 m，,直角三角形和勾股定理课件,图,24,7,2.9,图2472.9,直角三角形和勾股定理课件,勾股定理与拼图,2016,株洲,如图,24,8,，以直角三角形,a,，,b,，,c,为边，向外分别作等边三角形，半圆，等腰直角三角形和正方形，上述四种情况中，面积关系满足,S,1,S,2,S,3,的图形个数有,(,),图,24,8,D,勾股定理与拼图图248D,A,1,个,B,2,个,C,3,个,D,4,个,【,解析,】,根据直角三角形以,a,，,b,，,c,为边，应用勾股定理，可得,a,2,b,2,c,2,.,第一个图形中，首先根据等边三角形的面积的求法，表示出,3,个三角形的面积，然后根据,a,2,b,2,c,2,，可得,S,1,S,2,S,3,；,第二个图形中，首先根据圆的面积的求法，表示出,3,个半圆的面积，然后根据,a,2,b,2,c,2,，可得,S,1,S,2,S,3,；,第三个图形中，首先根据等腰直角三角形的面积的求法，表示出,3,个等腰直角三角形的面积，然后根据,a,2,b,2,c,2,，可得,S,1,S,2,S,3,；,第四个图形中，首先根据正方形的面积的求法，表示出,3,个正,A1个 B2个,直角三角形和勾股定理课件,平面展开最短线段问题,图,24,13,D,平面展开最短线段问题图2413D,例,4,答图,例4答图,勾股定理的逆定理,如图,24,17,，,E,是正方形,ABCD,内的一点，连结,AE,，,BE,，,CE,，将,ABE,绕点,B,顺时针旋转,90,到,CBE,的位置若,AE,1,，,BE,2,，,CE,3,，则,BE,C,_,图,24,17,135,勾股定理的逆定理图2417135,【,解析,】,首先根据旋转的性质得出,EBE,90,，,BE,BE,2,，,AE,E,C,1,，进而根据勾股定理的逆定理求出,EE,C,是直角三角形，从而得出答案如答图，连结,EE,，将,ABE,绕点,B,顺时针旋转,90,到,CBE,的位置，,AE,例,5,答图,【解析】首先根据旋转的性质得出EBE90，BEB,必明,3,易错点,1,在利用勾股定理时，确定所给的边是直角边还是斜边，如果题中未说明，需要分类讨论,2,在已知三角形三边的前提下，判断这个三角形是否为直角三角形，首先要确定三条边中的最大边，再根据勾股定理的逆定理来判定解题时，往往受思维定式的影响，误认为如果是直角三角形，则,c,是斜边，从而造成误解,3,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，这个性质定理常用于证明一条线段是另一条线段的一半的数量关系，注意,“,直角三角形,”,这一前提条件,必明3 易错点,概念理解误区,【,错因,】,已知等式左边为两个非负数之和，根据两非负数之和为,0,，两非负数同时为,0,，可得出,c,2,a,2,b,2,且,a,b,，利用勾股定理的逆定理，可得出,ABC,为等腰直角三角形,【,正解,】,等腰直角三角形,概念理解误区,直角三角形和勾股定理课件,