例题分析课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2015/10/21,#,第二章 例题分析,解析：,条件：,芯层折射率：n1=1.56;衬底折射率：n2=1.2;,覆盖层折射率：n3=1;芯层厚度：d=3m;,光波波长：=1.55m;,Matlab,程序：,Clear%去除工作空间中所有的变量,close all%关闭所有窗口不包括命令、editor和帮助,n1=1.56;,n2=1.2;,n3=1;,d=3e-6;,lambda=1.55e-6;,k=2*pi/lambda;,V12=sqrt(n12-n22)*k*d;,V13=sqrt(n12-n32)*k*d;,F=(x)(x*(sqrt(V122-x2)+sqrt(V132-x2)./.,(x2-sqrt(V122-x2)*sqrt(V132-x2);,ezplot(tan,0,4*pi,-5,5),hold on,ezplot(F,0,4*pi)%作出函数F(x)的曲线,title(Graphical solution of the eigenvalue)xlabel(kappa d)%x轴注释,例,2.1,x1=2.7265;,kappa1=x1/d;,theta1=asin(kappa1/(n1*k);,beta1=(n1*k)*cos(theta1);,disp(x1=num2str(x1),disp(kappa1=num2str(kappa1),disp(theta1=num2str(theta1),disp(beta1=num2str(beta1),d,isp,命令是用来展示变量的内容，可以是字符串，元胞，矩阵，结构体。,例,2.2,解析：,例,2.2,是调用数值求根函数,fzero(),对例,2.1,中的平面光波导的导模的求解。,Matlab,程序：,.,Feigin=(x)(F(x)-tan(x);%,定义,TE,模的特征方程,x(1)=fzero(Feigin,3);%,求解特征方程的第一个数值解,x(2)=fzero(Feigin,6);%,求解特征方程的第,二,个数值解,x(3)=fzero(Feigin,8.5);%,求解特征方程的第三个数值解,x(4)=fzero(Feigin,10.6);%,求解特征方程的第四个数值解,kappa=x/d;%,求解对应的,的数值,theta=asin(kappa/(n1*k);%,求解对应的,的数值,beta=(n1*k)*cos(theta);%,求解对应的,的数值,gamma=sqrt(n12-n22)*k2-kappa.2);%,求解对应的,的数值,delta=sqrt(n12-n32)*k2-kappa.2);%,求解对应的,的数值,format short g%,设定命令窗口中的数据显示格式,x theta beta kappa gamma delta%,在命令窗口中显示对于的数据,=x/d;,=arcsin(,/(n1*k);,=(n1*k)*cos(,);,匿名函数Feigin:,matlab中定义的一种函数形式。匿名函数不以文件形式驻留在文件,夹上；它生成方式最简捷，可在指令窗或任何函数体内通过指令直接生成。,匿名函数的作用：主要实现自己定义matlab中的函数，从而扩大函数的使用功能；,和内联函数inline相比，匿名函数的优越性在于可以直接使用workspace中的变量，,不必申明，非常适合嵌入到M文件中。,format,short g 5,位定点或浮点格式,format,short e 5,位浮点格式,format,long,e,双精度为,15,位浮点格式，单精度为,7,为浮点格式,内联函数,内联inline函数是MATLAB 7以前经常使用的一种构造函数对象的方法。在命令窗口、程序或函数中创立局部函数时，通过使用inline构造函数，而不用将其储存为一个M文件，同时又可以像使用一般函数那样调用它。,MATLAB中的内联函数借鉴了C语言中的内联函数，它只在需要用到的时候像宏一样的展开。在MATLAB中也有类似的性质，由于内联函数是储存于内存中而不是在M文件中，省去了文件访问的时间，加快了程序的运行效率。,虽然内联函数有M文件不具备的一些优势，但是由于内联函数的使用，也会受到一些制约。首先，不能在内联函数中调用另一个inline函数；另外，只能由一个MATLAB表达式组成，并且只能返回一个变量。,匿名函数,匿名函数anonymous function是MATLAB 7.0版提出的一种全新的函数描述形式，和内联函数类似，可以让用户编写简单的函数而不需要创立M文件，因此，匿名函数具有inline函数的所有优点，并且效率比inline函数高，同时还具有一些独有的特点。例如和内联函数inline相比，匿名函数的优越性在于可以直接使用workspace中的变量，不必申明。,定义一个匿名函数：ft=(par)expression,其中ft 就是调用该函数的函数句柄,相当于C语言中的函数指针;par是参数列表，多个参数使用逗号分隔;expression那么是该函数的表达式。,M,文件,内联函数,匿名函数,内联函数,匿名函数,例,2.3,解析：,条件：,Matlab,程序：,clear,close all,V12=.7;V13=1.1;%,小数点前一位可缺省,F=(x)(x*(sqrt(V122-x2)+sqrt(V132-x2)./.,(x2-sqrt(V122-x2)*sqrt(V132-x2);,figure(1),subplot(1,2,1),ezplot(tan,0,1.5*pi,-5,5),hold on,ezplot(F,0,1.5*pi,-5,5),title(Graphical solution of the eigenvalue:V_12=,.,num2str(V12),V_13=,num2str(V13),xlabel(kappa d),V=.7;,F=(x)(2*x*sqrt(V2-x2)./(2*x2-V2);,subplot(1,2,2),ezplot(tan,0,1.5*pi,-5,5),hold on,ezplot(F,0,1.5*pi,-5,5),title(Graphical solution of the eigenvalue:,V=V_12=V_13=,num2str(V12),xlabel(kappa d),例,2.4,Matlab,程序,：,Np=1001;%,设置作图的点数,x2=linspace(-2*d,-d,Np);%,设置介质,2,、,1,、,3,中的横坐标范围,X1=linspace(-d,0,Np);,x3=linspace(0,1*d,Np);,Ey1=zeros(Np,3);Ey2=Ey1;Ey3=Ey1;%,对,3,段介质中的,Ey,分别进行初始化,for m=1:3%,循环计算各阶,TE,模，其中,m,对应于,TE,模的序数,Ey1(:,m)=cos(kappa(m)*x1)-.%,计算介质,1,中的,TEm,的电场,Ey,delta(m)/kappa(m)*sin(kappa(m)*x1);,Ey2(:,m)=(cos(kappa(m)*d)+.%,计算介质,2,中的,TEm,的电场,Ey,delta(m)/kappa(m)*sin(kappa(m)*d)*exp(gamma(m)*(x2+d);,Ey3(:,m)=exp(-delta(m)*x3);%,计算介质,3,中的,TEm,的电场,Ey,end,Ey=Ey2;Ey1;Ey3;%,将,3,段介质中的,Ey,按顺序合并,Ey=Ey/diag(max(abs(Ey);%,对,Ey,进行归一化处理,x =x2;x1;x3;%,对,3,段介质中对应的横坐标按顺序合并,x 0,-d,x,0,x,-d,linspace(x1,x2,N)与x1:x2:N相比，前者元素总个数而不知道步长，后者步长不知元素个数。,plot(x,Ey(:,1),-,x,Ey(:,2),.%分别对TE模的3个导模的Ey作图,-,x,Ey(:,3),:,LineWidth,2),legend(TE_0,TE_1,TE_2)%标注各阶TE模图例,xlabel(x)%标注横坐标,axis(x(1)x(end)-1.1 1.1)%设定图的显示范围,hold on%保存现有作图,plot(-d,-d,-1.1,1.1,black-)%画出介质2和介质1的边界,plot(0,0,-1.1,1.1,black-)%画出介质1和介质3的边界,plot(x(1),x(end),0,0,black)%画出直线y=0,注：在运行前需要将,例,2.4,的,程序加到例,2.2,程序的后面，因为在例,2.4,中使用,了例,2.2,中的变量。,归一化处理,diag(A),函数,max(A),函数,abs(A),函数,横坐标按顺序合并,矩阵,a,为一行,4,列；,矩阵,b,为一行,3,列；,首先对矩阵,a,转置,a,使其转化为一列,4,行；,对矩阵,b,转置,b,使其转化为一,列,3,行,；,再在矩阵,c,中进行排列为一列,7,行；,例,2.5,解析,：,条件：,归一化有效折射率b的范围是0，1,Matlab,程序,N=11;,b=linspace(0,1,201);%等距生成0-1之间201个数据的数组,V=zeros(length(b),N)%创立一个201行，11列的零矩阵,for k=1:N,V(:,k)=(k-1)*pi+2*atan(sqrt(b./(1-b)./sqrt(1-b);,plot(V(:,k),b),text(V(180-k*10,k)-1,b(180-k*10),N=num2str(k-1),hold on,axis(0 50 0 1)%x轴范围(0,50),y轴范围(0,1),end,xlabel(V),ylabel(b),对于给定的波导，可以根据这个色散关系图得到特征值。,谢谢！,