《平方根的意义》课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,平方根的意义,烈桥中学：陈治富,2011,年,10月20日,平方根的意义烈桥中学：陈治富,1,我们已学过了有理数的加法、减法、乘法、除法、乘方这五种运算。,在这五种运算中：,加法与减法互为逆运算；,乘法与除法互为逆运算；,那么乘方与谁互为逆运算呢？,本节课我们就来学习研究这个问题。,回 忆 与 思 考,我们已学过了有理数的加法、减法、乘法、除法、,2,底数,幂,指数,复习旧知,底数幂指数复习旧知,3,3分米,要做一张边长是3分米的方桌面，它的面积是多少？,这个问题实际上就是求：,答：9平方分米,这是已知底数和指数，求幂的运算,乘方运算,3分米 要做一张边长是3分米的方桌面，它的,4,？,分米,反过来，要做一张面积是9平方分米的方桌面，它的边长是多少分米？,实际上就是要求出一个数，使它的平方等于9，即：,显然，括号里应是3，但3不符题意。,方桌面的边长应是3分米。,9平方分米,？分米 反过来，要做一张面积是9平方分米的方桌,5,认真观察下式可知：,这是已知指数和幂求底数的运算，叫做,开方运算,。,我们把括号里的,3,叫做9的,平方根（二次方根）,。,一般地，如果 ，那么 叫 的,平方根,，叫 的,平方数,。,注意：如果一个正数 的平方等于a,即,那么这个正数 叫做,a,的算术平方根。,认真观察下式可知：这是已知指数和幂求底数的运算，叫做开方运算,6,例如：,5 和 5 都是25的平方根。,和 都是 的平方根。,例如：5 和 5 都是25的平方根。,7,又例如：,0.4 和 0.4 都是0.16的平方根。,即0.16的平方根有两个，一个是0.4；另一个是0.4，这两个平方根互为相反数。,注意：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数。,零的平方根是零,。,又例如：0.4 和 0.4 都是0.16的平,8,任何数的平方都不可能是负数,负数没有平方根,通过上面的学习可以得到平方根的性质：,一个正数有两个平方根，它们互为相反数。,零的平方根是零。,负数没有平方根。,home,任何数的平方都不可能是负数负数没有平方根通过上面的学习可,9,想一想,“负数没有平方根”与“一个数的平方根不能为负数”意义是否一样？,现在我们更加明确开方运算的意义了,求一个数的平方根（二次方根）的运算，叫做,开平方,，开平方运算的结果就是,平方根,。,想一想 “负数没有平方根”与“一个数的平方根不,10,根据乘方和开方的意义，我们已知道：,乘方和开方,运算互为逆运算。,当然，,平方和开平方,互为逆运算。,（）,(),根据乘方和开方的意义，我们已知道：乘方和开方,11,平方根的表示法：,一个正数a 的正的平方根用符号 表示（正号可以省略）。,一个正数a 的负的平方根用符号 表示（负号不能省略）。,为了方便，正数a 的两个平方根可以合写在,一起，记作,平方根的表示法：一个正数a 的正的平方根用,12,符号 读作二次根号。,被开方数,平方根,根指数,注意：,根指数是2 时，通常省略不写。,符号 读作二次根号。被开方数平方根根指数注,13,例如：记作 读作“正负根号 a”,举一个实际例子吧！,注意：,因为负数没有平方根，所以在式子,中的被开方数 a 0 ，否则式子 没有意义。,即式子 中的 a 是一个非负数,。,5 的平方根，可以记作 和,，或,例如：记作 读作“,14,例1：判断下列各数有没有平方根，如果有平方根，试求出它的平方根；如果没有平方根，说明理由。,（1）81,（2）81,（3）0,（4）,（5）,例1：判断下列各数有没有平方根，如果有平方根,15,例2：求下列各数的平方根。,（1）100；（2）0.25；（3）；（4）,解：,（1）,100的平方根是10,即,注意：不能写成,请你妨照上面的例子完成其余三个小题。,例2：求下列各数的平方根。（1）100；（2）0.25；（,16,例3,求下列各式的值1）2）-3）4）,解：1）,因为 =144，所以 =12,2）因为 =0.81，所以,=0.9,3）因为 =，所以 =,4）因为 =，所以 =4,例3 求下列各式的值1）2）-,17,探 研 时 空,=？,讨论,=,a （a,0）,0 （a =0）,a （a,0）,探 研 时 空讨论 =a,18,已知 ，且y的算术平方根为4，求x的值。,思 考,天生我才,已知 ，且y的,19,作业,代数教材第75页3题；,谢谢大家，欢迎批评指正！,作业代数教材第75页3题；谢谢大家，欢迎批评指正！,20,