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,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,平方差公式,2024/11/14,平方差公式2023/9/25,1,阅读小故事，并回答问题：,小明和小兰分别负责两块区域的值日工作.小明负责一块边长为,a,米的正方形空地，小兰则负责一块长方形空地，长为正方形空地边长加,5,米，宽度是正方形空地边长减,5,米.有一天，小明对小兰说：“咱们换一下值日的区域吧，反正这两块地大小都一样.”你觉得小明说的对吗？为什么？,a,米,a,米,(,a,-,5),米,(,a,+,5),米,2024/11/14,阅读小故事，并回答问题：小明和小兰分别负责两块区域的,2,阅读小故事，并回答问题：,a,米,a,米,(,a,-,5),米,(,a,+,5),米,答：小明说的不对，长方形面积比正方形面积少了,25,平方米.,2024/11/14,阅读小故事，并回答问题：a米a米(a-5)米(a+5)米答：,3,探究新知,计算下面多项式的积，你发现什么规律？,这两个数的,平方差,两数的,和,与,这两数,的,差,的,乘积,探究新知计算下面多项式的积，你发现什么规律？这两个数的平方差,4,探究新知,计算下面多项式的积，你发现什么规律？,两个数的和与这两个数差的积，等于这两个数的平方差,.,文字描述：,符号语言：,(,a,+,b,)(,a,-,b,)=,a,2,-,b,2,探究新知计算下面多项式的积，你发现什么规律？两个数的和与这两,5,归纳：,两个数的和与这两个数差的积，等于这两个数的平方差,.,代数推导：,文字描述：,结构特点：,左边：,a,符号相同，,b,符号相反,.,右边：符号相同项,a,的平方减去符号相反项,b,的平方,.,平方差公式,归纳：两个数的和与这两个数差的积，等于这两个数的平方差.代数,6,深入探究,如何,从,几何角度,说明,平方差公式,呢？,a,b,a,b,(,a-b,),a,a,b,(,a-b,),b,=,深入探究如何从几何角度说明平方差公式呢？abab(a-b)a,7,例,运用平方差公式计算：,（,1,）,（,2,）,（,3,）,（,4,）,能否利用平方差公式进行计算，我们需要找到公式中的相同项,a,，相反项,b,，所得结果应为相同项的,a,的平方减去相反项,b,的平方.,例 运用平方差公式计算：（1）（2）,8,例,运用平方差公式计算：,（,1,）,（,2,）,（,3,）,（,4,）,分析：,（,1,）,.,解：,（,1,）,.,例 运用平方差公式计算：（1）（2）分析,9,例,运用平方差公式计算：,（,1,）,（,2,）,（,3,）,（,4,）,想一想：（,2,）中相同项，相反项分别是什么？,例 运用平方差公式计算：（1）（2）,10,例,运用平方差公式计算：,（,1,）,（,2,）,（,3,）,（,4,）,分析：,（,2,）,.,注意此处为,3,x,整体的平方，为,9,x,2,.,解：,（,2,）,.,例 运用平方差公式计算：（1）（2）分析,11,例,运用平方差公式计算：,（,1,）,（,2,）,（,3,）,（,4,）,你能说出（,3,）和（,4,）中相同项，相反项，然后再利用公式计算出结果吗？,例 运用平方差公式计算：（1）（2）你能,12,例,运用平方差公式计算：,（,1,）,（,2,）,（,3,）,（,4,）,解：,（,3,）,（,4,）,.,.,例 运用平方差公式计算：（1）（2）解：,13,若能利用平方差公式，则需要在式子中找到相同项a，相反项b,若两项均为相同项，或者均为相反项，则无法利用公式计算.,（4）需要先把前两项利用平方差公式计算出来，然后利用结果二次利用平方差公式，从而得到最终结果.,例 运用平方差公式计算：,例 运用平方差公式计算：,阅读小故事，并回答问题：,（1）中只有前半部分符合公式条件，可以利用平方差公式简便运算，其余的运算仍按照乘法法则进行.,右边：符号相同项a的平方减去符号相反项b的平方.,又因为 x+y=6,（1）（2）,你能说出（3）和（4）中相同项，相反项，然后再利用公式计算出结果吗？,练习,下列各式中，不能运用平方差公式的是（）,分析：,若能利用平方差公式，则需要在式子中找到相同项,a,，相反项,b,若两项均为相同项，或者均为相反项，则无法利用公式计算,.,C,若能利用平方差公式，则需要在式子中找到相同项a，相反项b,若,14,例,计算：,（,1,）,;,（,2,）,;,（,3,）,;,（,4,）,.,例计算：（1）,15,例,计算：,（,1,）,;,（,2,）,;,.,分析：,（1）中只有前半部分符合公式条件，可以利用平方差公式简便运算，其余的运算仍按照乘法法则进行,.,解：,例计算：（1）,16,例,计算：,（,1,）,;,（,2,）,;,分析：,解：,（2）是两个数字相乘,通过观察发现这两个数字很有特点，一个是,102,=,100,+,2,98,=,100,-,2,，可以利用平方差公式进行简便运算,.,例计算：（1）,17,（,3,）,;,（,4,）,.,例,计算：,分析：,解：,（,3,）,x,n,可以看成公式中的,a,，,4,可以看成公式中的,b,，根据平方差公式，结果为,(,x,n,),2,-,4,2,.,（3）;,18,（,3,）,;,（,4,）,.,例,计算：,分析：,解：,（4）需要先把前两项利用平方差公式计算出来，然后利用结果二次利用平方差公式，从而得到最终结果.,（3）;,19,（,1,）（,2,）,（,3,）（,4,）,例,在括号中填入适当的整式,分析：,观察此题的结果，是两数的平方差，再对比左侧已知的因式，分析出谁是相同项，谁是相反项,.,a,-,b,-,n,-,m,-,1,+,3,x,a,2,-,b,2,（1）,20,例,已知：,x,2,-,y,2,=12,x,-,y,=2,则,_,.,分析：,x,2,-,y,2,=12,x,-,y,=2,利用平方差公式,(,x,+,y,)(,x,-,y,)=,x,2,-,y,2,x,+,y,=6,，,x,-,y,=2,解二元一次方程组,x,y,的值,x,y,的值,例已知：x2-y2=12,x-y=2,则,21,例,已知：,x,2,-,y,2,=12,x,-,y,=2,则,_,.,解：,由,(,x,+,y,)(,x,-,y,)=,x,2,-,y,2,且已知,x,2,-,y,2,=12,x,-,y,=2,得,2(,x,+,y,)=12,又因为,x,+,y,=6,x,-,y,=2,所以,所以,x,+,y,=6.,解得,x,=4,y,=2,.,2,例已知：x2-y2=12,x-y=2,则 _,22,想一想：我们今天学习了哪些知识？,想一想：我们今天学习了哪些知识？,23,（3）（4）,小明负责一块边长为a米的正方形空地，小兰则负责一块长方形空地，长为正方形空地边长加5米，宽度是正方形空地边长减5米.,两个数的平方差”.,已知：x2-y2=12,x-y=2,则 _.,（3）xn可以看成公式中的a，4可以看成公式中的b，根据平方差公式，结果为(xn)2-42.,能否利用平方差公式进行计算，我们需要找到公式中的相同项a，相反项b，所得结果应为相同项的a的平方减去相反项b的平方.,（3）xn可以看成公式中的a，4可以看成公式中的b，根据平方差公式，结果为(xn)2-42.,例 运用平方差公式计算：,（1）;（2）;,例 运用平方差公式计算：,（1）（2）,得2(x+y)=12,小明和小兰分别负责两块区域的值日工作.,有一天，小明对小兰说：“咱们换一下值日的区域吧，反正这两块地大小都一样.,（3）;（4）.,归纳总结,1.,平方差公式,:,文字描述,:“两个数的和与这两个数差的积，等于这,两个数的平方差”.,.,（3）（4）归纳总结1.平方差公式:文字,24,归纳总结,2.,平方差公式推导,:,（,1,）代数推导：,（,2,）几何推导：,归纳总结2.平方差公式推导:（1）代数推导：（2）几何推导：,25,计算：,拓展提升,解：原式,.,.,计算：拓展提升解：原式.,26,1.下面各式计算的对不对？如果不对，怎样改正？,2,.下运用平方差公式计算：,课后作业,;,;,;,;,.,.,1.下面各式计算的对不对？如果不对，怎样改正？2.下运用平方,27,同学们，再见！,2024/11/14,同学们，再见！2023/9/25,28,
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