高考数学一轮复习三角函数的概念课件

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,优秀课件,*,1.三角函数的概念,苏教版高中数学2010高考第一轮复习,*,1,优秀课件,1.三角函数的概念苏教版高中数学2010高考第一轮复习*1优,一、角的基本概念,1.角的概念,(1)角可以看成平面内的一条,射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的,图形.,(2)旋转,开始的射线,叫角的,始边,旋转,终止位置的射线,叫角的,终边,射线的端点,叫角的,顶点,.,(3)按,逆时针方向旋转,形成的角叫,正角,按,顺时针方向旋转,形成的角叫,负角,如果一条射线,没作任何,旋转,称它形成了一个,零角,.,(4)角的三要素:,顶点、始边、终边,.,2.角的分类,(,1,),正角、负角、零角；,(,2,),象限角、象限界角,(,分为,象间角、轴线角,)；,2,优秀课件,一、角的基本概念1.角的概念(1)角可以看成平面内的一条射,(1),与,角,终边相同的角的集合:,3.几类特殊角的表示方法,|,=,k,360,+,k,Z,或,|,=2,k,+,k,Z,.,(2)象限角、象限界角,象限角,（,也称象间角,）,第一象限角:,k,360+,0,k,360+90,k,Z;,(2,k,2,k,+,k,Z),2,第二象限角:,k,360+90,k,360+180,k,Z;,(2,k,+,2,k,+,k,Z),2,第三象限角:,k,360+180,k,360+270,k,Z;,(2,k,+,2,k,+,k,Z),2,3,第四象限角:,k,360+270,k,360+360,k,Z.,2,(2,k,+,2,k,+2,k,Z,或 2,k,-,2,k,k,Z,),2,3,或,k,360,-,90,k,360,k,Z.,3,优秀课件,(1)与 角终边相同的角的集合:3.几类特殊角的表示方法,x,轴的非负半轴:,=,k,360(,k,Z),(或写成,=,2,k,),;,=,k,360+180(2,k,+,)(,k,Z);,y,轴的非负半轴:,=,k,360+90(2,k,+,)(,k,Z);,2,y,轴的非正半轴:,=,k,360+270(2,k,+,),或,=,k,360,-,90(2,k,-,)(,k,Z);,2,3,2,x,轴:,=,k,180(,k,)(,k,Z);,y,轴:,=,k,180+90(,k,+,)(,k,Z);,2,坐标轴:,=,k,90()(,k,Z).,2,k,3.几类特殊角的表示方法：,x,轴的非正半轴:,轴线角,4,优秀课件,x 轴的非负半轴:=k360(kZ)(或写成,(1)角度制:,(2)弧度制:,等于半径的圆弧所对的圆心角叫做,1,弧度,(,1,rad,),的角,.,(3)弧度与角度的相互换算:,4.角的度量,(4)扇形的弧长公式:,扇形的面积公式:,1,=rad,0.01745 rad.,180,1,rad=,(),57.30,=,57,18,.,180,l,=,r,|,|,S,=,l,r,=,r,2,|,|,1,2,1,2,一个圆周的 的弧所对的圆心角叫做,1,度,(,1,),的角,.,360,1,5,优秀课件,(1)角度制:(2)弧度制:等于半径的圆弧所对的圆心角叫做,二、任意角的三角函数,1.定义,.,P(,x,y,),y,x,o,r,sin,=;cos,=;tan,=;,y,r,x,r,y,x,cot,=;sec,=;csc,=;,x,y,r,x,r,y,6,优秀课件,二、任意角的三角函数1.定义.P(x,y)yxorsin,x,y,o,P,M,A,x,y,o,P,M,A,2.三角函数的符号,3.三角函数线,y,x,o,sin,tan,cos,+,三角函数正值口诀,定义,与单位圆有关的有向线段,MP、OM、AT,分别叫做角,的,正弦线、余弦线、正切线,.,一全正二正弦,三正切四余弦.,T,T,二、任意角的三角函数,7,优秀课件,xyoPMAxyoPMA2.三角函数的符号3.三角函数线,即第一象限角的半角是第一或第三象限角(,其余略,),第一象限,第二象限,第三象限,第四象限,区域,2,第一或第三象限,第二或第四象限,注:,已知角,所在象限,应熟练地确定 所在的象限如下表:,2,x,y,o,x,y,o,x,y,o,x,y,o,x,y,o,1,2,1,2,2,2,2,2,3,2,3,2,4,2,4,2,若用,1,2,3,4,分别表示第一、二、三、四象限角,则 ,分布如图:,1,2,2,2,3,2,4,2,熟记右图!,二、任意角的三角函数,8,优秀课件,1.写出与,-,1035,终边相同的角,并指出其中属于,-,4,4,的角.,解:,-,1035,=,-,3,360,+45,与,-,1035,终边相同的角为,k,360,+45(,k,Z).,用弧度制表示,上面,的角为,2,k,+,(,k,Z),4,令,-,4,2,k,+,4,(,k,Z,),得,k,=,-,2,-,1,0,1,4,其中属于,-,4,4,的角是,-,-,.,7,4,4,15,9,4,4,典型例题,9,优秀课件,1.写出与-1035 终边相同的角,并指出其中属于,2.角,终边经过点,P(,x,-,2,)(,x,0),且,cos,=,x,求,sin,+tan,的值.,3,6,解:,设,|OP|=,r,则,r,=,x,2,+2,又,cos,=,x,则,3,6,x,2,+2,x,=,x,3,6,当,x,=,-,10,时,解得,x,=,10.,当,x,=,10,时,s,in,=,-,6,6,tan,=,-,5,sin,+tan,=,-,;,6,5,+,6,6,sin,+tan,=,.,6,5,-,6,6,sin,=,-,6,6,tan,=,5,典型例题,10,优秀课件,2.角 终边经过点 P(x,-2)(,3.已知,为锐角,求证:10,y,0,),则,sin,=,x,2,+,y,2,y,cos,=.,x,2,+,y,2,x,sin,+cos,=,=,.,x,2,+,y,2,x,+,y,x,2,+,y,2,(,x,+,y,),2,x,0,y,0,x,2,+,y,2,(,x,+,y,),2,=,=1+,1,x,2,+,y,2,x,2,+,y,2,+2,xy,x,2,+,y,2,2,xy,x,2,+,y,2,(,x,+,y,),2,又,=,=2,x,2,+,y,2,x,2,+,y,2,+2,xy,x,2,+,y,2,x,2,+,y,2,+,x,2,+,y,2,x,2,+,y,2,(,x,+,y,),2,1,2,.,1sin,+cos,2,.,1,2,.,x,2,+,y,2,(,x,+,y,),2,典型例题,11,优秀课件,3.已知 为锐角,求证:10,时,sin,=,=,-,y,r,-,3,t,5|,t,|,-,3,t,5,t,3,5,cos,=,=,=,x,r,4,t,5|,t,|,4,t,5,t,4,5,tan,=,=,-,;,y,x,-,3,t,4,t,3,4,当,t,0,时,sin,=,=,y,r,-,3,t,5|,t,|,-,3,t,-,5,t,3,5,cos,=,=,=,-,x,r,4,t,5|,t,|,4,t,-,5,t,4,5,tan,=,=,-,.,y,x,-,3,t,4,t,3,4,12,优秀课件,课堂练习 1.已知角 的终边上一个点 P 的坐标为(4,2.化简:,-,tan,sin,tan,+,sin,tan,sin,tan,-,sin,解:,设,P(,x,y,),是,角,终边上的任意一点,令,r,=,x,2,+,y,2,.,y,x,y,r,则原式=,-,y,x,y,r,-,y,x,y,r,y,x,y,r,+,y,2,yr,-,yx,y,2,yr,+,yx,=,-,y,2,-,(,r,2,-,x,2,),y,(,r,-,x,),=,y,r,-,x,y,r,+,x,=,-,x,2,+,y,2,-,r,2,y,(,r,-,x,),=,=0.,课堂练习,13,优秀课件,2.化简:-,若,的终边与函数,y,=,-,2|,x,|,的图象重合,求,的各三角函数值.,解:,的终边与函数,y,=,-,2|,x,|,的图象重合,是第三或第四象限的角.,若,是第三象限的角,取终边上一点,P(,-,1,-,2),则,r,=,5.,从而,sin,=,=,-,5,cos,=,-,tan,=,=2,y,r,2,5,x,r,5,5,y,x,若,是第四象限的角,取终边上一点,P(1,-,2),则,r,=,5.,从而,sin,=,=,-,5,cos,=,tan,=,=,-,2,y,r,2,5,x,r,5,5,y,x,变式引申,14,优秀课件,若 的终边与函数 y=-2|x|的图象重合,求,解:,(1)使,tan,x,有意义的,x,的取值集合是,=,x,|,x,k,Z;,2,k,x,|,x,k,+,k,Z,2,故所求函数的定义域是:,x,|,x,k,+,k,Z,x,|,x,k,k,Z,2,(2)要使原函数有意义,则,sin,x,0,x,k,+,k,Z.,2,2,k,x,2,k,+,k,Z,x,k,+,k,Z.,2,即,故原函数定义域为,x,|,2,k,x,2,k,+,且,x,2,k,+,k,Z,.,2,使,有意义的,x,的取值集合是,x,|,x,k,k,Z,典型例题,4.求下列函数的定义域:(1),y,=tan,x,+(2),y,=,+tan,x,.,15,优秀课件,解:(1)使 tanx 有意义的 x 的取值集合是=x,解:,是第二象限的角,-,是第三象限角,2,k,+,2,k,+,k,Z.,2,-,2,k,-,-,-,2,k,-,k,Z,2,-,2,k,-,-,2,k,+,k,Z,2,2,k,+,+,2,k,+2,k,Z.,2,3,-,是第一象限角,+,是第四象限角.,解法2,角,-,的终边与角,的终边关于,x,轴对称,由,是第二象限的角知,-,是第三象限,的角;,角,-,的终边与角,的终边关于,y,轴对称,由,是第二象限的角知,-,是第一象限,的角;,角,+,的终边是角,终边的反向延长线,由,是第二象限的角知,+,是第四象限,的角.,5.设,是第二象限的角,试问:,-,-,+,，,分别是第几象限的角?,典型例题,16,优秀课件,解:是第二象限的角,-是第三象限角,2k,6.已知,在第二象限,试确定,sin(cos,),cos(sin,),的符号.,解:,在第二象限,-,1cos,0,0sin,1.,-,-,1,1,2,2,-,cos,0,0sin,.,2,2,sin(cos,),0.,sin(cos,),cos(sin,),0.,故,sin(cos,),cos(sin,),的符号为“,-,”号.,典型例题,17,优秀课件,6.已知 在第二象限,试确定 sin(cos)c,在第二或第四象限.,-,1cos,0,0sin,1.,又-,-,1,1,2,2,-,cos,0,0sin,.,2,2,sin(cos,),0.,sin(cos,),cos(sin,),0.,故,sin(cos,),cos(sin,),的符号为“,-,”号.,若,+=0,试判断,sin(cos,),cos(sin,),的符号.,|cos,|,cos,|sin|,sin,解:,由已知得,|sin,cos,|+sin,cos,cos,|sin,|,=0,sin,cos,0,且,cos,|sin,|0,sin,cos,0.,当,在第二象限时,同理当,在第四象限时,sin(cos,),cos(sin,)的符号为“,+,”号.,变式引申,18,优秀课件,在第二或第四象限.-1cos0,0,cos,x,;,(3)当角,的终边落在直线y=,x,下方时，则有sin,x,|sin,x,|;(2)|sin,x,|+|cos,x,|1.,解:,由三角函数线可得所求集合分别为:,(1),x,|,k,-,x,k,+,k,Z,;,4,4,(2),x,R,|,x,k,Z,.,2,k,课堂练习,2.在区间0,2,上使sin,x,cos,x