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,第五章 习题分析,1,5-5 若简谐运动方程为,求：（,1,）振幅、频率、角频率、周期和初相,（,2,）时的位移、速度和加速度,5-5,解：(1),（2）,时,2,x/cm,1.0,-1.0,2.0,-2.0,5-8,5-8 一放置在水平桌面上的弹簧振子，振幅,周期,当 时，,（,1,）物体在正方向端点；（,2,）物体在平衡位置，向负方向运动；（,3,）物体在 处，向负方向运动；（,4,）物体在 处，向正方向运动。求以上各种情况的运动方程。,解：,A,（1）,（2）,A,（3）,A,（4）,A,3,5-9,5-9,有一弹簧，当其下端挂一质量为,m,的物体的时，其伸长量为,9.8cm,，若使物体上下振动，且规定向下为正方。（,1,）当,t=0,时物体在平衡位置上方,8cm,处，由静止开始向下运动，求运动方程；（,2,）当,t=0,时物体在平衡位置并以,0.6m/s,的速度向上运动，求运动方程。,解,:(1),在平衡位置,振动方程为：,x,4,5-9,5-9,有一弹簧，当其下端挂一质量为,m,的物体的时，其伸长量为,9.8cm,，若使物体上下振动，且规定向下为正方。（,1,）当,t=0,时物体在平衡位置上方,8cm,处，由静止开始向下运动，求运动方程；（,2,）当,t=0,时物体在平衡位置并以,0.6m/s,的速度向上运动，求运动方程。,解,:(2),振动方程为：,x,5,5-10,5-10 某振动质点的 曲线如图所示，试求：,（,1,）运动方程；（,2,）点,P,对应的相位；（,3,）到达点,P,相位所需的时间。,t/s,x/m,0.05,0.10,4.0,P,0,解：（,1,）,x/m,0.10,-,0.10,-,0.05,0.05,A,4.0,秒后质点运动到平衡位置,A,运动方程：,（,2,）,x/m,0.10,-,0.10,-,0.05,0.05,A,（,3,）,6,5-11,一质量为,10g,的物体沿,X,轴做简谐振动，,A,=10cm,，,T=4s,，,t=0,时物体的位移,x,0,=-5cm,，且物体朝,x,轴负方向运动。求,:(1),t=1s,时物体的位移,;(2)t=1s,时物体的受力；,(3)t=0,后何时物体第一次到达,x,=5cm,处。,(4),第二次和第一次经过,x,=5cm,处的时间间隔。,解,:(1),振动方程为：,t=1s,时,(2),7,5-11,5-11,一质量为,10g,的物体沿,X,轴做简谐振动，,A,=10cm,，,T=4s,，,t=0,时物体的位移,x,0,=-5cm,，且物体朝,x,轴负方向运动。求,:(1),t=1s,时物体的位移,;(2)t=1s,时物体的受力；,(3)t=0,后何时物体第一次到达,x,=5cm,处。,(4),第二次和第一次经过,x,=5cm,处的时间间隔。,解,:(3),物体第一次到达,x,=5cm,处，转过,(4),8,5-12,5-12,如图为一简谐振动质点的速度与时间的关系曲线，且振幅为,2cm,，求,:(1),振动周期,;(2),加速度的最大值,;(3),运动方程。,解,:(1),t/,s,v(,cm/s),1.5,0,-3,由图可知,(2),(3),9,5-12,解,:(1),t/,s,v(,cm/s),1.5,0,-3,由图可知,(2),(3),10,5-13 有一单摆，长为,1.0 m,，,最大摆角为,5,0,，如图所示。（,1,）求摆的角频率和周期；（,2,）设开始时摆角最大，使写出此单摆的运动方程；（,3,）当摆角为,3,0,时的角速度和摆球的线速度各为多少？,5-13,x/m,解：（,1,）,（,2,）,或,（,3,）,时,11,5-15,5-15 如图所示，质量为 的子弹，以,的速度射入并嵌在木块中，同时使弹簧压缩从而作简谐运动。设木块的质量为 ，弹簧的劲度系数为,。若以弹簧原长时物体所在处为坐标原点，向左为,x,轴正向，求简谐运动方程。,m,1,v,m,2,k,解：,子弹射入的过程动量守恒,设子弹的初速度为,v,，,碰撞后与木块的共同速度为,v,0,x/m,A,12,5-15,5-15 如图所示，质量为 的子弹，以,的速度射入并嵌在木块中，同时使弹簧压缩从而作简谐运动。设木块的质量为 ，弹簧的劲度系数为,。若以弹簧原长时物体所在处为坐标原点，向左为,x,轴正向，求简谐运动方程。,m,1,v,m,2,k,解：,x/m,振动方程：,A,13,5-17,5-17 质量为 的物体，以振幅 作简谐运动，其最大加速度为 。求：（,1,）振动的周期；（,2,）物体通过平衡位置时的总能量与动能；（,3,）物体在何处其动能和势能相等？（,4,）当物体的位移为振幅的一半时动能、势能各占总能量的多少？,解:(,1,),（,2,）,物体在平衡位置时的总能量等于动能,14,5-17,5-17 质量为 的物体，以振幅 作简谐运动，其最大加速度为 。求：（,1,）振动的周期；（,2,）物体通过平衡位置时的总能量与动能；（,3,）物体在何处其动能和势能相等？（,4,）当物体的位移为振幅的一半时动能、势能各占总能量的多少？,解:(,3,),由,（,4,）,15,5-19,5-19 已知两同方向同频率的简谐运动的运动方程分别为,求：（,1,）合振动的振幅及初相；（,2,）若有另一同方向同频率的简谐运动,则 为多少时，的振幅最大？又 为多少时，的振幅最小。,解：（,1,）,16,5-19,解：（,2,）,当,时，,的振幅最大,当,时，,的振幅最小,5-19 已知两同方向同频率的简谐运动的运动方程分别为,求：（,1,）合振动的振幅及初相；（,2,）若有另一同方向同频率的简谐运动,则 为多少时，的振幅最大？又 为多少时，的振幅最小。,17,5-20,5-20,两个同频率简谐振动,1,和,2,的振动曲线如图所示，求（,1,）两简谐运动的运动学方程；（,2,）在同一图中画出两简谐运动的旋转矢量，并比较两简谐振动的相位关系；（,3,）如两简谐振动叠加，求合振动的运动方程。,t/s,x/cm,5,10,1,1,0,2,解：,曲线,1,x/m,0.10,-,0.10,-,0.05,0.05,曲线,2,18,5-20,5-20,两个同频率简谐振动,1,和,2,的振动曲线如图所示，求（,1,）两简谐运动的运动学方程；（,2,）在同一图中画出两简谐运动的旋转矢量，并比较两简谐振动的相位关系；（,3,）如两简谐振动叠加，求合振动的运动方程。,t/s,x/cm,5,10,1,1,0,2,解：,x/m,0.10,-,0.10,-,0.05,0.05,19,5-20,两个同频率简谐振动,1,和,2,的振动曲线如图所示，求（,1,）两简谐运动的运动学方程；（,2,）在同一图中画出两简谐运动的旋转矢量，并比较两简谐振动的相位关系；（,3,）如两简谐振动叠加，求合振动的运动方程。,t/s,x/cm,5,10,1,1,0,2,解：,x/m,0.10,-,0.10,-,0.05,0.05,合振动的运动方程：,5-20,20,5*,13-11 两质点作同频率同振幅的简谐运动。第一个质点的运动方程为 ，当第一个质点自振动正方向回到平衡位置时，第二个质点恰在振动正方向的端点。试用旋转矢量图表使它们，并求第二个质点的运动方程及它们的相位差。,x/m,1,2,解：,第二个质点的运动方程：,21,5*,13-19 有两个同方向同频率的简谐振动，其合振动的振幅为,0.20,m,，,合振动的相位与第一个振动的相位差为,第一个振动的振幅为,0.173,m,。,求第二个振动的振幅及两振动的相位差。,x,O,A,1,A,A,2,解：,
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