等比数列前n项和教学ppt课件

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,等比数列的前,n,项和,（第一课时）,等比数列的前n项和,等比数列的前,n,项和,一,教材分析,二教法分析,三学法分析,四教学过程分析,等比数列的前n项和一教材分析,一,、教材分析,教材内容,、,地位及作用,教学目标及重、难点的确定,教学目标,教学重点、难点,一、教材分析教材内容、地位及作用,教材内容,、,地位及作用,数列是刻画,离散现象的函数,，是一种重要的,数学模型,。人们往往通过离散现象认识连续现象，因此就有必要研究数列。,高中数列研究的主要对象是等差、等比两个基本数列。本节课的,教学内容是等比数列前,n,项和公式的推导及其简单应用,。,在推导等比数列前,n,项和公式的过程中，采用了,错位相减求和,，不仅得出了等比数列前,n,项和公式，也是一种常用的数学思想方法是进一步学习数列知识和解决一类求和问题的,重要基础和有力工具,。,教材内容、地位及作用 数列是刻画离散现象的函,教学目标及重、难点的确定,本课题是高一上的内容，教学对象是高一学生。现有的知识结构有已学习的函数的有关知识、本节前面的数列的概念、等差数列的定义、通项公式及前,n,项和公式、等比数列的概念和通项公式等。,因而学生学习本节知识有一定的基础,。,从学生的思维特点看，很容易把本节的等比数列前,n,项和的公式与已学过的等差数列前,n,项和公式，从,公式的形成、公式的特点等方面进行类比,，这是积极因素，应因势利导。不利因素是：本节的,“,错位相减求和法,”,，与等差数列前,n,项和公式的推导方法有着本质的不同,，这对学生的思维是一个突破，另外，对于,q=1,这一特殊情况，学生往往,容易忽视,，尤其是在后面使用的过程中容易出错。在公式的推导过程中，这也是一个不利因素。鉴于上述因素，确定教学目标及重、难点如下：,教学目标及重、难点的确定 本课题是高一上的内容，教学对,教学目标,理解并掌握,等比数列前,n,项和公式的推导过程、公式的特点,，在此基础上能初步应用公式解决与之有关的问题。,通过,“,错位相减求和法,”,的使用和例题的分析，培养学生观察、比较、抽象、概括等逻辑思维能力。,通过,规范的解题步骤,，培养学生一丝不苟的严谨态度，通过由浅入深的练习，培养学生积极参与的主动精神,教学目标 理解并掌握等比数列前n项和公式的推导,教学重点、难点,等比数列前,n,项和公式,是重点。,获得,等比数列前,n,项和公式推导的思路,是难点,。,教学重点、难点 等比数列前n项和公式是重点。,教学过程分为,问题呈现阶段、探索与发现阶段、公式应用阶段。,探索与发现公式推导的思路是教学的重点。如果直接介绍,“,错位相减法,”,求和，无疑就像波利亚所说的,“,帽子里跳出来的兔子,”,。所以在教学中采用以,问题驱动、层层铺垫，从特殊到一般,启发学生获得公式的推导方法。,应用公式也是教学的重点。为了让学生较熟练掌握公式，可采用,设计变式题,的教学手段，通过,“,选择公式,”,，,“,公式简单的综合应用,”,两个层次来促进学生新的认知结构的形成。,二,、教法分析,教学过程分为问题呈现阶段、探索与发现阶段、公式应用阶,三,、学法分析,建构主义学习理论认为，学习是学生积极主动的建构知识的过程，学习应该与学生熟悉的背景相联系。在教学中，让学生在问题情境中，经历知识的形成和发展，通过观察、操作、归纳、思考、探索、交流、反思参与学习，认识和理解数学知识，学会学习，发展能力。,三、学法分析 建构主义学习理论认为，学习是学生积极主动,四,、教学过程,问题呈现阶段,探索发现阶段,公式应用阶段,四、教学过程问题呈现阶段,问题呈现,棋盘与麦粒,国际象棋起源于古代印度,棋盘有,8,行,8,列,关于国际象棋有这么一个传说,.,国王要奖赏国际象棋的发明者,问他有什么要求,发明者说,:,“,请在棋盘的第个格子里放颗麦粒，在第个格子里放颗麦粒，在第格子里放颗,麦粒，在第格子里放颗麦粒，依此类推，每个格子里放的都是前一个格子里放的麦粒数的倍直到第,64,个格子,.,请给我足够的粮食来完成上述要求,”,.,国王觉得不难办到,.,就欣然同意了,!,你认为国王能满足发明者的要求吗,?,问题呈现 棋盘与麦粒,设计说明,源于历史，富有人文气息,.,图中算数，激发学习兴趣,.,设计说明 源于历史，富有人文气息.,探索发现,由于每个格子里的麦粒数,都是前一个格子的麦粒的,2,倍,.,且共有,64,个格子,.,各个格子的麦粒数,依次是,:,学生不难分析出发明者要求的麦粒总数就是以,1,为首项,2,为公比的等比数列的前,64,项的和,探索发现由于每个格子里的麦粒数都是前一个格子的麦粒的2倍.且,探索发现,问题,1,：,求以,1,为首项,2,为公比的等比数列的前,64,项的和,然后引导学生观察上式的特点，采用,适当的方法求和，学生可能很快采用,“,倒序相加,”,求和，通过尝试，显然无,法求和若此时,两边同乘公比,，得,探索发现问题1：求以1为首项,2为公比的等比数列的前64项的,问题,1,：,求以,1,为首项,2,为公比的等比数列的前,64,项的和,(,将前面两式放在一起，进行,比较,学生就很容易发现,错位的数均相等,，可以想到两式,相减,可能会得到想要的结果,.,),，得,(,这样可以使学生对此类求和,有一个很浅的意识,为下面的公式的推导起到一些铺垫的作用,.),探索发现,问题1：求以1为首项,2为公比的等比数列的前64项的和(将前,设计说明,通过,实例创设情境,，调动学生学习积极性。,通过,特殊式子求和,，为公式的推导做好铺垫,。,设计说明通过实例创设情境，调动学生学习积极性。,q,得,，得,由此得,q1,时，,设等比数列,它的前,n,项和是,即,探索发现,问题,等比数列的前,n,项和,q,得，得由此得q1时，设等比数列它的前n项,当,q1,时，,显然，当,q=1,时，,探索发现,说明：这种求和方法称为,错位相减求和法,当q1时，显然，当q=1时，探索发现说明：这种求和方法,(q=1).,(q1).,等比数列的前,n,项和表述为：,探索发现,(q=1).(q1).等比数列的前n项和表述为：探索发现,公式说明,推导出公式之后，对公式的特征要加以说明，以便学生记忆。同时还要对公式的另一种表示形式和应用中的注意事项加以说明。帮助学生弄清其形式和本质，明确其内涵和外延，为灵活运用公式打下基础,公式说明推导出公式之后，对公式的特征要加以说明，以便学生记忆,设计说明,以简驭繁，,平实近人，,返朴归真，,循循善诱，,引人入胜。,一言而蔽之，数学教学应努力做到：,设计说明以简驭繁，一言而蔽之，数学教学应努力做到：,公式应用,选用公式,（,选较易的题，意在巩固所学公式,）,综合应用,（,选中偏难题，意加深公式的理解）,公式应用选用公式（选较易的题，意在巩固所学公式）,例题,1,（选用公式）,解：,例,1,求等比数列 的前,8,项的和,.,例题1（选用公式）解：例1 求等比数列,解：,由题意可知，这个商场从第一年起，平均每年的销售量组成一个等比数列，,记为,答：约,5,年内可以使总销售量达到,30000,台,.,于是得到,整理后，得,某商场第一年销售计算机,5000,台，,如果平均每年的销售量比上一年增加,10%,，那么从第一年起，约几年内可以使,总销售量,达到,30000,台（保留到个位）？,例题,2,综合运用,解：由题意可知，这个商场从第一年起，平均每年的销售量组成一个,课堂小结,回顾从,特殊到一般,的研究方法；,掌握,等比数列的求和公式,及简单,应用,。,体会,错位相减,的方法，和算法；,课堂小结回顾从特殊到一般的研究方法；,作业,课本,第,129,页 习题,3.5,第,1.2.,题,(,基础题,:,加强公式的巩固,),思考题,:,求数列（,n,）的前,n,项和,?,(,加深学生对公式的理解，和对错位相减法的体会,),作业 课本 第129页 习题 3.5第1.2.题(基,感谢各位评委，专家和同行！,感谢各位评委，专家和同行！,两直线的位置关系,两直线的位置关系,直线与直线的位置关系：,（1）,有斜率,的两直线,l,1,：y=k,1,x+b,1,；l,2,：y=k,2,x+b,2,l,1,l,2,k,1,=k,2,且,b,1,b,2,；l,1,l,2,k,1,k,2,=-1；,l,1,与,l,2,相交,k,1,k,2,l,1,与,l,2,重合,k,1,=k,2,且,b,1,=b,2,。,(2),一般式的直线,l,1,：A,1,x+B,1,y+C,1,=0，,l,2,：A,2,x+B,2,y+C,2,=0,l,1,l,2,A,1,B,2,-A,2,B,1,=0,且,B,1,C,2,-B,2,C,1,0,l,1,l,2,A,1,A,2,+B,1,B,2,=0,l,1,与,l,2,相交,A,1,B,2,-A,2,B,1,0,l,1,与,l,2,重合,A,1,B,2,-A,2,B,1,=0,且,B,1,C,2,-B,2,C,1,=0。,直线与直线的位置关系：,到角与夹角：,两条直线,l,1,l,2,相交构成四个角，它们是两对对顶角，把,l,1,依逆时针方向旋转到与,l,2,重合时所转的角，叫做,l,1,到,l,2,的角,，,l,1,到,l,2,的角的范围是,(0,，,),l,1,与,l,2,所成的角是指不大,于直角的角，简称,夹角,.,到角的公式是 ，夹,角公式是,，以上公式适用于两直线斜率都,存在，且,k,1,k,2,-1,，若不存在，由数形结合法处理,.,到角与夹角：两条直线l1,l2相交构成四个角，它们是两对对顶,点与直线的位置关系：,设点,P,（,x,0,，,y,0,）,直线,L,：,Ax+By+C=0,上，则有,（,1,）点在直线上：,Ax,0,+By,0,+C=0,；,（,2,）点不在直线上，则有,Ax,0,+By,0,+C0,（,3,）点 到直线 的距离为：,（,4,）,.,两条平行线,l,1,：,Ax+By+C,1,=0,，,l,2,：,Ax+By+C,2,=0,的距离为：,点与直线的位置关系：设点P（x0，y0）,直线L：Ax+By,注意：,1、两直线的位置关系判断时，,要注意斜率不存在 的情况,2、注意,“到角”,与,“夹角”,的区分。,3、在运用公式求平行直线间的距离,时，一定要,把,x、y,前面的系数化成相等。,注意：,2.,若直线,l,1,：,mx+,2,y+,6=0,和直线,l,2,:,x+(m-,1,)y+m,2,-1=0,平行但不重合，则,m,的值是,_.,1.,已知点,P,(1,，,2),，直线,l,:2,x+y-,1=0,，则,(1),过点,P,且与直线,l,平行的直线方程为,_,，,(2),过点,P,且与直线,l,垂直的直线方程为,_,；,(3),过点,P,且直线,l,夹角为,45,的直线方程为,_,；,(4),点,P,到直线,L,的距离为,_,，,(5),直线,L,与直线,4,x+,2,y-,3=0,的距离为,_,课前热身,2x+y-,4=0,x-,2,y+,3=0,3,x+y-,5=0,或,x+,3,y-,7=0,-,1,2.若直线l1：mx+2y+6=0和直线l2:x+(m-1),能力,思维,方法,1.,已知两直线,l,1,：,mx+,8,y+n=,0,和,l,2,：,2,x+my-,1=0.,试确定,m,、,n,的值，使,l,1,与,l,2,相交于点,P,(,m,-,1),；,l,1,l,2,；,l,1,l,2,，且,l,1,在,y,轴上的截距为,-,1.,【,解题回顾,】,若直线,l,1,、,l,2,的方程分别为,A,1,x+B,1,y+C,1,=0,和,A,2,x+B,2,y+C,2,=0,，则,l,1,l,2,的必要条件是,A,1,B,2,-A,2,B,1,=0,，而,l,1,l,2,的充要条件是,A,1,A,2,+B,1,B