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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,0,第七讲 千古谜题伽罗瓦与群论,第七讲 千古谜题伽罗瓦与群论,1,导入新课,一元二次,可用求根公式,=,求解，它是由方程系数直接把根表示出来的公式.这个公式早在公元9世纪由中亚细亚的阿尔花拉子米给出.,导入新课一元二次,2,系统研究,二次方程的一般解法并给出了求根公式,花拉子米,公元世纪,早在古巴比伦时代,人们已经掌握了解一次、二次方程的方法：,“,代数学”,(,algebra,）这个词来源于花拉子米所著的一本书,系统研究二次方程的一般解法并给出了求根公式花拉子米公元世纪,3,早在古巴比伦时代，人类很早就掌握了一元二次方程的解法，但是直到公元,9,世纪，才有阿拉伯数学家开始对二次方程的一般解法进行了系统理论的研究，并给出了求根公式,.,早在古巴比伦时代，人类很早就掌握了一元二次,4,早期数学家的努力,对一元三次方程的研究，则是进展缓慢,.,古代中国、希腊和印度等地的数学家，都曾努力研究过一元三次方程，但是他们所发明的几种解法，都仅仅能够解决特殊形式的三次方程，对一般形式的三次方程就不适用了,.,早期数学家的努力 对一元三次方程的研究，则是进,5,一.,三,四次方程求根公式的发现,一.三四次方程求根公式的发现,6,花拉子米发现二次方程以后，数学家们便开始联想三,四次方程的求根问题,.,1,.,三次,四次方程问题,内容解析,花拉子米发现二次方程以后，数学家们便开始联想三四次方,7,公元前,3,世纪，,阿基米德,的图像法,.,公元,1,世纪，我国的,九章算术,出现了特 殊方程的解法,.,公元,630,年左右,，唐代的王孝通给出了更一般的,三次方程的解法,.,公元前3世纪，阿基米德的图像法.公元1世纪，我国的九章算术,8,尽管数学家们求得三,四次代数方程任意精度的数值解，但是却没有给出一般公式,.,16,世纪之前，三,四次代数方程的求根公式,失败,.,尽管数学家们求得三四次代数方程任意精度的数,9,2,.,数学史上第一次数学竞赛,16,世纪，意大利的波罗拉学派的弗罗（,1465-1526,）得出 的解,.,但是未公开发表,.,而是将其传授给自己的学生菲奥尔,.,2.数学史上第一次数学竞赛 16世纪，意大利的波罗拉学派的,10,1494,年,意大利数学家,帕西奥利,悲观派,根本不可能,乐天派,意大利波伦亚大学,教授费罗,n,mx,x,=,+,3,费罗,学生,:,菲奥尔,1494年,意大利数学家 悲观派根本不可能乐天派意大利波伦,11,1534,年，,塔尔塔利亚,宣称自己已掌握了形如,这类没有一次项的三次方程的解法,.,塔尔塔利亚,1534年，塔尔塔利亚宣称自己已掌握了形如塔尔,12,名人介绍,塔尔塔利亚,是意大利人，出生于,1500,年,.,他,12,岁那年，被入侵的法国兵砍伤了头部和舌头，从此说话结结巴巴，人们就给他一个绰号“塔尔塔利亚”,(,在意大利语中，这是口吃的意思,),，真名反倒少有人叫了，他自学成才，成了数学家，宣布自己找到了三次方程的的解法,.,名人介绍 塔尔塔利亚是意大利人，出生于1500年.他1,13,塔尔塔利亚解决的问题：,他未公布答案，引来波罗拉学派的愤怒,塔尔塔利亚与菲奥尔决定举行竞赛，塔尔塔利亚胜出，这是有史记载的第一次数学竞赛,.,塔尔塔利亚解决的问题：他未公布答案，引来波罗拉学派的愤怒塔尔,14,菲奥尔,塔尔塔利亚,VS,数学竞赛时间,:1535,年,2,月,13,日,数学竞赛地点,:,意大利,-,米兰,规则,:,双方各出三十个三次方程的问题给对方,.,最终结果,:0:30,菲奥尔 输给了 塔尔塔利亚,.,菲奥尔,比赛前,:,固步不前,没有得到新的突破,塔尔塔利亚,夜以继日，取得突破,菲奥尔塔尔塔利亚VS数学竞赛时间:1535年2月13日规则:,15,塔尔塔利亚像,塔尔塔利亚为这次胜利所激励，更加热心于研究一般三次方程的解法,.,经过,6,年的不懈努力，终于解决了三次方程的一般解法,.,却没有公开发表,.,身残志坚,勇于创新,独具慧眼,塔尔塔利亚像 塔尔塔利亚为这次胜利所激励，更加,16,3,.,张冠李戴,的求根公式是,1545,年由意大利的卡尔达诺发表在关于代数的大法一书中，人们就把它叫做“卡尔达诺公式”.可是事实上，发现公式的人并不是卡尔达诺本人，而是塔尔塔利亚.,一元三次方程,3.张冠李戴,17,卡尔达诺,一位颇受欢迎的医生,哲学家和数学家,占星术家,评价,卡尔达诺 一位颇受欢迎的医生哲学家和数学家占星术家评价,18,卡尔达诺,撰写代数著作,大术,1545,年卡尔达诺出版,大术,一书，将三次方程解的解法公诸于众，从而使自己在数学界声名鹊起,.,卡尔达诺 撰写代数著作大术 1545年卡尔达诺,19,数学史上称三次方程的求根公式为,：,“,卡尔达诺”公式,你知道吗？,数学史上称三次方程的求根公式为：,20,解 的法则：,用 系数三分之一的三次方加上方程常数一半的平方；求这整个算式的平方根,.,复制（重复）这一算式，并在第一个算式中加上方程常数的一半，从第二个算式中减去同一数的一半，然后，用第一个算式的立方根减去第二个算式的立方根，其差即为,的值,.,卡尔达诺公式,解,21,令 代入方程,展开得：,整理得：,缺项的三次方程,令,22,费拉里发现的一元四次方程的解法,和三次方程中的做法一样，可以用一个坐标平移来消去四次方程 一般形式中的三次项,.,所以只要考虑下面形式的一元四次方程：,关键在于要利用参数把等式的两边配成完全平方形式,.,费拉里发现的一元四次方程的解法 和三次方程中的做法,23,令 代入方程,消掉含 的项可以 变形成形如：,然后寻找一个数 使得等式的两边配成完全平方形式,等式右边是完全平方式当且仅当它的判别式为,0,，,即,整理得：,费拉里发现的一元四次方程的解法,令,24,课堂小结,数学家们了解二次方程的方法后，对三,四次方程的探究过程,.,世界上早期数学竞赛的形成及其对决,.,“,卡尔达诺”公式 的由来,.,课堂小结 数学家们了解二次方程的方法后，对三四次方程的探,25,善于把握从特殊到一般的研究方法,这就是数学家的,眼光,.,实事求是,不断探索,勇于创新,这就是数学家的,精神,.,善于把握从特殊到一般的研究方法,26,随堂练习,解,令 代入方程,随堂练习解 令,27,知识拓展,阿基米德,（,Archimedes,，公元前,287-212,）出生于西西里岛的叙拉古，曾在亚历山大跟欧几里得的学生学习过，离开亚历山大后仍与那里的师友保持联系，他的许多成果都是通过与亚历山大学者的通信而保存下来的,.,因此，阿基米德通常被看成是亚历山大学派的成员,.,返回首页,知识拓展阿基米德（Archimedes，公元前287-212,28,九章算术,成书于公元前后，是我国最重要、影响最深远的一本数学著作,.,后世不少人，如刘徽、祖冲之、李淳风等人均对,九章算术,作过注,.,特别是刘徽的注，加进了不少自己的精辟见解，阐述了重要的数学理论,.,知识拓展,返回首页,九章算术成书于公元前后，是我国最重要、影响最深远的一本数,29,
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