资源描述
,*,*,2.3.4,平面向量共线的坐标表示,2.3.4 平面向量共线的坐标表示,教学目标,：,1,，掌握平面向量共线的坐标表示法,2,，会运用两个向量共线定理及坐标表示解决问题。,3,，了解向量中点的坐标公式,4,，了解向量的定比分点的坐标公式,重点：,向量共线的坐标表示及应用,难点：,利用向量共线条件解决问题,教学目标：,用数学语言描述上述向量的坐标运算？,两个向量和（差）的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和（差）；,实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标,.,a,b,(x,1,x,2,，,y,1,y,2,);,a,b,(x,1,x,2,，,y,1,y,2,);,a,(x,1,，,y,1,).,1,，根据向量的坐标表示，向量,a,b,，,a,b,，,a,的坐标分别如何？,知识回顾：,用数学语言描述上述向量的坐标运算？两个向量和（差）,o,x,y,B,A,2,，,已知点,A(x,1,y,1,),B(x,2,y,2,),，,那么向量,的坐标如何？,(x,2,x,1,，,y,2,y,1,).,任意一个向量的坐标等于表示该向量的有向线段的终点坐标减去始点坐标,.,oxyBA2，已知点A(x1,y1),B(x2,y2)，,平面向量共线定理：,向量 与非零向量,共线,当且仅当有唯一一个实数 ，使得 。,知识回顾：,3,：,如果向量,a,，,b,共线（其中,b,0,），那么,a,，,b,满足什么关系？,平面向量共线定理：向量 与非零向量 共线当且仅当有,设,a,=(x,1,，,y,1,),b,=(x,2,，,y,2,),，,若向量,a,，,b,共线（其中,b,0,），则这两个向量的坐标应满足什么关系？反之成立吗？,新课 引入：,设a=(x1，y1),b=(x2，y2)，若向量a，b共线（,平面向量共线的坐标表示,平面向量,向量,a,，,b,（,b,0,）,共线,探究：平面向量共线的坐标表示,自主学习,:,p98,证明：设,a=(),b=(,),b 0,则,a,与,b,共线,a=b,用坐标表示为,(,)=(,),即,消去 得，,-=0,即 当且仅当,=0,时，向量,a,、,b(b =0),共线,、,/,向量a，b（b0）共线 探究：平面向量共线的坐标表示 自主,例,1,已知向量,a,=(4,，,2),，,b,=(6,，,y),且,a,b,，求,y,的值,.,y,3,/,4y-2x6=0,Y=3,解：,例1 已知向量a=(4，2)，b=(6，y),且ab,例,2,已知点,A(-1,，,-1),，,B(1,，,3),，,C(2,，,5),，试判断,A,、,B,、,C,三点是否共线,证明：,=,（,1-,（,-1,），,3-,（,-1,）,=,（,2,，,4,），,=,（,2-,（,-1,），,5-,（,-1,）,=,（,3,，,6,），,又,2x6-3x4=0,/,直线,AB,、直线,AC,有公共点,A,A,、,B,、,C,三点共线。,例2 已知点A(-1，-1)，B(1，3)，C(2，5),例,3,：,已知点,P,1,(x,1,，,y,1,),，,P,2,(x,2,，,y,2,),，若点,P,分别是线段,P,1,P,2,的中点、三等分点，如何用向量方法求点,P,的坐标？,x,y,O,P,2,P,1,P,P,P,p99,例3：已知点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，若点P分,练习,练习,：,一般地，若点,P,1,(x,1,，,y,1,),，,P,2,(x,2,，,y,2,),，点,P,是直线,P,1,P,2,上一点，且 ，那么点,P,的坐标有何计算公式？,x,y,O,P,2,P,1,P,合作探究：,：一般地，若点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，点P是,线段的定比分点,设 ，,P,分 所成的比为 ，如何,求,P,点的坐标呢？,x,y,O,P,2,P,1,P,线段的定比分点 设 ，,线段的定比分点,有向线段 的,定比分点坐标公式,有向线段 的,中点坐标公式,线段的定比分点有向线段 的定比分点坐标公式有向,练习,：,p100,4,5,6,7.,练习：,小结作业,1.,向量的坐标运算是根据向量的坐标表示和向量的线性运算律得出的结论，它符合实数的运算规律，并使得向量的运算完全代数化,.,2.,对于两个非零向量共线的坐标表示，可借助斜率相等来理解和记忆,.,3.,利用向量的坐标运算，可以求点的坐标，判断点共线等问题，这是一种向量方法，体现了向量的工具作用,.,小结作业1.向量的坐标运算是根据向量的坐标表示和向量的线性,作业：,P100,练习,：,2,，,4.,P101,习题,A,组：,1,，,3,，,4,，,5.,作业：,作业,作业,高中数学必修四人教版2,高中数学必修四人教版2,高中数学必修四人教版2,高中数学必修四人教版2,高中数学必修四人教版2,高中数学必修四人教版2,
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