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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第,4,节 用因式分解法求解一元二次方程,第二章 一元二次方程,复习回忆：,1、用配方法解一元二次方程的关键是将方程转化为_的形式。,(x+m)2=nn0,一般形式,2,、用公式法解一元二次方程应先将方程化为,_,3、选择适宜的方法解以下方程,1x2-6x=7 23x2+8x-3=0,相信你行,：,一个数的平方与这个数的,3,倍有可能相等吗？如果能，这个数是几？你是怎样求出来的？,解：设这个数为,x,，根据题意，可列方程,x,2,=3x,x,2,-3x=0,即,x(x-3)=0,x=0,或,x-3=0,x,1,=0,x,2,=3,这个数是,0,或,3,。,归纳总结：,1、当一元二次方程的一边为0，而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时，我门就采用分解因式法来解一元二次方程。,2、如果ab=0那么a=0或b=0“或 是“二者中至少有一个成立的意思，包括两种情况，二者同时成立；二者不能同时成立。“且是“二者同时成立的意思。,例题解析：,解以下方程1 5X2=4X,解：原方程可变形为,5X,2,-4X=0,X(5X-4)=0,X=0,或,5X-4=0,X,1,=0,X,2,=4/5,解：原方程可变形为,X-2-X(X-2)=0,(X-2)(1-X)=0,X-2=0或1-X=0,X1=2，X2=1,(2)X-2=X(X-2),解：原方程可变形为,(X+1)+5(X+1)-5=0,(X+6)(X-4)=0,X+6=0,或,X-4=0,X,1,=-6,，,X,2,=4,(3)(X+1),2,-25=0,小试牛刀：,1、解以下方程：,1 (X+2)(X-4)=0,2 X2-4=0,3 4X(2X+1)=3(2X+1),2、一 个数平方的两倍等于这个数的7倍，求这个数.,拓展延伸：,1、一个小球以15m/s的初速度竖直向上弹出，它在空中的速度h(m)与时间t(s)满足关系：h=15t-5t2 小球何时能落回地面？,2、一元二次方程,m-1x2+3mx+(m+4)(m-1)=0有一个根为0，求m 的值,感悟与收获：,1、因式分解法解一元二次方程的根本思路和关键是什么？,2、在应用因式分解法时应注意什么问题？,3、因式分解法表达了怎样的数学思想?,布置作业,：,课本,49,页习题,2.7 1,、,2,有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。,3.,菱形的性质,1.,菱形的定义,菱形的四条边都相等,菱形的对角线互相垂直,2.,菱形的特征,菱形是一个轴对称图形,我们可以根据定义来判定一个四边形是菱形除,此之外，还能找到其他的判定方法吗？,菱形的性质“两条对角线互相垂直平分中，“对角线,互相平分是平行四边形所具有的一般性质，而“对角线,垂直是菱形所特有的性质。,由此，可以得到一个猜测：“如果一个平行四边形,的两条对角线互相垂直，那么这个平行四边形是一个菱,形。,如图，取两根长度不等的细木棒，让两个木,棒的中点重合并固定在一起，用笔和直尺画出木棒四个,端点的连线。我们知道，这样得到的四边形是一个平行,四边形假设转动其中一个木棒，重复上面的做法，当两,个木棒之间的夹角等于90时，得到的图形是什么图形,呢？,如图，你还可以作一个两条对角线互相垂直的平行四边形,和你的同伴交换一下，看看是否成了一个菱形,由此可以得到判定菱形的一种方法：,对角线互相垂直的平行四边形是菱形,如图，平行四边形,ABCD,中，对角线,AC,、,BD,互相垂直，我们可以证明：四边形,ABCD,是菱形,证明,四边形,ABCD,是平行四边形,OA,OC,又,ACBD,BD,所在直线是线段,AC,的垂直平分线,AB,BC,四边形,ABCD,是菱形,例如图，平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F，求证：四边形AFCE是菱形,分析要证四边形AFCE是菱形，由条件可知EFAC，所以只需证明四边形AFCE是平行四边形，又EF垂直平分AC，所以只需证OEOF,证明,四边形,ABCD,是平行四边形,AEFC,1,2,EF,平分,AC,AO,OC,又,AOE,COF,90,AOECOF,EO,FO,四边形,AFCE,是平行四边形,又,EFAC,四边形,AFCE,是菱形,对于一个一般的四边形，能否也可以找到判定它是不是菱形的方法呢？由菱形的另一条性质“四条边都相等，,你可能会想到：,如果一个四边形的四条边都相等，那它会不会一定是菱形？,试着画一画，与周围的同学讨论，猜一猜结论是否成立,由此我们得到了判定菱形的又一种方法：,四条边都相等的四边形是菱形,其实，这个结论同样是正确的这里的条件能否再减少一些呢？能否类似对矩形的讨论那样，有三条边相等的四边形就是菱形了呢？猜一猜，并试着画一画，你就会知道，这个结论是不成立的,菱形的判定方法,1.,有一组邻边相等的平行四边形是菱形,3.,四条边都相等的四边形是菱形,2.,对角线互相垂直的平行四边形是菱形,1.以下条件中,不能判定四边形ABCD为菱形的是,.ACBD，AC与BD互相平分,.AB=BC=CD=DA,.AB=BC，AD=CD，且AC BD,.AB=CD，AD=BC，AC BD,O,A,D,C,B,C,2.:如图,在平行四边形ABCD中,AE平分BAD,与BC相交于点E,EF/AB,与AD相交于点F.,求证:四边形ABEF是菱形.,A,B,C,D,E,F,3.如图，在ABC,ACB=900，AD是角平分线，点E、F分别在AB、AD上，且AE=AC，EFBC。,求证：四边形CDEF是菱形,O,1,2,A,C,B,D,E,F,：如图，在正方形ABCD中，点E、F在BD上，且BF=DE.求证：四边形AECF是菱形.,A,D,C,B,F,E,O,体会,.,分享,你能说出这节课的心得和体会，让大家与你分享吗？,
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