人教版八年级数学上册第十三章课题学习最短路径问题课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,八年级 上册,13.4,课题学习 最短路径问题,八年级 上册13.4 课题学习 最短路径问题,1,引言：,前面我们研究过一些关于“两点的所有连线中，,线段最短,”、,“,连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，,垂线段最短,”等的问题，我们称它们为最短路径问题现实生活中经常涉及到选择最短路径的问题，本节将利用数学知识探究数学史中著名的“,将军饮马问题,”,引入新知,引言：引入新知,2,问题,1,相传，古希腊亚历山大里亚城里有一位久负盛名的学者，名叫海伦有一天，一位将军专程拜访海伦，求教一个百思不得其解的问题：,从图中的,A,地出发，到一条笔直的河边,l,饮马，然后到,B,地到河边什么地方饮马,可使他所走,的路线全程,最短？,探索新知,B,A,l,问题1相传，古希腊亚历山大里亚城里有一位久负盛名的学者,3,学生科科长述职报告总结,随着生源整体素质逐年下降,给学生的教育管理工作带来很大的困难。面对这种情况,本人不怨天尤人,不气馁懈担一年来,在学校领导的支持下,紧紧依靠各部领导、班主任和广大教职工,开拓进取,勤奋工作,为学校的稳定发展作出了自己应有的贡献。现将主要工作报告,一、关心爱护学生。经常耐心细致地做学生的思想教育工作,有时可以说达到了废寝忘食的地步。特别是在抗击非典期间,对学生的生命安全高度负责,从协助校领导制定各项预防措施到学生病情的监控和学生的诊治陪护等都凡事躬亲。自己带领的由党团员组成的陪护小组,不怕死,不怕累,出色完成了学校交给的陪护学生的任务。XX 年7月,音专001班黄德华被骗到合浦搞传销,我接到求救电话后,马上与杨小林等同志赶赴合浦解救学生,回到南宁后,又自己掏钱为学生购好了返回龙州的车票,让学生深受感动。在XX年学校师德教育活动,被评为“我最喜爱的老师”。,二、组织学生参加各类社会实践、公益活动和教育活动。,1、组织学生参加兴宁区文化艺术节书法比赛。,2、跟团委、工会一起合作,开展警民共建和学雷锋活动,到朝阳花园开展便民服务活动。,3、配合团委、工会,发动学生为学校爱,精通数学、物理学的海伦稍加思索，利用轴对称的知识回答了这个问题这个问题后来被称为“将军饮马问题”,你能将这个问题抽象为数学问题吗,？,探索新知,B,A,l,学生科科长述职报告总结精通数学、物理学的海伦稍加思索，利,4,追问,1,这是一个实际问题，你打算首先做什么,？,将,A,，,B,两地抽象为两个点，将河,l,抽象为一条直 线,探索新知,B,A,l,追问1这是一个实际问题，你打算首先做什么？将A，,5,人教版八年级数学上册第十三章课题学习最短路径问题课件,6,人教版八年级数学上册第十三章课题学习最短路径问题课件,7,证明,：,如图,在直线,l,上任取一点,C,(,与点,C,不重合）,连接,AC,BC,BC.,则,BC,=,B,C,，,BC,=,B,C,AC,+,BC,=,AC,+,B,C,=,AB,，,AC,+,BC,=,AC,+,B,C,你能用所学的知识证明,AC,+,BC,最短吗,？,B,l,A,B,C,C,在,AB,C,中,，,AB,AC,+,B,C,，,AC,+,BC,AC,+,BC,即,AC,+,BC,最短,证明：如图,在直线l 上任取一点C(与点C 不重合）,连接,8,探索新知,回顾前面的探究过程，我们是通过怎样的过程、借助什么解决问题的,？,B,l,A,B,C,C,探索新知回顾前面的探究过程，我们是通过怎样的过程、借助什么,9,运用新知,如图，一个旅游船从大桥,AB,的,P,处前往山脚下的,Q,处接游客，然后将游客送往河岸,BC,上，再返回,P,处，请画出旅游船的,最短路径,A,B,C,P,Q,山,河岸,大桥,运用新知如图，一个旅游船从大桥AB 的P 处前往山脚下的Q,10,运用新知,基本思路：,由于两点之间线段最短，所以首先可连接,PQ,，线段,PQ,为旅游船最短路径中的必经线路将河岸抽象为,一条直线,BC,，这样问题就转化为“,点,P,，,Q,在直线,BC,的同侧，如何在,BC,上找到一点,R,，使,PR,与,QR,的和最小,”,A,B,C,P,Q,山,河岸,大桥,运用新知基本思路：ABCPQ山河岸大桥,11,造桥选址问题,如图，,A,和,B,两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥,MN.,桥造在何处才能使从,A,到,B,的路径,AMNB,最短？（假定河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直,）,B,A,造桥选址问题如图，A和B两地在一条河的两岸，现要在河上造一座,12,思路分析,B,A,1.,如图假定任选位置造桥，连接和，从,A,到,B,的路径是,AM+MN+BN,，那么怎样确定什么情况下最短呢,？,2.,如何利用线段公理解决问题我们遇到了什么障碍呢,？,思路分析BA 1.如图假定任选位置造桥，连接和，,13,我们能否在不改变AM+MN+BN的前提下把桥转化到一侧呢？什么图形变换能帮助我们呢,？,思维火花,1,、把,A,平移到岸边,.,2,、把,B,平移到岸边,.,3,、把桥平移到和,A,相连,.,4,、把桥平移到和,B,相连,.,我们能否在不改变AM+MN+BN的前提下把桥,14,B,A,A,1,M,N,如图，平移,A,到,A,1,，使,A,A,1,等于河宽，连接,A,1,交河岸于作桥，此时路径最短,.,理由；,另任作桥,M,1,N,1,，,连接,AM,1,BN,1,A,1,N,1,.,由平移性质可知,，,AM,A,1,N,AM,1,A,1,N,1,.,AA,1,MN,M,1,N,1,，,AM+MN+BN=,AA,1,A,1,B,，,AM,1,+M,1,N,1,+BN,1,=,AA,1,A,1,N,1,BN,1,.,在,1,1,B,中，,A,1,N,1,+BN,1,A,1,B,因此,AM,1,+M,1,N,1,+BN,1,AM+MN+BN,BAA1MN如图，平移A到A1，使AA1等于河宽，连接A1,15,问题延伸一,如图，A和B两地之间有两条河，现要在两条河上各造一座桥MN和PQ.桥分别建在何处才能使从A到B的路径最短？（假定河的两岸是平行的直线，桥要与河岸垂直）,问题延伸一如图，A和B两地之间有两条河，现要在两条河上各造一,16,思维分析,如图，问题中所走总路径是AM+MN+NP+PQ+,桥MN和PQ在中间，且方向不能改变，仍无法直接利用“两点之间，线段最短”解决问题，只有利用平移变换转移到两侧或同一侧先走桥长.,平移的方法有三种：两个桥长都平移到A点处、都平移到B点处、MN平移到A点处，PQ平移到B点处,思维分析如图，问题中所走总路径是AM+MN+NP+PQ+,17,思维方法一,1、沿垂直于第一条河岸的方向平移A点至AA1使AA1=MN，此时问题转化为问题基本题型两点（A1、B点）和一条河建桥（PQ）,思维方法一 1、沿垂直于第一条河岸的方向平移A点,18,2、利用基本问题的解决方法确定桥PQ：,（1）在沿垂直于第二条河岸的方向平移A1至A2，,使A1A2=PQ.,（2）连接A2B交A2的对岸Q点，在点处建桥PQ.,2、利用基本问题的解决方法确定桥PQ：,19,3、确定PQ的位置，也确定了BQ和PQ，此时问题可转化为由A点、P点和第一条河确定桥MN的位置.,连接A1P交的对岸于点，在点处建桥,3、确定PQ的位置，也确定了BQ和PQ，此时问题可转化为由A,20,问题解决,沿垂直于河岸方向依次把点、，使，；,连接交于点相邻河岸于点，建桥；,连接交的对岸于点，建桥；,从点到点的最短路径为MMN,问题解决沿垂直于河岸方向依次把点、，使,21,思维方法二,沿垂直于第一条河岸方向平移点至点，沿垂直于第二条河岸方向平移点至点，连接A1B1 分别交A、B的对岸于N、P两点，建桥MN和PQ.,最短路径AM+MN+NP+PQ+QB转化为AA1+A1B1+BB1.,思维方法二 沿垂直于第一条河岸方向平移点至,22,思维方法三,沿垂直于河岸方向依次把B点平移至B、B，使BBPQ，BBMN；,连接BA交于A点相邻河岸于M点，建桥MN；,连接BN交B的对岸于P点，建桥PQ；,从点到点的最短路径为MMNNP转化为AB2+B2B1+B1B,思维方法三沿垂直于河岸方向依次把B点平移至B、B，使BB,23,问题延伸二,如图，A和B两地之间有三条河，现要在两条河上各造一座桥MN、PQ和GH.桥分别建在何处才能使从A到B的路径最短？（假定河的两岸是平行的直线，桥要与河岸垂直）,问题延伸二如图，A和B两地之间有三条河，现要在两条河上各造一,24,思维分析,如图，问题中所走总路径是AM+MN+NP+PQ+G+GH+HB,桥MN、PQ和GH在中间，且方向不能改变，仍无法直接利用“两点之间，线段最短”解决问题，只有利用平移变换转移到两侧或同一侧先走桥长.,平移的方法有四种：三个桥长都平移到A点处；都平移到B点处；MN、PQ平移到A点处；PQ、GH平移到B点处,思维分析如图，问题中所走总路径是AM+MN+NP+PQ+G,25,问题解决,沿垂直于河岸方向依次把A点平移至A、A、A3，使AAMN，AAPQ，A2A3=GH；,连接A3B交于B点相邻河岸于H点，建桥GH；,连接A2G交第二河与G对岸的P点，建桥PQ；,连接A1P交第一条河与A的对岸于N点，建桥MN.,此时从A到B点路径最短.,问题解决沿垂直于河岸方向依次把A点平移至A、A、A3，使,26,沿垂直于河岸方向依次把A点平移至A、A、A3，使AAMN，AAPQ，A2A3=GH；,连接A3B交于B点相邻河岸于H点，建桥GH；,连接A2G交第二河与G对岸的P点，建桥PQ；,连接A1P交第一条河与A的对岸于N点，建桥MN.,此时从A到B点路径最短.,问题解决,沿垂直于河岸方向依次把A点平移至A、A、A3，使AA,27,沿垂直于河岸方向依次把A点平移至A，使AAMN，平移B点至B1、B2,使BB1GH，B1B2=PQ；,连接A1B2交第一条河与A点相对河岸于N点，交第二条河与N相邻河岸于P点，建桥MN、PQ；,连接B1Q交第三条河与Q相邻河岸的G点，建桥GH；,此时从A到B点路径最短.,问题解决,沿垂直于河岸方向依次把A点平移至A，使AAMN，平移B,28,沿垂直于河岸方向依次把A点平移至A、A2，使AAMN，平移B点至B1,使BB1GH；,连接AB交第三条河与点相对河岸于点，交第二条河与相邻河岸于点，建桥、PQ；,连接1交第一条河与相邻河岸的点，建桥；,此时从A到B点路径最短.,问题解决,沿垂直于河岸方向依次把A点平移至A、A2，使AAMN，,29,延伸小结,同样，当、两点之间有、，条河时，我们仍可以利用平移转化桥长来解决问题,例如,：沿垂直于河岸方向平移点依次至、3，An,平移距离分别等于各自河宽，AnB交第n条河近B点河岸于Nn,建桥MnNn,连接MnAn-1交第(n-1）条河近B点河岸与Nn-1,建桥Mn-1Nn-1，.，连接M1A交第一条河近B点河岸于N1，建桥M1N1,此时所走路径最短,.,延伸小结同样，当、两点之间有、，条河,30,