平面向量基本概念和运算课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,退出,指数函数（一）,图象,性质,应用,练习,作业,小结,概念,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,平面向量的复习课,平面向量的复习课,1,一、平面向量的基本概念及其表示,向量定义：,既有,大小,又有,方向,的量叫向量。,重要概念：,（1）零向量：,（2）单位向量：,长度为1个单位长度的向量.,方向？,任意！,（3）平行向量：,也叫共线向量，方向相同或相反,的非零向量,.,长度为0的向量，记作0.,一、平面向量的基本概念及其表示向量定义：既有大小又有方向的量,2,平面向量的基本概念及其表示,重要概念：,（4）相等向量：,长度相等且方向相同的向量.,（5）相反向量：,长度相等且方向相反的向量.,辨析：相反向量方向相反的向量？,说明：,平面向量的基本概念及其表示重要概念：（4）相等向量：长度相等,3,平面向量复习,几何表示,:,有向线段,向量的表示,字母表示,坐标表示,:,(,x,，,y,),若 A(x,1,y,1,),B(x,2,y,2,),则 AB=,(x,2,x,1,y,2,y,1,),三种表示对应三种运算,平面向量复习几何表示 :,4,1.几何运算,：（1）,三角形法则:,二、向量的运算,.加法运算：,(2)平行四边形法则:,运算要点,：,运算要点,：,同一起点，,运算结果为？,首尾相接，,运算结果为从第一个向量的起点指向最后一个向量的终点,a,b,a,a,b,a,1.几何运算：（1）三角形法则:二、向量的运算.加法运算：,5,1.几何运算,：（1）,三角形法则:,.加法运算：,a,b,a,一般地，,2.字母运算,：,A,B,C,运算要点,：,首尾相接，,运算结果为从第一个向量的起点指向最后一个向量的终点,3.坐标运算,：,设向量,a,=(x,1,，y,1,),b,=(x,2,，y,2,),则,a,b,(x,1,x,2,，y,1,y,2,),1.几何运算：（1）三角形法则:.加法运算：aba一般,6,.,减法运算：,1.几何运算,：（1）,三角形法则:,（2）,平行四边形法则:,a,运算要点,：,同一起点，,运算结果为两向量的终点连线指向被减向量的终点。,a,-,b,a,-,a,-,b,.减法运算：1.几何运算：（1）三角形法则:（2）平行四边,7,2.字母运算,：,运算要点,：,同一起点，,运算结果为两向量的终点连线指向被减向量的终点。,3.坐标运算,：,.,减法运算：,1.几何运算,：（1）,三角形法则:,O,A,B,a,-,b,设向量,a,=(x,1,，y,1,),b,=(x,2,，y,2,),则,a,b,(x,1,x,2,，y,1,y,2,),a,2.字母运算：运算要点：同一起点，运算结果为两向量的终点连线,8,定义,：,坐标运算：,.,实数,与向量,a,的积,a,是一个,向量.,它的,长度,|,a,|=,|,|,a,|；,它的,方向,(2)当,0,时,a,的方向,与,a,方向相同,；,(3)当,0,时,a,的方向,与,a,方向相反.,若,a,=(x,y),则,a,=,(x,y),=(,x,y),(1),=,0时,a,=0,a,1时,a,=,1时,a,0,1时,a,-1时,a,=,-1时,a,-1,0时,a,定义：坐标运算：.实数与向量 a 的积a是一个向量.它,三.向量平行（共线）与不平行（不共线）,两向量平行的条件,（2）规定：零,向量任一向量平行！,坐标表示：,说明：对应坐标成比例，要求位于分母的坐标不为0。,记法：交叉相乘再相减等于0。,（1）共线定理：,向量,a,（,a,0）与,b,共线，,当且仅当有唯一一个实数,，使,b,=,a,.,思考：,b,=,a,是,a,/,b,的,条件？,设向量,a,=(x,1,，y,1,),b,=(x,2,，y,2,),则,（1）,a,/,b,的,充分不必要,条件 (对应坐标成比例）,（2）,a,/,b,的,充要,条件：,三.向量平行（共线）与不平行（不共线）两向量平行的条件（2,10,平面向量基本定理：,三.向量平行（共线）与不平行（不共线）,若,e,1,、,e,2,是同一平面内的,两个不共线向量,，则对于这一平面内的任意向量,a,，有且只有一对实数,1,，,2,，使,a,1,e,1,2,e,2,.其中，,e,1,、,e,2,为表示这一平面内所有向量的一组,基底,。,说明：（1）向量,e,1,、,e,2,作为平面向量的,基底的充要条件是,不共线（即不平行）,（2）,若,a,1,e,1,2,e,2,1,e,1,2,e,2,，则,平面向量基本定理：三.向量平行（共线）与不平行（不共线）,11,与非零向量,a,方向,相同,的单位向量为：,与非零向量,a,方向,相反,的单位向量为：,与非零向量,a,平行,的单位向量为：,一个常考的结论,与非零向量a方向相同的单位向量为：与非零向量a方向相反的单位,12,例1,下列说法正确的个数为（）,温度、速度、位移、功这些物理量都是向量；零向量没有方向；,向量的模一定是正数；,非零向量方向上的单位向量是唯一的；,两向量 与 的模相等.,A.0 B.1 C.2 D.3,题型一：,基本概念的辨析,例1 下列说法正确的个数为（）题型一：基本概念的辨析,13,题型二：,向量的（字母、坐标、图形）运算,例1,化简,（1）（AB+MB）+BO+OM,（2）AB+DA+BD BCCA,题型二：向量的（字母、坐标、图形）运算例1 化简（1）（A,3、（,08辽宁卷,）已知,O,，,A,，,B,是平面上的三个点，直线,AB,上有一点,C,，满足,则,（）,B,C,D,A,，,题型二：,向量的（字母、坐标、图形）运算,3、（08辽宁卷）已知O，A，B是平面上的三个点，直线AB上,15,“例,1”,：,(1),已知,O,是平面上一定点，,A,，,B,，,C,是平面上不共,则点,P,的轨迹一定通过,ABC,的(,),A.外心,C.内心,B.垂心,D.重心,题型二：,向量的（字母、坐标、图形）运算,“例 1”：(1)已知 O 是平面上一定点，A，B，C 是平,16,(2)O是平面上一 定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足,则P的轨迹一定通过ABC的（）,A外心B内心C重心D垂心,(2)O是平面上一 定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，,17,1、已知A、B、C是不共线的三点，O是ABC内的一点，若,+,+,=,则O是ABC的（）,（A）重心 （B）垂心（C）内心（D）外心,，,练习：,1、已知A、B、C是不共线的三点，O是ABC内的一点，若+,18,“【互动探究】”,A.2,C.4,B.3,D.5,A.重心、外心、垂心 B.重心、外心、内心,C.外心、重心、垂心 D.外心、重心、内心,“【互动探究】”B.3A.重心、外心、垂心 B.重心,19,题型三：,平行与基底（不平行）,题型三：平行与基底（不平行）,20,平面向量基本概念和运算课件,21,“”,“”,22,“引例”,“引例”,23,【互动探究】,【互动探究】,24,