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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,多项式的乘法,学习目标：,1,.,探索多项式乘法的法则过程，理解多项式乘法的法则，并会进行多项式乘法的运算；,2,.,进一步体会乘法分配律的作用和转化的思想，发展有条理的思考和语言表达能力,.,如何进行,单项式,乘单项式,的运算？,单,单,(,系数,系数,)(,同底数幂,同底数幂,)(,单独的幂,),知识,&,回顾,(2a,2,b,3,c)(-3ab),=-6a,3,b,4,c,如何进行,单项式,乘多项式,的运算？,单项式与多项式相乘,只要将单项式,分别,乘以多项式的,各项,再将所得的积,相加,.,=,x(x-1)+2x(x+1)-3x(2x-5),m,a,n,b,长为,a+b,宽为,m+n,S=(a+b)(m+n,）,问题,:,为了扩大街心花园的绿地面积，把一块原长,a,米、宽,m,米的长方形绿地，长增加了,b,米，加宽了,n,米，你能用几种方法求出扩大后的绿地面积？,m,a,n,b,am,an,bn,bm,S=am+bm+an+bn,(a+b)(m+n,）,=am+bm+an+bn,（,x,3,)(,x,）,=x,2,5x,3X,15,=,x,2,8x,多项式与多项式是如何相乘的？,15,(a+b)(m+n),=am,+an,+bm,+bn,(,a,+,b,)(,m,+,n,),=,a,m,多项式的乘法,+,a,n,+,b,m,+,b,n,多项式与多项式相乘，先用一个多项式的,每一项,乘另一个多项式的,每一项，,再把所得的,积相加,.,例题解析,【,例,4,】,计算：,(1),(x+2)(x,3,),(2),(3,x,-1,)(2,x,+1,),解,:,(1),(x+2)(x,3,),=,x,2,-x-6,（,2,）,(3,x,-1,)(2,x,+1,),=,6,x,2,+3,x,-2,x,-,1,=,6,x,2,+,x,-,1,所得积的符号由这,两项的符号来确定：,同号,得正,异号,得负。,注意,两项相乘时，,先定符号。,最后的结果要合并同类项,.,=,计算：,(1)(3x+1)(x-2)(2)(x+y),2,(3)(x-8y)(x-y)(4)(x+y)(x,2,-xy+y,2,),解,:(1)(3x+1)(x-2),=(3x),x,+3x,(-2),+1,x,+1,(-2),=3x,2,-6x,+x,-2,=3x,2,-5x,-2,计算：,（1）,（2）,（3）,感悟新知,（,1,）,(,x,+,2y,)(,5a,+,3b,),（,2,）,(,2x,3,)(,x,+,4,),计算,:,（,3,）,(2a+b),2,（,4,）,(x+y)(x xy+y),小 组 竞 赛,计算：,（1）,（2）,（3）,（4）,范例操作,例1.计算:,(1)(,x+2)(2x+3)(2)(x-3y)(2x+y)(3)(a+b),试试看,(1)(,x+5y)(2x-7y)(2)3a(a-1)-2(a-2)(a+3),能 力 提 升,先化简，再求值；,其中,x,=2,y,=-1,(3),解：原式,当,x,=2,y,=-1时,能 力 提 升,(,1,)（1+x)(2x,2,+ax+1)的结果中,x,2,的项的系数为-3，求a的值,解,：原式=2x,3,+(2+a)x,2,+(1+a)x+1,由题意得：2+a=-3,解得：a=-5,（1+x)(2x,2,+ax+1)的结果中不含x,2,项，求a的值,能 力 提 升,(,2,)若(,x,+,ay),(,x,+,by),=,x,2,-2,xy,-5,y,2,求(,a+b),ab,解：（,x,+,ay,）（,x,+,by,）=,x,2,-2,xy,-5,y,2,x,+,bxy,+a,xy,+a,by,2,=,x,2,-2,xy,-5,y,2,x,+,bxy,+a,xy,+a,by,2,=,x,2,-2,xy,-5,y,2,a+,b,=-,a,b,=-,（,a+b,）,ab,（,）,（）,x,+（a+,b)xy,+a,by,2,=,x,2,-2,xy,-5,y,2,拓展提高,c,c,a,b,1,、有一长方形耕地，其中长为,a,，宽为,b,，现要在该耕地上种植两块防风带，如图所示的绿色部分，其中横向防风带为长方形，纵向防风带为平行四边形，则剩余耕地面积为（）,A,、,bc-ab+ac+c,2,B,、,ab-bc-ac+c,2,C,、,a,2,+ab+bc-ac,D,、,b,2,-bc+a,2,-ab,B,2,、如果,(x+a)(x+b),的积中不含,x,的一次项，那么,a,、,b,一定满足,(),A,、互为倒数,B,、互为相反数,C,、,a=b=0 D,、,ab=0,拓展提高,B,3.,若,(x,2,+px+q)(x,2,-3x+2),的乘积中不含,x,2,和,x,3,项，求,p,q,的值,测测你的观察力,(1)先计算再填答案,:,(,x+2)(x+3)=_,(x-2)(x-3)=_,(x+2)(x-3)=_,(x-2)(x+3)=_,(2)比较上题左侧结构和右侧结果的异同点,你发现了什么规律?,(3)用你发现的规律,直接填下述结果:,(,x+1)(x+2)=,_,(x-1)(x-2)=_,(x+1)(x-2)=_,(x-1)(x+2)=_,+5,x+6,-5,x+6,-,x-6,+,x-6,+3,x+2,-3,x+2,-,x-2,+,x-2,(x+2)(x+3),=,(x-4)(x+1)=,(y+4)(y-2)=,(y-5)(y-3),=,观察上述式子，你可以得出一个什么规律吗？,(x+p)(x+q)=,拓展与应用,x,2,+(p+q)x+p q,x,2,+5x+6,x,2,3x-4,y,2,+2y-8,y,2,-8y+15,根据上述结论计算：,(1)(x+1)(x+2)=,(2)(x+1)(x-2)=,(3)(x-1)(x+2)=,(4)(x-1)(x-2)=,x,2,+3x+2,x,2,-x-2,x,2,+x-2,x,2,-3x+2,(x+p)(x+q)=x,2,+(p+q)x+p q,拓展与应用,确定下列各式中,m,与p的值,:,(1)(x+4)(x+9)=x,2,+m x+36,(2)(x-2)(x-18)=x,2,+m x+36,(3)(x+3)(x+p)=x,2,+m x+36,(4)(x-6)(x-p)=x,2,+m x+36,(1)m=13,(2)m=-20,(3)p=12,m=15,(4)p=6,m=-12,拓展与应用,(x+p)(x+q)=x,2,+(p+q)x+p q,观察下列各式：,(x-1)(x+1)=x,2,-1,(x-1)(x,2,+x+1)=x,3,-1,(x-1)(x,3,+x,2,+x+1)=x,4,-1,根据前面各式的规律可得到：,(x-1)(x,n,+x,n-1,+x,n-2,+,+x+1)=_,拓展提高,X,n+1,-1,解方程与不等式,:,(1)(x-3)(x-2)+18=(x+9)(x+1);,(2)(3x+4)(3x-4),9(x-2)(x+3).,
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