资源描述
单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,标题,第九章 从面积到乘法公式,平方差公式,4,平方差公式,一块边长为,a,米的正方形实验田，,想一想,a,因需要将要在实验田一角挖一个边长为,b,米的蓄水池。,形成如图所示实验田,用不同的形式表示实验田的总面积,并进行比较,.,a,b,b,法一,直,接,求,总面积,=,法二,间,接,求,总面积,=,(,a,+,b,),(a,b)=,a,2,你发现了什么,?,探索,:,公式,:,a,2,b,2,b,2,(,a,+,b,)(,a,b,),=,a,2,b,2,结构特征,:,左边是,的积,;,右边是,两数和,与,两数的平方差,语言表述,:,两数和与两数差的积,等于,这两个数的平方差,这两数差,(1),你能用多项式乘法运算法则推导所得到的公式吗？,(2),你能说出这个公式的特点吗？,平方差公式：,例题解析,学一学,例,1,用平方差公式计算:,(1),(5,x,+y,)(5x-y),(2),(m+2n)(2n-m),注意,25,x,2,=,(5x),2,y,2,y,2,公式中的,a,与,b,可以是数也可以是单项式、多项式。,正确判断哪个数为,a,，哪个数为,b,（两因式中有一个数,完全相同，而另一个数是相反数）。,=,=,(,2n,),2,(m),2,=,4n,2,m,2,例题解析,学一学,例,2,计算,(x+3y)(x-3y),=,解：,(,x+3y)(,x-3y),这里的,(),相当于公式里的,a,(),相当于,b,=,(,-x,),2,(,3y,),2,x,2,9y,2,-x,3y,例题解析,学一学,例,2,计算,(x,3y)(,x,3y),=,解：,(x,3y)(,x,3y),这里的,(),相当于公式里的,a,(,),相当于,b,=,(,-3y,),2,(,x,),2,9y,2,x,2,-,3y,x,例题解析,学一学,例,2,计算,(,x+3y)(x,3y),=,解：,(,x+3y)(x,3y),=,(x,3y)(x,3y),(x,3y),2,=,(x,2,6xy+9y,2,),=,x,2,+,6xy,9y,2,随堂练习,1,用平方差公式计算,(1)(1+x)(1-x),(2)(a+3b)(a-3b),(3)(3+2a)(3-2a),(4),（,x-2y)(-2y-x),(,5,)(x-2y)(-x-2y),(6)(3a+2b)(2b-3a),明确哪个是,a,哪个是,b.,再动笔,纠 错 练 习,指出下列各式中的错误，并加以改正：,(1)(x+2)(x-2),x,2,-2,(2)(-3x+2)(3x-2)=9x,2,-4,解,:,(1),第二数未平方,;,应改为,:,(x+2)(x-2),x,2,-4,(2)这不是平方差公式,而是完全平方公式,应改为,:,(-3x+2)(3x-2),=-(3x-2)(3x-2),=-(3x-2),2,=-9x,2,+12x-4,用乘法公式计算,49,51,(2),（,x-3,）（,x+3,）（,x,2,+9,）,拓展练习,用乘法公式计算,(a+2)(a-2)-(a-1)(a+5),(2),(2x+3)(2x-3),(2x-3),2,(3)4(a+2),2,7(a+3)(a-3)+3(a-1),2,拓展练习,用乘法公式计算,:,（,2+1,）（,2,2,+1,）（,2,4,+1,）,（,2,32,+1,）,+1,拓展练习,小结,公式的结构特征,:,左边是,a,2,b,2,两个二项式的乘积,平方差公式,应用平方差公式的注意事项,对于一般两个二项式的积,看准有无相等的,“,项,”,和符号相反的,“,项,”,;,相等的项连带符号作为,“,a,”,相反的项不带符号作为,“,b,”,。,小结,&,思考,(,a,+,b,)(,a,b,),=,即两数和与这两数差的积,.,右边是,两数的平方差,.,当第一数是乘积且被平方时 要注意添括号,是运用平方差公式进行多项式乘法的关键。,代数式的值（,2,）,复习：当,x=-1,时，求代数式,的值。,解：当,x=-1,时，,求代数式值的方法是,:,先代入后计算,.,注意？,（,1,）要指明字母的取值；,（,2,）要按照代数式指明的运算顺序进行计算；,（,3,）代入数值后，,“,”,要添上；,（,4,）当字母取值是分数或负数时，适当加括号。,问题：小明的爸爸存入,3,年期的教育储蓄,8500,元（,3,年期教育储蓄的年利率为,3.96%,，免缴利息税），到期后本息和（本金和利息的和）自动转存,3,年期的教育储蓄，像这样至少要储蓄几次才能使本息和超过,10000,元？,能否,简明,的表示计算过程呢？,输入,8500,（,1+3.96%3,）,10000,是,输出,否,输入,8500,（,1+3.96%3,）,10000,是,输出,否,计算程序框图,输入或输出的数值,计算程序（步骤）,对结果做出是否符合要求的判断,输入,x,3,-5,输出,例,1,：按下图的计算程序计算并填写下表：,输入,-3,-1,0,1.5,5,输出,-14,-8,-5,10,3x-5,当,x=-3,时，,3x-5=3(-3)-5,=-9-5=-14,例,2,：请你先设计出求代数式,3x,2,-5,的值的计算程序，再填写下表：,输入,x,(),2,-5,输出,3x,2,-5,-5,-5,-5,-5,-5,-5,3,-2,-5,-2,如果输出的数字是,22,，则输入的数是,。,3,或,-3,计算程序,代数式（的值）,x,-2,-1,0,1,2,3x,2,-5,7,7,练习：,1,、按照下列程序计算当,x,分别为,-3,、,0,、,2,时的输出值。,输入,x,输出,5,+(-2),2,当,x=-3,时，,-35+(-2)2,=-34,当,x=0,时，,05+(-2)2,=-4,当,x=2,时，,25+(-2)2,=16,代数式？,25x+(-2),求当,x,分别为,-3,、,0,、,2,时代数式,25x+(-2),的值。,2,、在下列计算程序中填写适当的数或转换步骤,:,5,4,或,-6,(),2,+3,2,-5,3,、小明编制了一个如图所示的计算程序，当输入,2,后，最后输出的结果是,。,输入,输出,计算,2n+3,30,Yes,No,37,4,、写出数值转换机示意图的转换步骤，并按要求填写下表：,2,-3,5,输出,输入,2,0,-1,小结,计算程序,代数式（的值）,你有什么收获？,运算顺序,注意,
展开阅读全文