理想流体动量传输方程——欧拉方程课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第,3,章 流体动力学,第3章 流体动力学,方程推导依据：,F=ma,或动量守恒定律,推导方法：对微元控制体,dxdydz,运用,F=ma,或动量守恒定律。,在流场中取一微元体,dxdydz,，顶点,A,处的运动参数为：,作用在微元体上的力有：,3.3,理想流体动量传输方程,欧拉方程,方程推导依据：F=ma或动量守恒定律 推导方法：对微,H,G,F,E,A,D,C,B,0,y,x,z,理想流体微小平行六面体,x,方向：,（,1,）压力,（,2,）体积力,Xdxdydz,（,3,）流体加速度,3.3,理想流体动量传输方程,欧拉方程,HGFEADCB0yxz理想流体微小平行六面体x方向：（1,欧拉方程,适用范围,可压缩、不可压缩流体，稳定流、非稳定流。,用矢量表示,3.3,理想流体动量传输方程,欧拉方程,化简后得,同理可得,Y,、,Z,方向的受力平衡式，综合可得：,欧拉方程适用范围可压缩、不可压缩流体，稳定流、非稳定流。,代入式（,3.38,）得：,3.3,理想流体动量传输方程,欧拉方程,方程（,3-31,）中：一般情况下,X,、,Y,、,Z,是已知的，对不可压缩流体,=,常数。,4,个变量,u,x,，,u,y,，,u,z,，,P,，三个动量方程，加上连续性方程就可求解流体流动问题。,代入式（3.38）得：3.3 理想流体动量传输方程,微元体受力分析：,垂直于,x,轴的两个平面,0,y,x,z,实际流体微小平行六面体,左侧面,右侧面,角标,1-,应力作用面的外法线方向,角标,2-,应力的作用方向,3.4,实际流体动量传输方程,纳维尔,-,斯托克斯方程,微元体受力分析：垂直于x轴的两个平面0yxz实际流体微小平,微元体受力分析（续）：,垂直于,y,轴的两个平面,0,y,x,z,实际流体微小平行六面体,后面,前面,3.4,实际流体动量传输方程,纳维尔,-,斯托克斯方程,微元体受力分析（续）：垂直于 y轴的两个平面0yxz实际流,微元体受力分析（续）：,垂直于,z,轴的两个平面,0,y,x,z,实际流体微小平行六面体,底面,顶面,3.4,实际流体动量传输方程,纳维尔,-,斯托克斯方程,微元体受力分析（续）：垂直于 z轴的两个平面0yxz实际流,0,y,x,z,实际流体微小平行六面体,微元体受力分析（续）：,综上所述，实际流体受力如下图所示,3.4,实际流体动量传输方程,纳维尔,-,斯托克斯方程,0yxz实际流体微小平行六面体微元体受力分析（续）：综上所,0,y,x,z,微小平行六面体在,x,方向受力分析,3.4,实际流体动量传输方程,纳维尔,-,斯托克斯方程,微元体,x,方向受力分析：,N-S,方程推导：,微元体边长,dx,、,dy,、,dz,、,法向力,切向力,0yxz微小平行六面体在x方向受力分析3.4 实际流体动量,体积力：同理想流体，,x,方向分量,Xdxdydz,惯性力：,ma(x,方向,),将上述各力代入,x,方向的动量平衡方程,ma,x,=F,，有,（体积力）,（正应力）,（切应力）,（惯性力）,两边同除以,dxdydz,:,3.4,实际流体动量传输方程,纳维尔,-,斯托克斯方程,体积力：同理想流体，x方向分量Xdxdydz惯性力：ma,为了将方程中的力转换为速度，可根据广义牛顿粘性定律,将以上两式代入式（,3.42,），可得：,对于不可压缩流体,=,常数，根据连续性方程，上式最后一项为,0,：,3.4,实际流体动量传输方程,纳维尔,-,斯托克斯方程,为了将方程中的力转换为速度，可根据广义牛顿粘性定律将以上两式,上式两边同除以,，,（,3.46,）式与（,3.38,）式类似，只是多了切应力项。,同理可得,y,、,z,方向方程。,应用拉普拉斯算子，可将式（,3.46,）改写为：,3.4,实际流体动量传输方程,纳维尔,-,斯托克斯方程,上式两边同除以，（3.46）式与（3.38）式类似,将上式用矢量表示：,（,3.47,）式即实际流体的动量守恒方程,物理意义：质量,加速度,=,压力,+,粘滞力,+,质量力（或重力）,对无粘性流体,0,，则（,3.47,）式变为（,3.38,）、（,3.39,）式。,纳维尔,斯托克斯方程,（,N,S,方程,）,3.4,实际流体动量传输方程,纳维尔,-,斯托克斯方程,将上式用矢量表示：（3.47）式即实际流体的动量守恒,