初中数学总复习动态几何问题

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,动态几何问题,2009中考专题讲座,关于对动态几何问题的理解,以运动的观点探究几何图形的变化规律问题，称之为动态几何问题.动态几何试题就是争论在几何图形的运动中，伴随着消失肯定的图形位置、数量关系的“变”与“不变”性的试题,动态探究题能够真实的考察学生的学问水平、理解力量，,有较好的区分度，具有较好的选拔功能；同时，依托图形的,变化动点、动线段、动图问题，能很好地考察学生学习,数学的探究力量和综合素养，表达开放性。主要以中档题与,综合题形式消失，有时也会以选择题形式消失。,分 类,题型分类：点动型、线动型、面动型,运动形式：平移、旋转、翻折、滚动,题型一：点动型,点动型就是在三角形、矩形、梯形等一些几何图形上，设计一个或几个动点，并对这些点在运动变化的过程中产生的等量关系、变量关系、图形的特殊状态、图形间的特殊关系等进展争论。,例1(08宁夏)如图，在边长为4的正方形ABCD中，点P在AB上从A向B运动，连接DP交AC于点Q。,1试证明：无论点P运动到AB上何处时，都有ADQABQ；,2当点P在AB上运动到什么位置时，ADQ的面积是正方形ABCD面积的 ；,3假设点P从点A运动到点B，再连续在BC上运动到点C，在整个运动过程中，当点P运动到什么位置时，ADQ恰为等腰三角形。,1、单动点型,例22023湖北咸宁如图，在ABC 中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MNBC，设MN交BCA的角平分线于点E，交BCA的外角平分线于点F,1求证：EO=FO；,2当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？,并证明你的结论,解决此类动点几何问题常常用的是“类比觉察法”，也就是通过对两个或几个相类似的数学争论对象的异同，进展观看和比较，从一个简洁探究的争论对象所具有的性质入手，去猜测另一个或几个类似图形所具有的类似性质，从而获得相关结论。类比觉察法大致可遵循如下步骤：,1依据条件，先从动态的角度去分析观看可 能消失的状况；,2结合某一相应图形，以静制动，运用所学学问 常见的有三角形全等、三角形相像等得出相关结论。,3类比猜测出其他状况中的图形所具有的性质。,例308湖北咸宁如图，正方形 ABCD中，点A、B的坐标分别为0，10，8，4，点C在第一象限动点P在正方形 ABCD的边上，从点A动身沿ABCD匀速运动，同时动点Q以一样速度在x轴上运动，当P点到D点时，两点同时停顿运动，设运动的时间为t秒,当P点在边AB上运动时，点Q的横坐标x长度单位：关于运动时间t秒的函数图象如图所示，请写出点Q开头运动时的坐标及点P运动速度；,(2)求正方形边长及顶点C的坐标；(第24题图)第24题图,(3)在(1)中当t为何值时，OPQ的面积最大，并求此时P点的坐标,2、双动点型,例408苏州如图，在等腰梯形ABCD中，ADBC，AB=DC=5，AD=6，BC=12动点P从D点动身沿DC以每秒1个单位的速度向终点C运动，动点Q从C点动身沿CB以每秒2个单位的速度向B点运动两点同时动身，当P点到达C点时，Q点随之停顿运动,1梯形ABCD的面积等于 ；,2当PQAB时，P点离开D点的时间等于 秒；,3当P，Q，C三点构成直角三角形时，P点离开D点多少时间？,例508甘肃白银如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点B的坐标为4，3平行于对角线AC的直线m从原点O动身，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线m与矩形OABC的两边分别交于点M、N，直线m运动的时间为t秒,(1)点A的坐标是_，点C的坐标是_；,(2)当t=秒时，MN=AC；,(3)设OMN的面积为S，求S与t的函数关系式；,(4)探求(3)中得到的函数S有没有最大值？假设有，求出最大值；假设没有，要说明理由,题型二：线动型,1、线平移型,2、线旋转型,例6（2006衡阳）,已知，如图,中，,，AB=1，BC=,对角线AC、BD交于0点，将直线AC绕点0顺时针旋转，分别交BC、AD于点E、F,(1)证明：当旋转角为90时，四边形ABEF是平行四边形；,(2)试说明在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等；,(3)在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗?如果不能，请说明理由；如果能，说明理由并求出此时AC绕点0顺时针旋转的度数。,题型三：图动型,图形的运动变换主要有平移、旋转和翻折这三种根本变换。主要是对给定的图形或其一局部实行某种位置变化，然后在新的图形中分析有关图形之间的关系，这类问题常与探究性、存在性等结合在一起，考察学生动手力量、观看力量、探究与实践力量。,例708广州如图，在梯形ABCD中，ADBC，AB=AD=DC=2cm，,BC=4cm，在等腰PQR中，QPR=120，底边QR=6cm，点B、C、,Q、R在同始终线l上，且C、Q两点重合，假设等腰PQR以1cm/秒,的速度沿直线l箭头所示方向匀速运动，t秒时梯形ABCD与等腰,PQR重合局部的面积记为S平方厘米,1当t=4时，求S的值,2当 ，求S与t的函数关系式，并求出S的最大值,1、图形平移型,图8-2,图8-1,例82023资阳如图8-1，P为正方形ABCD的对角线AC上一点(不与A、C重合)，PEBC于点E，PFCD于点F.,(1)求证：BP=DP；,(2)如图8-2，假设四边形PECF绕点C按逆时针方向旋转，在旋转过程中是否总有BP=DP？假设是，请赐予证明；假设不是，请用反例加以说明；,(3)试选取正方形ABCD的两个顶点，分别与四边形PECF的两个顶点连结，使得到的两条线段在四边形PECF绕点C按逆时针方向旋转的过程中长度始终相等，并证明你的结论.,2、图形旋转型,3、图形翻折型,A,D,C,B,N,M,A,D,C,B,Q,E,P,N,例92023济宁如图，先把一矩形ABCD纸片对折，设折痕为MN，再把B点叠在折痕线上，得到ABE。过B点折纸片使D点叠在直线AD上，得折痕PQ。,(1)求证：PBEQAB；,(2)你认为PBE和BAE相像吗？假设相像给出证明，如不相像请说明理由；,(3)假设沿直线EB折叠纸片，点A是否能叠在直线EC上？为什么？,4、图形滚动,例102023临沂如图，小正六边形沿着大正六边形的边缘顺时针滚动，小正六边形的边长是大正六边形边长的一半，当小正六边形由图位置滚动到图位置时，线段OA绕点O顺时针转过的角度为 度。,例112023年泰安市第19题,1如图，将边长为1的正三角形沿x轴正方向连续翻转2023次，点P依次落在点 的位置，则点 的横坐标为 ,1、：如图，AB是O的一条弦，点C为AB的中点，CD是,O的直径，过C点的直线l交AB所在直线于点E，交O,于点F.,(1)推断图中CEB与FDC的数量关系，并写出结论；,(2)将直线l绕C点旋转(与CD不重合)，在旋,转过程中，E点、F点的位置也随之变化，,请你在下面两个备用图中分别画出l在不,同位置时，使(1)的结论仍旧成立的图,形，标上相应字母，选其中一个图形给,予证明.,练习,线动型,综合题型,练习图动型,【观看与思考】经过认真审题，排解“三角尺”和其平移的外表干扰，题中的图,123对应的几何图形就是：它们就是我们早已生疏的根本模式“等,腰三角形底边上任意一点到两腰的垂线段之和等于这个三角形一腰上的高”,此题的思考就是“回归到根本模式”，而题目所表达的就是“图形变换中的不变性”,A,B,C,F,G,图15-1,A,B,C,E,F,G,图15-2,D,A,B,C,D,E,F,G,图15-3,练习,练习,谢谢，再见,