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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,10.3,解一元一次不等式,第,2,课时 解一元一次不等式,导入新课讲授新课当堂练习课堂小结10.3 解一元一次不等式第,学习目标,1.,理解用不等式的性质解一元一次不等式的步骤,.,（重点）,2.,会熟练地解一元一次不等式,.,(,难点）,学习目标1.理解用不等式的性质解一元一次不等式的步骤.（重,导入新课,复习引入,问题,1,：,你还记得解一元一次方程的步骤吗？我们一起来通过解一元一次方程 回顾一下,.,解：去分母，得,4(,x,-1)-3(2,x,-3)=12.,去括号，得,4,x,-4-6,x,+9=12.,移项，合并同类项，得,-2,x,=7.,两边同除以,-2,，将系数化为,1,得,x,=.,导入新课复习引入问题1：你还记得解一元一次方程的步骤吗？我们,通过以上学习，我们对解不等式有了初步认识，接下来我们通过实例系统学习如何解复杂不等式,.,问题,2,：,那么如何求得不等式,75,25,x,1200,的解集呢？,将,式移项，得,将,式两边都除以,25,（即将,x,的系数化为,1,），,25,x,1125.,得,x,45.,通过以上学习，我们对解不等式有了初步认识，接下来我们通过实例,解不等式：,4,x,-15,x,+15,解方程：,4,x,-1=5,x,+15,解：移项，得,4,x,-5,x,=15+1,合并同类项，得,-,x,=16,系数化为,1,，得,x,=-16,解：移项，得,4,x,-5,x,15+1,合并同类项，得,-,x,-16,讲授新课,一元二次不等式的解法,一,解不等式：4x-15x+15解方程：4x-1=5x+15解,解一元一次不等式与解一元一次方程的依据和步骤有什么异同点？,它们的依据不相同,.,解一元一次方程的依据是,等式的性质,，解一元一次不等式的依据是,不等式的性质,.,它们的步骤基本相同，都是,去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为,1.,这些步骤中，要特别注意的是：,不等式两边都乘（或除以）同一个负数，必须改变不等号的方向,.,这是与解一元一次方程不同的地方,.,议一议,解一元一次不等式与解一元一次方程的依据和步骤有,例,1,解下列一元一次不等式：,（,1,）,2,-,5,x,8,-,6,x,；,（,2,）,.,解：,（,1,）原不等式为,2,-,5,x,8,-,6,x,将同类项放在一起,即,x,6.,移项，得,-,5,x+,6,x,8,-,2,，,计算结果,典例精析,例1 解下列一元一次不等式：（1）2-5x 3(,x,+1).,去括号，得,1+2,x,3,x,+3.,移项，合并同类项，得,-,x,2.,将未知数系数化为,1,，得,x,-2.,即当,x,-2,时，代数式 的值比,x,+1,的值大,.,例4 当x在什么范围内取值时，代数式,练一练,1.,解不等式 的下列过程中错误的是（）,A去分母得5（2+,x,）3（2,x,1）,B去括号得10+5,x,6,x,3,C移项，合并同类项得,x,13,D系数化为1，得,x,13,D,练一练1.解不等式 ,一元二次不等式解法的应用,二,例,5,求不等式 的正整数解,.,解：去分母，得,3(,x,+1),2(2,x-,1).,去括号，得,3,x,+3,4,x,-2.,移项，合并同类项，得,-,x,-5.,将未知数系数化为,1,，得,x,5.,所以，满足这个不等式的正整数解为,x,=1,，,2,，,3,，,4,，,5.,一元二次不等式解法的应用二例5 求不等式,例,6,在实数范围内定义新运算：,a,b,=,a,b,b,+1，求不等式3,x,3的非负整数解,.,解：根据规定运算，不等式,3,x,3,可化为,3,x,x,+13,，,方法归纳：,首先根据规定运算，将不等式3,x,3转化为一元一次不等式，再利用不等式的基本性质解不等式，然后从不等式的解集中找出适合条件的非负整数即可,解得,x,1,，,故不等式,3,x,3,的非负整数解为,0,，,1,例6 在实数范围内定义新运算：ab=abb+1，求不等,练一练,1.,不等式,(,x-m,),3-,m,的解集为,x,1,，则,m,的值为（）,A.1 B.-1 C.4 D.-4,D,解析：去分母，得,x,m,9,3,m,，,移项、合并同类项，得,x,9,2,m,，,由于,x,1,，,则,9,2,m,=1,，,解得,2,m,=,8,，,系数化为,1,得，,m,=4.,练一练1.不等式 (x-m)3-m的解集为x1，,2.,关于,x,的方程,3,x,+2,k,=2,的解是负数，试求,k,的取值范围,.,解：解,3,x,+2,k,=2,，得,x=,(2,-,2,k,).,由题意可列不等式,(2,-,2,k,),0.,去分母，得,2,-,2,k,0.,移项，得,-,2,k,1.,所以,k,的取值范围为,k,1,.,2.关于x的方程3x+2k=2的解是负数，试求k的取值范围,解：由方程的定义，把,x=,3,代入,ax,+12=0,中，,得,a=,4.,把,a=,4,代入,（,a+,2,）,x,6,中，,得,2,x,6,，,解得,x,3,.,在数轴上表示如图：,其中正整数解有,1,和,2.,例,7,：,已知方程,ax,+12=0,的解是,x=,3,，求关于,x,不等式,（,a+,2,）,x,6,的解集，并在数轴上表示出来，其,中正整数解有哪些？,-,1,0,1,2,3,4,5,6,解：由方程的定义，把x=3代入ax+12=0中，例7：已知方,求不等式的特殊解，先要准确求出不等式的解集，然后确定特殊解在确定特殊解时，一定要注意是否包括端点的值，一般可以结合数轴，形象直观，一目了然,方法总结,求不等式的特殊解，先要准确求出不等式的解集，然后确定,变式：,已知不等式,x,84,x,m,(,m,是常数)的解集是,x,3，求,m,.,方法总结：,已知解集求字母系数的值，通常是先解含有字母的不等式，再利用解集唯一性列方程求字母的值解题过程体现了方程思想,解：因为,x,84,x,m,，,所以,x,4,x,m,8，即3,x,m,8，,因为其解集为,x,3，,所以,.,解得,m,=,1.,变式：已知不等式 x84xm(m是常数)的解集是,视频：一元一次不等式的解法,视频：一元一次不等式的解法,当堂练习,1.,代数式 的值不大于 的值，则,a,应满足（）,A,a,4 B,a,4 C,a,4 D,a,4,解析：由题意可列不等式,不等式两边同乘,4,，得,a,2,a,+4.,移项，合并同类项，得,-,a,4.,将未知数系数化为,1,，得,a,-4.,故选,D,.,D,当堂练习1.代数式 的值不大于,2.,不等式 的负整数解的个数有（）,A,1,个,B,2,个,C,3,个,D,4,个,解析：不等式去分母，得,3(,x-,3)-62(3,x,-1)，,去括号，得,3,x-,9-66,x-,2，,移项，合并同类项，得,-3,x,13,，,将未知数系数化为,1,，得,x,.,故不等式的负整数解是,-,4，,-,3，,-,2，,-,1,故选,D.,D,2.不等式 的负,所以 ,3.,若关于,x,的不等式,mx,n,0,的解集是,x,则关于,x,的不等式,(,m,+,n,),x,n,m,的解集是（）,A,.,x,B,.,x,C,.,x,D,.,x,A,解析：因为关于,mx,n,0的解集是,x,，,所以,m,0，,，,解得,m,=3,n,，所以,n,0，,解,(,m,+,n,),x,n,m,得，,x,.,故选,A.,所以 3.,4.,若关于,x,、,y,的二元一次方程组 的解满足,x,y,2，则,a,的取值范围是（）,A,a,4 B0,a,4,C0,a,10 D,a,10,解析：在关于,x,、,y,的二元一次方程组 中,+,，得,4,x,-4,y,=2-,a,，即,x,-,y,=,因为,x,y,2,，,所以,-2,，,解得,a,10.,D,4.若关于x、y的二元一次方程组,
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