第17章勾股定理课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,*,八年级 下册,1,7,.1,勾股定理（第,1,课时,）,八年级 下册17.1勾股定理（第1课时）,很多同学可能还不知道，,2002,年第,24,届国际数学家大会在北京召开它是最高水平的全球性数学科学学术,大会，被誉为数学界中的奥运会，这就是本届大会会徽的图案,创设情境引入课题,问题,1,你见过这个图案吗？,它由哪些基本图形组成？,很多同学可能还不知道，2002年第24届国际数学家大会在,其实，在我国古代，人们将直角三角形中短的直角边叫做勾，,勾,长的直角边叫做股，,股,斜边叫做弦。,弦,据古书,周髀算经,记载，约公元前,1100,年，人们已经知道，如果勾是三，股是四，那么弦是五。,三,四,五,后来人们进一步发现并证明了直角三角形三边之间的关系：两条直角边的平方和等于斜边的平方。,你能发现这个关系吗？,创设情境引入课题,发现,其实，在我国古代，人们将直角三角形中短的直角边叫做勾，勾长的,创设情境引入课题,下面,我先给大家讲一个小故事，相传,2500,多年前，古希腊著名数学家毕达哥拉斯有一次在朋友家做客时，发现朋友家用,砖铺成的地面图案反映了直角三角形三边的某种数量关系。我们也来观察一下地面的图案，看看有哪些与直角三角形有关的几何图形？,图中几何图形有：,每个小三角形都是全等的等腰直角三角形；,相邻的同种颜色的两个小三角形拼成一个正方形。,创设情境引入课题 下面我先给大家讲一个小故事，相,下面，我们任选一个小三角形来研究，如图：,发现：一条直角边同时是一个正方形的边，,发现：,1,、在等腰直角三角形中，,A,B,C,另一条直角边同时也是一个正方形的边，,斜边同时也是另一个正方形的边。,一条直角边,另一条直角边,斜边,正方形,A,正方形,B,正方形,C,下面，我们任选一个小三角形来研究，如图：发现：一条直角边同时,下面，我们任选一个小三角形来研究，如图：,又发现：两个小正方形都是由,2,个全等的等腰直角三角形拼成，,又发现：,1,、在等腰直角三角形中，,A,B,C,一条直角边,另一条直角边,斜边,正方形,A,正方形,B,正方形,C,大正方形由,4,个全等的等腰直角三角形拼成。,S,S,S,+,=,=,+,惊奇地发现：,斜边的平方等于两直角边的平方和。,下面，我们任选一个小三角形来研究，如图：又发现：两个小正方形,6,探究勾股定理,刚才我们研究等腰直角三角形，发现三边之间有一种特殊的数量关系：两直角边的平方和等于斜边的平方。,那么，其他的直角三角形是否也有这个性质？,下面我们任取一个直角三角形来研究：,如图，这是一个直角边长分别为,2,和,3,的直角三角形，,把与它关联在一起的三个正方形用,A,、,B,、,C,表示出来。,S,正方形,A,发现：,S,正方形,B,S,正方形,C,=,4,=,=,9,那么，,？,回顾刚才我们是如何得到正方形,A,、,B,的面积？,（图中每个小方格面积为,1,）,探究勾股定理 刚才我们研究等腰直角三角形，发现三边之,探究勾股定理,方法一：正方形,A,由四格组成，则,S,正方形,A,=,4,正方形,B,由九格组成，则,S,正方形,B,=,9,方法二：正方形,A,的边长为,2,，则,S,正方形,A,=,4,正方形,A,的边长为,3,，则,S,正方形,A,=,9,能否用上述两种方法来求正方形,C,的面积？,发现都不能。因此，我们必须寻找第三种方法求正方形,C,的面积,因此,S,正方形,C,=25,-,4,3=13,正方形,A,正方形,B,正方形,C,S,S,S,+,=,一条直角边,另一条直角边,斜边,=,+,同样发现：在这个直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。,探究勾股定理 方法一：正方形A由四格组成，则S正方形A=,猜想：,如果直角三角形两直角边长分别为,a,、,b,，斜边长为,c,，那么,a,2,+,b,2,=,c,2,探究勾股定理,通过前面的探究活动，猜一猜，直角三角形三边之间应该,有什么关系？,命题,1,证明命题,1,的方法有很多，下面介绍我国汉代赵爽的证法：,a,b,c,猜想：探究勾股定理 通过前面的探究活动，猜一猜，直角,b,a,a,b,c,探究勾股定理,baabc探究勾股定理,探究勾股定理,探究勾股定理,b,a,a,b,探究勾股定理,这样我们就证实了命题,1,的正确性，命题,1,与直角三角形的边有关，我国把它称为,勾股定理,。,baab探究勾股定理 这样我们就证实了命题1,感受数学文化,这个图案是公元,3,世纪我国汉代的赵爽在注解,周髀算经,时给出的，人们称它为“赵爽弦图”,赵爽根据此图指出：四个全等的直角三角形,(,红色,),可以如图围成一个大正方形，中间的部分是一个小,正方形,(,黄色,),c,b,a,黄实,朱实,朱实,朱实,朱实,“赵爽弦图”通过对图形的切割、拼接，巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，它表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智，是我国古代数学的骄傲。因此，这个图案被选为,2002,年在北京召开的国际数学家大会的会徽。,感受数学文化这个图案是公元3世纪我国汉代的赵爽在注解c,初步应用定理,练习,1,求图中字母所代表的正方形的面积,A,A,A,225,144,80,24,17,8,初步应用定理练习1求图中字母所代表的正方形的面积 A,初步应用定理,练习,2,如图，所有的三角形都是直角三角形，四,边形都是正方形，已知正方形,A,，,B,，,C,，,D,的边长分别,是,12,，,16,，,9,，,12,求最大正方形,E,的面积,A,B,C,D,E,初步应用定理练习2如图，所有的三角形都是直角三角形，四,初步应用定理,练习,3,求下列直角三角形中未知边的长度,A,B,C,4,6,x,C,B,A,5,10,x,初步应用定理练习3求下列直角三角形中未知边的长度 A,课堂小结,（,1,）勾股定理的内容是什么？它有什么作用？,（,2,）在探究勾股定理的过程中，我们经历了怎样,的探究过程？,课堂小结（1）勾股定理的内容是什么？它有什么作用？,课后作业,作业：,1,整理课堂中所提到的勾股定理的证明方法；,2,通过上网等查找有关勾股定理的有关史料、趣事,及其他证明方法,课后作业 作业：,