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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.1,一元二次方程,1,如果一个方程通过整理可以使右边为,_,，,而左边是只含有,_,个未知数的,_,次多项式,，,那么这样的方程叫作一元二次方程,2,一元二次方程的一般形式是,_,(,a,，,b,，,c,是,_,，,a,_,0),，,其中,a,，,b,，,c,分别叫作,_,、,_,、,_,0,一,二,ax,2,bx,c,0,已知数,二次项系数,一次项系数,常数项,知识点,1,一元二次方程的概念,C,B,知识点,2,一元二次方程的一般形式及相关概念,3,(3,分,),将一元二次方程,(3,x,2)(,x,1),8,x,3,化成一般形式是,(),A,3,x,2,7,x,1 B,3,x,2,x,2,8,x,3,C,3,x,2,7,x,1 D,3,x,2,7,x,1,0,4,(3,分,),方程,5,x,2,6,x,8,化为一元二次方程的一般形式后,，,二次项系数、一次项系数、常数项分别为,(),A,5,，,6,，,8 B,5,，,6,，,8,C,5,，,6,，,8 D,6,，,5,，,8,D,C,5,(3,分,),一元二次方程,(2,x,1)(,x,2),5,3,x,的二次项系数、一次项系数及常数项之和为,_,6,(4,分,),已知方程,(,a,5),x,3,x,2,(,b,11),x,13,0,是一个关于,x,的一元二次方程,，,且不含,x,的一次项,，,则,a,_,，,b,_,5,5,11,知识点,3,建立一元二次方程模型,7,(4,分,),(2014,辽阳,),某校成立,“,情暖校园,”,爱心基金会,，,去年上半年发给每个经济困难学生,400,元,，,今年上半年发给每个经济困难学生,500,元设每半年发给的资助金额的平均增长率为,x,，,则下面列出的方程中正确的是,(),A,500(1,x,),2,400 B,400(1,x,),2,500,C,400(1,2,x,),500 D,500(1,2,x,),400,8,(3,分,),已知两个数的和为,8,，,积为,12,，,求这两个数如果设其中一个数为,x,，,那么根据题意可列出关于,x,的方程为,_,B,x,(,8,x,),12,9,(4,分,),小明用,30,厘米的铁丝围成一个斜边长等于,13,厘米的直角三角形,，,设该直角三角形的一条直角边长为,x,厘米,，,则另一条直角边长为,_,厘米,，,根据题意列出关于,x,的方程是,_,17,x,x,2,(,17,x,),2,13,2,10,(10,分,),根据下列问题,，,列出关于,x,的方程,，,并将其化为一元二次方程的一般形式,(1),把小圆形场地的半径增加,5,米得到大圆形场地,，,此时大圆形场地的面积是小圆形场地的,4,倍,，,求小圆形场地的半径；,(2),某种型号的电脑,，,原售价为,6 000,元,/,台,，,经过两次降价后,，,现售价为,4 860,元,/,台,，,求平均每次降价的百分率；,(3),从前一个醉汉拿着竹竿进屋,，,横拿竖拿都进不去,，,横着比门框宽,4,尺,，,竖着比门框高,2,尺,，,有个人教他沿着门的两个对角斜着拿竹竿,，,这个醉汉一试,，,不多不少刚好进去,，,请你求出竹竿的长度,解：,(1),设小圆形场地的半径为,x,米，,(x,5),2,4x,2,，化为一般形式为：,3x,2,10 x,25,0,；,(2),设平均每次降价的百分率为,x,，,6 000(1,x),2,4 860,，化为一般形式为：,5x,2,10 x,1,0,；,(3),设竹竿的长为,x,尺，,(x,4),2,(x,2),2,x,2,，化为一般形式为：,x,2,12x,20,0.,A,B,13,在一幅长,80 cm,，,宽,50 cm,的矩形风景画的四周镶一条金色纸边,，,制成一幅矩形挂图,，,如图所示如果要使整个挂图的面积是,5 400 cm,2,，,设金色纸边的宽为,x,cm,，,则,x,满足的方程是,(),A,x,2,130,x,1400,0,B,x,2,65,x,350,0,C,x,2,130,x,1400,0,D,x,2,65,x,350,0,B,14,若关于,x,的方程,(,m,2),x,|,m,|,3,x,1,0,是一元二次方程,，,则,m,的值为,_,15,若将一元二次方程,a,(,x,2,2,x,),bx,c,0,化成一般形式后为,2,x,2,3,x,1,0,，,则,a,b,c,_,16,已知如图所示的图形的面积为,24,，,根据图中的条件,，,可列出关于,x,的方程是,_,_,2,4,(x,1),2,1,24,17,(12,分,),把下列方程化成一元二次方程的一般形式,，,并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项,(1)4,7,x,2,11,x,0,；,解：,7x,2,11x,4,0,，二次项系数为,7,，一次项系数为,11,，常数项为,4,；,(2)(2,x,5)(,x,2),1,；,解：,2x,2,x,11,0,，二次项系数为,2,，一次项系数为,1,，常数项为,11,；,(3)3,y,(,y,1),7(,y,2),5,；,解：,3y,2,4y,9,0,，二次项系数为,3,，一次项系数为,4,，常数项为,9,；,解：,2t,2,3,0,，二次项系数为,2,，一次项系数为,0,，常数项为,3.,18,(8,分,),关于,x,的方程,(,m,2,9),x,2,(,m,3),x,5,m,1,0.,(1),m,满足什么条件时,，,此方程为一元二次方程？,(2),当,m,为何值时,，,此方程是一元一次方程？,解：,(1)m3,；,(2)m,3.,【,综合运用,】,19,(10,分,),在一块长,16 m,、宽,12 m,的矩形荒地上,，,要建一个花园,，,并使花园所占面积为荒地面积的一半,(1),如果如图,所示设计,，,并使花园四周小路宽度都相等,，,若设小路的宽度是,x,m,，,根据题意列出关于,x,的方程,，,并化成一般形式；,(2),如果如图,所示设计,，,并使小路宽度都相等,，,若设小路的宽度是,y,m,，,根据题意列出关于,y,的方程,，,并化成一般形式,1.2.3,绝 对 值,观 察,20,上图中，单位长度为,1,米，那么,小黄狗,、,大白兔,、,小灰狗,分别距离原点多远？,赶快思考啊！,-3,-2,-1,0,1,2,3,聪明的同学们一眼就可以看出来了吧。,小黄狗距离原点,3,米,大白兔距离原点,2,米,小灰狗距离原点,3,米,在数轴上，表示一个数的点与原点的距 离叫做该数的,绝对值（,absolute value),。,抽象,总结,你能明白吗？,想一想,互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？,一对相反数虽然分别在原点两边，但它们到原点的距离是,相等,的,.,一个数,a,的绝对值就是数轴上表示数,a,的点与原点的距离,.,一个数的绝对值就是在这个数的两旁各画一条竖线，,如,+2,的绝对值等于,2,，记作,|+2|,2,。,数,a,的绝对值记作,|,a,|,.,如图，在数轴上表示,5,的点与原点的距离是,5,，即,5,的绝对值是,5,，记作,|,5|,5.,议一议,一个数的绝对值与这个数有什么关系？,例如：,|3|,3,，,|,7|,7,一个正数的绝对值是它本身；,例如：,|,3|,3,，,|,2.3|,2.3,一个负数的绝对值是它的相反数；,0,的绝对值是,0.,因为正数可用,a,0,表示，负数可用,a,0,表示，所以上述三条可表述成：,(1),如果,a,0,，那么,|,a,|,a,(2),如果,a,0,，那么,|,a,|,a,(3),如果,a,0,，那么,|,a,|,0,10,、,8,两数中，哪个数大？它们的绝对值呢？,表示,10,的点,A,比表示,8,的点,B,离开原点比较远,.,显然,|,10|,|,8|,因为点,A,在点,B,的左边，所以,10,8.,由此得出结论：两个负数比较大小，,绝对值,大,的反而,小,.,一个数的绝对值大于或等于,0.,1,比较下列各组数的大小：,(1),1,和,5,(2),和,2,7,做一做,（,1,）在数轴上表示下列各数，并比较它们的大小：,-15,，,-3,，,-1,，,-5,；,（,2,）求出（,1,）中各数的绝对值，并比较它们的大小；,（,3,）你发现了什么？,判断：,(1),若一个数的绝对值是,2,，则这个数是,2,；,(2)|5|,|,5|,；,(3)|,0.3|,|0.3|,；,(4)|3|,0,；,(5)|,1.4|,0,；,(6),有理数的绝对值一定是正数；,(7),若,a,b,，则,|a|,|b|,；,(8),若,|a|,|b|,，则,a,b,；,(9),若,|a|,a,，则,a,必为负数；,(10),互为相反数的两个数的绝对值相等；,(1),绝对值是,7,的数有几个？各是什么？有没有 绝对值是,2,的数,(2),绝对值是,0,的数有几个？各是什么,（,3,）绝对值小于,3,的数是否都小于绝对值小于,5,的数？,（,4,）绝对值小于,10,的整数一共有多少个？,(1),求绝对值不大于,2,的整数；,(2),已知,x,是整数，且,|,x,|,7,，求,x,2,、,已知有理数,a,在数轴上对应的点如图,所示：,则,|,a,|=_,4,、,如果,a,的相反数是,-,，那么,|,a,|=_,3.,如果一个数的绝对值等于,3.25,，则这个数是,_,5.,如果,|,x,-,1|=2,，则,x,=_,练习一,:,2.,比较大小：,5,8,-0.05,0,；,-3,1,；,1.,绝对值等于,6,的数有,绝对值是,0,的数是,。,-6,和,+6,0,3.,判断（对的打,“,”,，错的打,“,”,）,：,（,1,）一个有理数的绝对值一定是正数。,(),（,2,）,1.40,，则,1.40,。,(),（,3,）,32,的相反数是,32 (),（,4,）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数,相等,(),（,5,）互为相反数的两个数的绝对值相等,(),0,a,b,c,则,a,c,b,c,4.,已知有三个数,a,、,b,、,c,在数轴上的位置如下图所示,则,a,、,b,、,c,三个数从小到大的顺序是：,C,b,a,5.,足球比赛中对所用的足球有严格的规定，下面是,5,个足球的质量检测结果（用正数表示超过规定质量的克数，用负数表示不足规定质量的克数）,答：记为,-8,的足球质量好一些。,因为,20=20,，,+10=10,，,+12=12,，,8=8,，,11=11,所以,8,+10,11,+12,20,也就是说记为,-8,的足球与规定的质量相差比较小，,因此其质量比较好,-20 +10 +12 -8 -11,请指出哪个足球的质量好一些，并用绝对值的知识加以说明。,本章小结,一个正数的绝对值等于它本身,一个负数的绝对值等于它的相反数,0,的绝对值等于,0,互为相反数的两个数的绝对值相等,累了吧？,继续加油！,
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