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,第二章,实验,2:,探究弹力和弹簧伸长的关系,*,实验,2:,探究弹力和弹簧伸长的关系,2,知识梳理,一、实验目的,1,.,探究弹力和弹簧伸长的定量关系。,2,.,学会利用列表法、图象法、函数法处理实验数据。,二、实验原理,利用悬挂法,:,1,.,弹簧弹力,(,F,),等于下面悬挂的钩码的重力。,2,.,弹簧伸长量,(,x,),等于弹簧的现长,(,l,),减去原长,(,l,0,),。,3,.,多测几组,找出,F,与,x,的关系。,3,知识梳理,三、实验器材,弹簧、毫米刻度尺、铁架台、钩码若干、坐标纸,四、实验步骤,1,.,如图所示,将铁架台放在桌面上,(,固定好,),将弹簧的一端固定于铁架台的横梁上,让其自然下垂,在靠近弹簧处将刻度尺,(,分度值为,1 mm),固定于铁架台上,并用重垂线检查刻度尺是否竖直。,2,.,用刻度尺测出弹簧自然伸长状态时的长度,l,0,即原长。,3,.,在弹簧下端挂质量为,m,1,的钩码,量出此时弹簧的长度,l,1,记录,m,1,和,l,1,填入自己设计的表格中。,4,知识梳理,4,.,改变所挂钩码的质量,量出对应的弹簧长度,记录,m,2,、,m,3,、,m,4,、,m,5,和相应的弹簧长度,l,2,、,l,3,、,l,4,、,l,5,并得出每次弹簧的伸长量,x,1,、,x,2,、,x,3,、,x,4,、,x,5,。,5,知识梳理,五、数据处理,1,.,以弹力,F,(,大小等于所挂钩码的重力,),为纵坐标,以弹簧的伸长量,x,为横坐标,用描点法作图。连接各点,得出弹力,F,随弹簧伸长量,x,变化的图线。,2,.,以弹簧的伸长量为自变量,写出曲线所代表的函数。首先尝试一次函数,寻找弹力和弹簧伸长之间的定量关系,如果不行,则考虑二次函数等。,3,.,得出弹力和弹簧伸长之间的定量关系,解释函数表达式中常数的物理意义。,6,知识梳理,六、误差分析,1,.,本实验的误差来源之一是因弹簧拉力大小的不稳定造成的,因此,使弹簧的悬挂端固定,另一端通过悬挂钩码来充当对弹簧的拉力,可以提高实验的精确度。,2,.,弹簧长度的测量是本实验的主要误差来源,所以,测量时尽量精确地测量弹簧的长度。,3,.,在,F,-,x,图象上描点、作图不准确。,7,知识梳理,七、注意事项,1,.,每次增减钩码测量有关长度时,均需保证弹簧及钩码不上下振动而处于静止状态,否则,弹簧弹力有可能与钩码重力不相等。,2,.,弹簧下端增加钩码时,注意不要超过弹簧的弹性限度。,3,.,测量有关长度时,应区别弹簧原长,l,0,、实际总长,l,及伸长量,x,三者之间的不同,明确三者之间的关系。,4,.,建立平面直角坐标系时,两轴上单位长度所代表的量值要适当,不宜过大,也不宜过小。,5,.,描线的原则是,尽量使各点落在描画出的线上,少数点分布于线两侧,描出的线不应是折线,而应是光滑的曲线。,8,知识梳理,八、实验改进,在,“,探究弹力和弹簧伸长的关系,”,的实验中,也可以不测量弹簧的自然长度,而以弹簧的总长作为自变量,弹力为因变量,作出弹力与弹簧长度的关系图线。这样可以避免因测弹簧的自然伸长而带来的误差。,9,考点一,考点二,考点一实验原理及误差分析,例,1,在,“,探究弹力和弹簧伸长量的关系并测定弹簧的劲度系数,”,的实验中,实验装置如图甲所示。所用的每个钩码的重力相当于对弹簧提供了向右恒定的拉力。实验时先测出不挂钩码时弹簧的自然长度,再将,5,个钩码逐个挂在绳子的下端,每次测出相应的弹簧总长度。,甲,乙,10,考点一,考点二,(1),有一个同学通过以上实验测量后把,6,组数据在坐标图乙中描点,请作出,F,-,l,图线。,(2),由此图线可得出该弹簧的原长,l,0,=,cm,劲度系数,k=,N/m,。,(3),试根据以上该同学的实验情况,请你帮助他设计一个记录实验数据的表格,(,不必填写其实验测得的具体数据,),。,(4),该同学实验时,把弹簧水平放置与弹簧悬挂放置相比较。,优点在于,:,。,缺点在于,:,。,11,考点一,考点二,解析,:,(1),用平滑的曲线将各点连接起来,如图所示。,(2),弹簧的原长,l,0,即为弹力为零时弹簧的长度,由图象可知,l,0,=,5,10,-,2,m,=,5,cm,。劲度系数为图象直线部分的斜率,k=,20,N/m,。,12,考点一,考点二,(3),记录数据的表格如表,:,(4),优点是避免弹簧自身所受重力对实验的影响。,缺点是弹簧与桌面及绳子与滑轮间存在摩擦造成实验误差增大。,答案,:,(1),见解析,(2)5,20,(3)(4),见解析,13,考点一,考点二,思路引导,描点作图时应注意什么,?,图线的函数表达式为,F,等于什么,?,试分析弹簧水平放置时,影响该实验系统误差的因素。,提示,:,描点作图时,尽量使各点落在图线上,少数点均匀地分布在图线的两侧。,提示,:,F=k,(,l-l,0,),。,提示,:,弹簧与桌面间的摩擦、绳子与滑轮间的摩擦等。,14,考点一,考点二,规律总结,解答此类问题的关键是理解实验原理、实验目的及要求,了解材料、用具,掌握实验方法与步骤,会控制实验条件和使用实验仪器。,15,考点一,考点二,考点二实验数据的处理,例,2,(2014,全国理综,23),某实验小组探究弹簧的劲度系数,k,与其长度,(,圈数,),的关系。实验装置如图甲所示,:,一均匀长弹簧竖直悬挂,7,个指针,P,0,、,P,1,、,P,2,、,P,3,、,P,4,、,P,5,、,P,6,分别固定在弹簧上距悬点,0,、,10,、,20,、,30,、,40,、,50,、,60,圈处,;,通过旁边竖直放置的刻度尺,可以读出指针的位置,P,0,指向零刻度。设弹簧下端未挂重物时,各指针的位置记为,x,0,挂有质量为,0,.,100 kg,的砝码时,各指针的位置记为,x,。测量结果及部分计算结果如下表所示,(,n,为弹簧的圈数,取重力加速度为,9,.,80 m/s,2,),。已知实验所用弹簧总圈数为,60,整个弹簧的自由长度为,11,.,88 cm,。,16,考点一,考点二,17,考点一,考点二,(1),将表中数据补充完整,:,;,。,(3),图乙中画出的直线可近似认为通过原点,若从实验中所用的弹簧截取圈数为,n,的一段弹簧,该弹簧的劲度系数,k,与其圈数,n,的关系的表达式为,k=,N/m;,该弹簧的劲度系数,k,与其自由长度,l,0,(,单位为,m),的关系的表达式为,k=,N/m,。,18,考点一,考点二,19,考点一,考点二,20,考点一,考点二,思路引导,弹簧的弹力与所挂物体的重力有什么关系,?,弹簧的形变量如何表达,?,提示,:,等大反向。,提示,:,x=x-x,0,。,21,考点一,考点二,规律总结,处理实验数据的方法,(1),列表分析法,:,分析列表中弹簧拉力,F,与对应弹簧的形变量,x,的关系,可以先考虑,F,和,x,的乘积,再考虑,F,和,x,的比值,也可以考虑,F,和,(,x,),2,的关系或,F,和,的关系等。结论,:,为常数。,(2),图象分析法,:,作出,F,-,x,图象。此图象是过坐标原点的一条直线,即,F,和,x,成正比关系。,作图的规则,:,要在坐标轴上标明轴名、单位,恰当地选取纵轴、横轴的标度,并根据数据特点正确确定坐标起点,使所作出的图象几乎占满整个坐标图纸。若弹簧原长较长,则横坐标起点可以不从零开始选择。,22,考点一,考点二,作图线时,尽可能使直线通过较多坐标描点,不在直线上的点也要尽可能对称分布在直线的两侧,(,若有个别点偏离太远,则是因偶然误差太大所致,应舍去,),。,要注意坐标轴代表的物理量的意义,注意分析图象的斜率、截距的意义。,23,1,2,3,4,5,1,.,如图甲所示,一个弹簧一端固定在传感器上,传感器与电脑相连。当对弹簧施加变化的作用力,(,拉力或压力,),时,在电脑上得到了弹簧产生的弹力与弹簧形变量的关系图象,(,如图乙,),。则下列判断不正确的是,(,),A.,弹簧长度的增加量与对应的弹力增加量成正比,B.,弹簧产生的弹力和弹簧的长度成正比,C.,该弹簧的劲度系数是,200 N/m,D.,该弹簧受到反向压力时,劲度系数不变,答案,解析,解析,关闭,根据胡克定律可知,弹簧弹力,F,与弹簧形变量,x,的关系为,F=kx=k,(,l-l,0,),其中,l,为弹簧被拉伸后的总长度,l,0,为弹簧原长,k,为弹簧的劲度系数,显然弹力和弹簧长度成一次函数关系,由,F=k,(,l-l,0,),可得,F,1,-F,2,=k,(,l,1,-l,2,),即弹簧长度的增加量与对应的弹力增加量成正比,选项,A,正确,B,错误,;,图线的斜率表示弹簧的劲度系数,k=,200 N/m,弹簧在受到反向压力时,劲度系数不变,选项,C,、,D,正确。,答案,解析,关闭,B,24,1,2,3,4,5,2,.,某同学在做探究弹力和弹簧伸长的关系的实验时,设计了如图甲所示的实验装置。所用的每只钩码的质量都是,30 g,他先测出不挂钩码时弹簧的长度,再将,5,个钩码逐个挂在弹簧的下端,每次都测出相应的弹簧总长度,将数据填在下表中。,(,弹簧始终在弹性限度内,重力加速度,g,取,9,.,8 m/s,2,),25,1,2,3,4,5,(1),试根据这些实验数据在图乙给定的坐标纸上作出弹簧所受弹力大小,F,跟弹簧总长,x,之间的函数关系图线,图线跟坐标轴交点的物理意义是,。,(2),在,(1),中所得图线的斜率的物理意义是,该弹簧的劲度系数,k,为,。,答案,解析,解析,关闭,答案,解析,关闭,26,1,2,3,4,5,3,.,某同学探究弹簧的直径,D,与劲度系数,k,的关系。,(1),为了排除其他因素的干扰,该同学选取了材料、自然长度、金属丝粗细均相同但直径不同的两根弹簧,A,、,B,做实验。该同学的这种实验方法为,。,(2),该同学用游标卡尺测量,B,弹簧的直径,如图甲所示,则,D,B,=,cm,又测量了,A,弹簧的直径,D,A,=,1,.,80 cm,。,27,1,2,3,4,5,(3),该同学将两弹簧竖直悬挂在铁架台上,测出自然长度,然后在两弹簧下端增挂钩码,若每个钩码质量均为,20 g,试读出图乙中弹簧,A,、,B,的长度补全下表,:,28,1,2,3,4,5,(4),利用,(3),中表格数据,在图丙中描点并作出,A,、,B,弹簧拉力,F,与伸长量,x,的关系的图线,求出,A,、,B,弹簧的劲度系数,k,A,=,N/m,k,B,=,N/m(,计算结果均保留一位小数,重力加速度,g,取,10 m/s,2,),从而该同学得出结论,在其他条件一定的情况下,弹簧的直径越大,其劲度系数,。,丙,29,1,2,3,4,5,答案,:,(1),控制变量法,(2)2,.,40,(3)11,.,80,16,.,40,(4),如图所示,11,.,6,5,.,0,越小,解析,:,(1),因为劲度系数与多个因素有关,固定其他因素,只研究劲度系数与直径的关系,这种实验方法是控制变量法。,(2),根据游标卡尺的读数规则,D,B,=,2,.,40,cm,。,(3),根据毫米刻度尺的读数规则,l,A,2,=,11,.,80,cm,l,B,2,=,16,.,40,cm,要有估读位数。,(4),图象的斜率即为弹簧的劲度系数,故,k,A,=,11,.,6,N/m,k,B,=,5,.,0,N/m,从而可看出直径较大的,B,弹簧的劲度系数较小。,30,1,2,3,4,5,高考微题组,4,.,(2015,四川理综,8(1),某同学在,“,探究弹力,和弹簧伸长的关系,”,时,安装好实验装置,让,刻度尺零刻度与弹簧上端平齐,在弹簧下端,挂,1,个钩码,静止时弹簧长度为,l,1,如图甲所,示,图乙是此时固定在弹簧挂钩上的指针在,刻度尺,(,分度值是,1 mm),上位置的放大图,示数,l,1,=,cm,。在弹簧下端分别挂,2,个、,3,个、,4,个、,5,个相同钩码,静止时弹簧长度分别是,l,2,、,l,3,、,l,4,、,l,5,。已知每个钩码质量是,
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