电磁学电介质电容

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.,电介质的价电子处于束缚状态，不导电。,一、电介质模型：,1.,各向同性的绝缘体；,二、电介质对电场的影响：,+,Q,电介质使外电场减小,r,1,，相对介电常数,真空,r,=1,空气,(0,1atm),r,=1.00059,纯水,(0,1atm),r,=80.2,玻璃,r,=510,钛酸钡,r,=10,3,10,4,8.2,静电场中的电介质,怎样解释？,分子,电偶极矩模型,：分子有正、负电荷分布中心，,根据它们是否重合划分为,非极性分子 极性分子,+,三、电介质的极化：,H,2,CO,2,CH,4,He,等,H,2,O,NH,3,有机酸等,有,外电场,无,外电场,极性,分子,非极性,分子,正负中心发生位移，产生,电偶极矩，发生,位移极化,。,受力矩，向外电场方向,转动，发生,取向极化,。,混乱取向,1.,定义：,电介质极化后单位体积内电偶极矩矢量和,2.,与,束缚电荷,面密度,的关系,(,均匀极化,),：,l,S,因此,四、电极化强度：,其中 为外法向单位矢量（从介质内指向外）。,+,各向同性电介质内部各处 相同,(,均匀极化,),电介质沿 方向均匀极化。取底面积为,S,，,长为,l,的细斜圆柱体，总电偶极矩为,p,总,=,Sl,，,电极化强度,3.,电介质中 的与场强 的关系：,其中,e,为,电极化率,，无量纲。,例,1,求均匀极化的电介质球表面上极化电荷的分布，,并求束缚电荷在球心处的场强。已知电极化强度 。,解：,为 与 的夹角，由介质内指向介质外。,实验表明，各向同性介质，不太强时，二者成正比,细圆环包含的束缚电荷在球心处生成,的电场为,d,R,所以总电场为,方向向左,均匀带电圆环轴线场强公式,在外加电场 的作用下，产生束缚电荷,和极,化电场 ，则总电场,一、电介质中的电场：,+,+,由,场强叠加原理求得,而且,r,称为电介质的,相对介电常数,=,0,r,称为,(,绝对,),介电常数,此公式解释了电介质使外电场减小的实验结果，对其他形状各向同性电介质也适用。,8.3,有电介质时的高斯定理,二、有介质时的高斯定理：,S,取柱形高斯面,S,，,有高斯定理,由,定义,电位移矢量,穿过任一闭合面的电位移矢量,的通量等于闭合面,内所包围的,自由电荷,的代数和。,得,的高斯定律,得,电介质,由自由电荷,q,或,就可,决定 ，无需再知,道束缚电荷,q,或,，而且由,q,或,能够求出,q,或,。,无,电介质时，,空隙,空隙,导体,导体,+,q,q,q,+,q,注意,e,和,r,无单位，而,0,和,有单位。,三、的总结：,1.,电场强度 的物理意义：单位正试验电荷的受力。,真空中关于静电场的所有讨论都适用于介质，包括,高斯定理、电势的定义、电场的环路定理等。,2.,电极化强度 的物理意义：单位体积内的电偶极,矩的矢量和。在各向同性均匀电介质中 ，,表面束缚电荷 ，由负束缚电荷指向正,束缚电荷，并且只分布于介质中，真空中无 。,3.,电位移矢量 无物理意义，只有一个数学上的定,义 。,穿过任意闭合曲面的 的,通量只与面内自由电荷相联系。,真空中 。,d,导体板,导体板,S,解：,(1),取如图所示柱形高,斯面,(,上,),，应用高斯定律,b,电介质,r,例,1,如图，求,(1),导体板与电介质板之间空隙中的电,场强度,E,0,；,(2),电介质中的电场强度,E,；,(3),两导体板,间的电势差。,(2),仍取柱形高斯面,(,下,),，,(3),V,=,E,0,(,d,b,)+,Eb,例,2,一个带正电的金属球，半径为,R,，,电量为,q,，,浸在,油中，油的相对介电常数为,r,，,求球外的电场分布以及,贴近金属球表面上的束缚电荷,q,。,(,书中例,8-3),q,q,R,r,解：利用 的高斯定律,可见，当带电体周围充满电介质时，场强减弱为真空,时的,1/,r,倍。,高,斯,面,r,(1),按例,1,结果，,由介质表面,指向介质外,例,3,在两平行金属板之间以不同方式插入电介质，试,讨论不同情况下的 。已知金属板带电量,+,Q,和,Q,，,面积,S,，,忽略边缘效应。,(2),r,1,r,2,r,S,S,(3),每个金属板自身为等势体，所以,左右侧电压,V,1,=,V,2,E,1,d,=,E,2,d,E,1,=,E,2,，,分别在左右两个同样的柱,形高斯面上利用 的高斯定律,因为两式左侧相等，所以,由电荷守恒，有,联立上面三个着色方程，解得,铜球,q,油,r,空气,例,4,铜球的一半浸在相对介电常数为,r,的油中，球上,带电,q,，,问上下半球各带电多少？,解：在铜球外紧贴球面取同心高,斯球面,S,，,利用 的高斯定律,所以,左侧,高,斯,面,由于铜球上下为等势体，故由对称性分析知,E,1,=,E,2,，,即,铜球,q,油,r,空气,在表面小柱体上利用高斯定律,D,1,S,=,1,S,D,2,S,=,2,S,所以,解得,S,高,斯,面,即,D,1,=,1,，,D,2,=,2,上下半球自由电荷密度不等；计入束缚电荷后，,总电荷密度相等。,S,六、电介质的击穿：,当外电场不太强时，引起电介质的极化。,当外电场很强时，电介质分子的正负电荷可能,被拉开而变成自由电荷，电介质的绝缘性能遭破坏,而变成导体。这种现象称为电介质的击穿。,击穿强度：电介质恰好被击穿时的电场强度。,当外电场为非均匀电场时，电介质承受电场最大的地方最先被击穿。,电容是指导体储存电荷的能力。,它依赖于导体的大小、形状，表示升高单位电势所需,的电量。,例如球状导体,所以,求得地球的电容仅为,0.71 mF,。,8.4,电容与电容器,一、孤立导体的电容：,对一块带电导体，其电势,V,（,取无穷远为电势零,点,),与电量,Q,成正比，其比值是一个常数。,定义孤立导体的电容,单位：,C/V=F,F=10,-6,F,pF,=10,-12,F,。,二、电容器的电容：,C,与导体几何形状、大小、介质有关。,求电容的过程即为求电场的过程：,E,V,C,，,本课程涉及的电容器包括平行板、球形、柱形。,(1),为获得较强容纳电荷的能力,(,电容,),，一般不用孤立导体做电容器。,(2),导体之间有电介质和没有电介质的情况下电容的关系为,C,=,r,C,0,，,所以,r,也叫相对电容率。,电容器的应用,：,i.,发射机中产生振荡电流；,ii.,接,收机中的调谐；,iii.,整流电路中的滤波等。,对两导体电容器，定义电容,(,两导体分别带电,+,Q,Q,),1.,平行板电容器：,r,V,+,V,+,Q,Q,d,S,设金属板带电,Q,，,则,只决定于形状、尺寸、介质，与带电量无关。,2.,球形电容器：,R,1,R,2,r,球形电容器由两个同心的导体球壳组成。,+,Q,Q,当,R,2,时，得到孤立球形导体的电容,仍设电容器带电,Q,，,得,3.,圆柱形电容器：,L,+,Q,Q,r,圆柱形电容器由两个同轴的金属圆桶组成，忽略,两端边缘效应。,R,1,R,2,当,R,1,R,2,时，转化为平行板电容器电容。,例,1,半径为,R,1,的金属球带电量,q,，,外面同心放置一内外半径分别为,R,3,和,R,4,的金属球壳，它本身带电为,Q,。,两者之间有一层内外半径分别为,R,2,和,R,3,的电介质，相对介电常数为,r,。求：,(1),内球电势；,(2),内外球电势差；,(3),把外球壳接地，求该电容器的电容。,解：由高斯定理得,R,1,R,2,R,3,R,4,r,R,1,R,2,R,3,R,4,r,电场强度,(1),内球电势,(2),内外球电势差,(3),把外球壳接地，内球表面带电,q,，外球壳内表面带电,q,，外表面不带电，构成标准电容器。,电容器电容,例,2,计算两根无限长平行导线间单位长度的电容。导,线半径为,a,，,两导线轴间距为,d,，,且,d,a,。,a d,-,a,+,x,解：设无限长导线各带线电荷密,度为,的电荷，取坐标系如图。,所以单位长度电容,由叠加原理求出导线间,x,点场强,O,x,三、电容器的串并联：,+,q,q,+,q,q,C,1,V,1,C,2,V,2,电容减小,耐压增大,2.,并联：电压相等,C,1,q,1,C,2,q,2,V,电容增大，储电量增多，耐压不变,1.,串联：每个电容电量相等,（电荷守恒的结果）,例,3,平行板电容器,S,d,，,(1),插入电介质板,S,d,/3,r,，,计算其电容；,(2),插入同尺寸导体板，计算电容；,(3),上下平移介质板或导体板对电容有无影响？,d,/3,d,S,解：,(1),可将此电容器看成,3,个电容器的串联,(2),将此电容器看成两个电容器的串联,(3),无影响。因总电容与,x,无关。,x,例,4,铜球的一半浸在相对介电常数为,r,的油中，球表,面带电,q,，,问上下半球各带电多少？,铜球,q,油,r,空气,R,解：上半球是空气中孤立导体，,其电容,C,1,=2,0,R,下半球是油中孤立导体，其电容,C,2,=2,0,r,R,铜球本身是等势体，有,V,1,=,V,2,=,V,因此可看成两个电容器并联,C,=,C,1,+,C,2,所以,对孤立导体充电时，外力克服电场力做功，形成带电系统，其它形式的能,(,功,),转化为电能。,形成带电体,Q,外力做功，即孤立导体储存的静电能,一、电容器的能量：,把电量,dq,由无穷远移至带电体,q,，,外力做功,8.5,静电场的能量,dq,q,V,=,q,/,C,转化为,电容器储存的静电能,2.,对电容器充电，,+,d,q,+,+,+,+,+,+,q,V,=,q,/,C,把,+,dq,由负极移至正极，外力做功,平行板电容器,静电能,能量密度,此结果适用于任何电容器。,平行板电容器静电能,二、静电场的能量、能量密度：,上式表明，电能可以脱离电荷而存在，,能量可以存在于电场中,。所以电场的,能量密度,可以推广为,静电场的,总能量,例,1,平行板电容器,S,d,，,充电至带电,Q,后与电源断开，,然后用外力缓慢地把两极板间距离拉开到,2,d,。,求：,(1),电容器能量的改变；,(2),外力所做的功。,解：极板拉开过程中电量,Q,不变,。,(1),极板间距为,d,时，,极板间距为,2,d,时，,电容器能量增量,能量增加,(2),电容器极板吸力,拉开过程中吸力为恒力；外力至少等于吸力，做正功,能量守恒,例,2,长度为,L,的圆柱形电容器两个极板的半径分别为,R,1,和,R,2,，两极板间充满相对介电常数为,r,的电介质。求此电容器带有电量,Q,时所储存的电能。,解：两极板间电场强度,能量密度,静电能,电容,与前面计算结果相同,例,3,半径为,R,的球体均匀分布电荷,Q,，,求生成电场所,包含的能量。,解：均匀带电球体的场强分布,电场能量密度分布,所以电场总能量,例,4(,习题,8-34),平行板电容器,S,d,。,(1),充电后保持电,量,Q,不变，将厚为,b,的金属板平行插入,电容器储能,变化多少？,(2),导体板进入时，外力（非电力）对它,做功多少？是被吸入还是需要推入？,(3),如果充电后,保持电压,U,不变，则,(1)(2),两问结果如何？,解：,(,1),电容器的电容由,C,0,变为,C,，,储能增量为,(2),A,外,=,W,e,0,，,外力做负功，电场力做正功，因,而导体板被吸入,这是边缘电场对插入导体板上的感,应电荷作用的结果。,(3),电压,U,保持不变，则电容器电量就要改变，其增,量为,Q,=,CU,C,0,U,=(,C,C,0,),U,，,此电量是由电源供,给的，随之供给能量（电源所做电功）,A,S,=,QU,=(,C,C,0,),U,2,根据能量守恒,得到外力做功,电容器储存的能量增量为,仍然被吸入,对称,?,点电荷电势,+,叠加原理,点电荷场强,+,叠加原理,电势,V,介质？,N,Y,N,Y,电学总结：核心是电场,导体：,1.,静电平衡条件：,2.,特征：内部无净电荷,电荷在表面,;