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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2020/9/17 Thursday,0,第 二十,七,章 相 似,相似三角形的性质,赛课网,-WWW.SAIKW.COM,第 二十七章 相 似相似三角形的性质赛课网-WWW.S,1,理解相似三角形面积,的,比,等于相似比的平方，并运用其解决问题,.,(,重点,),学 习 目 标,1,2,理解并掌握,相似三角形中对应线段的比等于相似比,，并运用其解决问题,.,(,重点,),理解相似三角形面积的比等于相似比的平方，并运用其解决问题.,2,复习引入,新课导入,1.,相似三角形的判定方法有哪几种？,（,1,）,定义：对应边成比例，对应角相等的两个三,角形,相似,；,（,2,）判定定理,1,：,平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似,；,（,3,）判定定理,2,：,三边成比例的两个三角形相似,；,复习引入新课导入1.相似三角形的判定方法有哪几种？（1）定,3,（,4,）判定定理,3,：,两边成比例且夹角相等的两个三角形相似,；,（,5,）判定定理,4,：,两角分别相等的两个三角形相似,；,（,6,）直角三角形相似的判定方法：,一组直角边和斜边成比例的两个直角三角形相似,.,（4）判定定理3：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；（5,4,2.,三角形除了三个角,，,三条边外,，,还有哪些要素?,如果,两个,三角形相似，那,么,，对应的,这些要素,有什么关系呢？,高，,中线，,角平分线，,周长，,面积,.,2.三角形除了三个角，三条边外，还有哪些要素?如果两个三角,5,知识讲解,相似三角形对应线段的比等于相似比,如图，,ABC,A,B,C,，相似比为,k,，它们对应高的比是多少？,A,B,C,A,B,C,探究,知识讲解 相似三角形对应线段的比等于相似比如图，ABC,6,ABC,A,B,C,，,B,B,，,解：,如图，分别作出,ABC,和,A,B,C,的高,AD,和,A,D,则,ADB,=,A,D,B=,90,.,ABD,A,B,D,.,A,B,C,D,A,B,C,D,ABC ABC，解：如图，分别作出 ABC,如果,ABC,A,B,C,，相似比为,k,，它们对应高的比等于相似比，那么它们对应中线、对应角平分线的比又是多少？,ABC,A,B,C,，,B,B,，,ABE,A,B,E,.,解：,如图，,AE,，,A,E,分别为两个三角形的对应角的平分线，则,BAE,B,A,E,.,A,B,C,D,E,F,A,B,C,D,E,F,同理可得,如果ABC ABC，相似比为 k，它们对,由此我们可以得到：,相似三角形对应高的比等于相似比.,一般地，我们有：,相似三角形对应线段的比等于相似比.,归纳：,相似三角形对应中线的比等于相似比.,相似三角形对应角平分线的比等于相似比.,由此我们可以得到：相似三角形对应高的比等于相似比.一般地,例,1,解：,ABC,DEF,，,解得,EH,3.2(cm),.,即,EH,的长为,3.2cm,.,A,G,B,C,D,E,F,H,（相似三角形对应角,平线,的比等于相似比），,已知,ABC,DEF,，,BG,、,EH,分别为,ABC,和,DEF,的角平分线，,BC,=6 cm,EF,=4 cm,BG,=4.8 cm,.,求,EH,的长,.,例1解：ABCDEF，解得EH3.2(cm),相似三角形周长的比等于相似比,如图，,ABC,A,B,C,，相似比为,k,，它们对应周长的比是多少？,A,B,C,A,B,C,探究,相似三角形周长的比等于相似比如图，ABC AB,因为,ABC,ABC,，相似比为,k,，那么,因此,AB,k AB,，,BC,kBC,，,CA,kCA,，,从而,因为 ABC ABC，相似比为 k，那么因此AB,归纳：,由此我们可以得到：,相似三角形周长的比等于相似比.,归纳：由此我们可以得到：相似三角形周长的比等于相似比.,已知,ABC,与,ABC,中,，,C,C,90,，,A,A,，,BC,6,，,AC,8,，,AB,20,，,则,ABC,的周长为,例,2,又,C,C,90,，,A,A,，,ABC,ABC,两个相似三角形的周长比等于它们的相似比，,ABC,的周长,2,ABC,的周长,48,答案：,48,已知ABC与ABC中，CC90，A,相似三角形面积的比等于相似比的平方,如图，,ABC,A,B,C,，相似比为,k,，它们对应面积的比是多少？,A,B,C,A,B,C,探究,相似三角形面积的比等于相似比的平方如图，ABC A,由前面的结论，我们有,A,B,C,A,B,C,D,D,由前面的结论，我们有ABCABCDD,例,3,解：过点,A,作,AQ BC,交,BC,于点,Q,，交,DE,于点,P,.,四边形,DEFM,是正方形，,DE,BC,，,DE,PQ,，,AP,DE,，即,AP,是,ADE,的高,.,例3解：过点A 作AQ BC 交BC 于点Q，交DE,随堂训练,2.,已知,ABC,与,ABC,中，,C,C,90,，,A,A,，,BC,6,，,AC,8,，,AB,20,，则,ABC,的周长为,D,48,随堂训练 2.已知ABC与ABC中，CC,18,3.,在,ABC,中，点,D,、,E,分别在,AB,、,AC,上，,AED,=,B,，如果,AE,=2,，,ADE,的面积为,4,，四边形,BCDE,的面积为,5,，那么,AB,的长为,_,4.,如图，矩形,EFGH,内接于,ABC,，且边,FG,落在,BC,上,.,若,BC,=3,AD,=2,EF,=,EH,则,EH,的长为,_.,3,3.在ABC中，点D、E分别在AB、AC上，AED=B,19,5,.,ABC,中，,DEBC,，,EFAB,，已知,ADE,和,EFC,的面积分别为 4 和 9，求,ABC,的面积,.,A,B,C,D,F,E,解：,DEBC,，,EFAB,，,ADE,ABC,，,ADE,=,EFC,，,A,=,CEF,，,ADE,EFC,.,又,S,ADE,:,S,EFC,=4:9,，,AE,:,EC,=2:3,，,则,AE,:,AC,=2:5,，,S,ADE,:,S,ABC,=4:25,，,S,ABC,=25.,5.ABC 中，DEBC，EFAB，已知 ADE,20,6.,如图，,ABC,为锐角三角形，,AD,是,BC,边上的高，正方形,EFGH,的一边,FG,在,BC,上，顶点,E,、,H,分别在,AB,、,AC,上,.,已知,BC,40 cm,，,AD,30 cm.,（,1,）求证：,AEH,ABC,；,（,2,）求这个正方形的边长与面积,.,解：（,1,）四边形,EFGH,是正方形，,EHFG,，,EF,FG,GH,EH,，,AEHABC,；,6.如图，ABC为锐角三角形，AD是BC边上的高，正方形E,21,相似三角形的性质,相似三角形对应线段的比等于相似比,相似三角形周长的比等于相似比,相似三角形面积的比等于相似比的平方,课堂小结,相似三角形的性质相似三角形对应线段的比等于相似比相似三角形周,22,再见,再见,23,
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