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单击此处编辑母版标题样式,编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,第,9,课时,平面直角坐标系与函数,第三单元函数及其图象,第 9 课时第三单元函数及其图象,1,考点一平面直角坐标系内点的坐标特征,考点聚焦,1,.,各象限内点的坐标的符号特征,(,如图,9-1):,2,.,坐标轴上的点的特征,:,(1),点,P,(,x,y,),在,x,轴上,y=,;,(2),点,P,(,x,y,),在,y,轴上,=,0;,(3),点,P,(,x,y,),既在,x,轴上,又在,y,轴上,.,图9-1,【,温馨提示,】,坐标轴上的点不属于任何象限,.,(-,+),(-,-),(+,-),0,x,x=y=,0,考点一平面直角坐标系内点的坐标特征考点聚焦1.各象限内点的,2,3,.,平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征,(1),平行于,x,轴的直线上的点,坐标相同,坐标为不相等的实数,;,(2),平行于,y,轴的直线上的点,坐标相同,坐标为不相等的实数,.,4,.,象限角平分线上点的坐标特征,(1),点,P,(,x,y,),在一、三象限的角平分线上,x=y,;,(2),点,P,(,x,y,),在二、四象限的角平分线上,.,纵,横,横,纵,y=,-,x,3.平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征纵横横纵 y=-x,3,5,.,对称点的坐标特征,(,如图,9-2):,点,P,(,x,y,),关于,x,轴对称的点,P,1,的坐标为,;,点,P,(,x,y,),关于,y,轴对称的点,P,2,的坐标为,;,点,P,(,x,y,),关于原点对称的点,P,3,的坐标为,.,规律可简记为,:,关于谁对称,谁不变,另一个变号,;,关于原点对称都变号,.,6,.,点平移的坐标特征,P,(,x,y,),P,(,x,-,a,y,)(,或,(,x,+,a,y,);,P,(,x,y,),P,.,向左（或向右）平移,a,（,a,0,）个单位,向上（或向下）平移,b,（,b,0,）个单位,图9-2,(,x,-,y,),(-,x,y,),(-,x,-,y,),(,x,y,+,b,)(,或,(,x,y,-,b,),5.对称点的坐标特征(如图9-2):向左（或向右）平移a（a,4,考点二点到坐标轴的距离,1,.,点,P,(,x,y,),到,x,轴的距离为,;,到,y,轴的距离为,|x|,;,到原点的距离为,.,2,.,若,P,(,x,1,y,1,),Q,(,x,2,y,2,),则,PQ=,.,特别地,PQ,x,轴,PQ=,;,PQ,y,轴,PQ=,.,|y|,|x,1,-,x,2,|,|y,1,-,y,2,|,考点二点到坐标轴的距离1.点P(x,y)到x轴的距离为,5,考点三位置的确定,1,.,平面直角坐标系法,.,2,.,方向角,+,距离,.,考点三位置的确定1.平面直角坐标系法.,6,考点四函数基础知识,1,.,函数的概念,:,一般地,在一个变化过程中,如果有两个变量,x,与,y,并且对于,x,的每一个确定的值,y,都有唯一确定的值与之对应,那么我们就说,x,是自变量,y,是,x,的函数,.,如果当,x=a,时,y=b,那么,b,叫做当自变量的值为,a,时的函数值,.,2,.,函数的三种表示方法,(1),法,;(2),法,;(3),法,.,3,.,描点法画函数图象的一般步骤,(1),;(2),;(3),.,解析式,列表,图象,列表,描点,连线,考点四函数基础知识1.函数的概念:一般地,在一个变化过程中,7,4,.,自变量的取值范围,不等于,0,大于或等于,0,函数表达式的形式,自变量的取值范围,举例,分式型,使分母,的实数,二次根式型,使被开方数,的实数,分式与二次根式结合型,使分母不为,0,且使被开方数大于或等于,0,的实数,【,温馨提示,】,实际问题中自变量的取值还要符合变量的实际意义,.,4.自变量的取值范围 不等于0大于或等于0函数表达式的形式自,8,题组一教材题,对点演练,1,.,七下,P79,习题,7,.,2,第,4,题,如图,9-3,将三角形向,右平移,2,个单位长度,再向上平移,3,个单位长度,则平移后三个顶点的坐标是,(,),A,.,(2,2),(3,4),(1,7),B,.,(-2,2),(4,3),(1,7),C,.,(-2,2),(3,4),(1,7),D,.,(2,-2),(3,3),(1,7),图9-3,答案,C,解析,由题意可知此题平移规律是,(,x,+2,y,+3),照此规律计算可知原三个顶点,(-1,4),(-4,-1),(1,1),平移后的对应点的坐标是,(1,7),(-2,2),(3,4),.,题组一教材题对点演练1.七下P79习题7.2第4题如,9,2,.,八下,P83,习题,19,.,1,第,9,题改编,已知张强家、体育场、文具店在同一直线上,.,图,9-4,中的图象反映的过程是,:,张强从家跑步去体育场,在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔,然后散步走回家,.,图中,x,表示时间,y,表示张强离家的距离,.,根据图象回答下列问题,:,(1),体育场离张强家,km,张强从家到体育场用了,min;,(2),体育场离文具店,km;,(3),张强在文具店停留了,min;,(4),张强从文具店回家的平均速度,是,km/min,.,图9-4,2.5,15,1,20,2.八下P83习题19.1第9题改编已知张强家、体育场,10,题组二易错题,【,失分点,】,求函数自变量的取值范围时考虑不全,;,在根据对称写点的坐标时,将横坐标、纵坐标混淆,;,涉及距离问题时,忽略横、纵坐标的特征导致出错,.,(-3,-1),3,.,在平面直角坐标系中,点,P,(-3,1),关于,x,轴的对称点的坐标是,.,x,2,且,x,3,题组二易错题【失分点】求函数自变量的取值范围时考虑不全;在,11,5,.,在平面直角坐标系,xOy,中,点,P,到,x,轴的距离为,1,到,y,轴的距离为,2,.,则符合条件的点,P,的坐标为,.,答案,(2,1),或,(2,-1),或,(-2,1),或,(-2,-1),解析,点,P,到,x,轴的距离为,1,到,y,轴的距离为,2,点,P,的纵坐标绝对值为,1,横坐标绝对值为,2,点,P,的坐标为,(2,1),或,(2,-1),或,(-2,1),或,(-2,-1),.,5.在平面直角坐标系xOy中,点P到x轴的距离为1,到y轴的,12,考向一不等式的性质,答案,B,解析,点,A,(,a,+1,b,-2),在第二象限,a,+1,0,解得,a,2,b,+1,3,点,B,(,a,b,+1),在第二象限,.,故选,B,.,例,1,若点,A,(,a,+1,b,-2),在第二象限,则点,B,(,a,b,+1),在,(,),A,.,第一象限,B,.,第二象限,C,.,第三象限,D,.,第四象限,【,方法点析,】,此类问题一般要根据点所在象限的符号特征,建立不等式,(,组,),或方程,(,组,),把点的问题转化为不等式,(,组,),或方程,(,组,),来解决,.,注意准确掌握平面直角坐标系内点的坐标特征,.,考向一不等式的性质答案 B例1 若点A(a+1,b,13,|,考向精练,|,|考向精练|,14,答案,(1),(2),(3),(4),(5),(6),(7),答案(1)(2)(3)(4)(5)(,15,答案,x,1,解析,点,M,(,x,-1,-3),在第四象限,x,-1,0,解得,x,1,即,x,的取值范围是,x,1,.,故答案为,x,1,.,2,.,2019,广安,点,M,(,x,-1,-3),在第四象限,则,x,的取值范围是,.,答案x12.2019广安点M(x-1,-3),16,答案,(-1,1),解析,如图所示,:,可得原点位置,则,“,兵,”,位于点,(-1,1),.,图,9-5,3,.,2019,武威,中国象棋是中华民族的文化瑰宝,因趣味性强,深受大众喜爱,.,如图,9-5,若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系,使,“,帅,”,位于点,(0,-2),“,马,”,位于点,(4,-2),则,“,兵,”,位于点,.,答案(-1,1)图9-53.2019武威中国,17,考向二平面直角坐标系中的平移、旋转与对称,(3,2),例,2,点,A,(3,-2),关于,x,轴对称的点的坐标是,;,关于,y,轴对称的点的坐标是,;,关于原点对称的点的坐标是,;,把点,A,向左平移,2,个单位,再向下平移,3,个单位得到的点的坐标是,;,把点,A,绕着原点顺时针旋转,90,后的点的坐标是,.,(-3,-2),(-3,2),(1,-5),(-2,-3),考向二平面直角坐标系中的平移、旋转与对称(3,2)例2,18,1,.,在平面直角坐标系中,将点,A,(-1,2),向右平移,3,个单位长度得到点,B,则点,B,关于,x,轴的对称点,C,的坐标是,(,),A,.,(-4,-2)B,.,(2,2),C,.,(-2,2)D,.,(2,-2),|,考向精练,|,D,1.在平面直角坐标系中,将点A(-1,2)向右平移3个单位长,19,2,.,若点,A,(1+,m,1-,n,),与点,B,(-3,2),关于,y,轴,对称,则,m,+,n,的值是,(,),A,.,-5B,.,-3,C,.,3D,.,1,答案,D,解析,点,A,(1+,m,1-,n,),与点,B,(-3,2),关于,y,轴对称,1+,m=,3,1-,n=,2,解得,m=,2,n=,-1,m,+,n=,2-1,=,1,.,故选,D,.,2.若点A(1+m,1-n)与点B(-3,2)关于y轴答案,20,(3,-1),3,.,在平面直角坐标系中,ABC,的三个顶点的坐标分别为,A,(2,2),B,(1,0),C,(3,1),.,将,ABC,关于,x,轴作轴对称变换得,A,1,B,1,C,1,则点,C,1,的坐标为,;,将,ABC,绕原点,O,按逆时针方向旋转,90,得,A,2,B,2,C,2,则点,C,2,的坐标为,.,(-1,3),(3,-1)3.在平面直角坐标系中,ABC的三个顶点的坐标,21,考向三函数的概念及函数自变量的取值范围,答案,D,解析,由题意可知,:,x,+20,且,x,0,解得,x,-2,且,x,0,.,故选,D,.,考向三函数的概念及函数自变量的取值范围答案 D,22,【,方法点析,】,求函数自变量的取值范围一般有三种情况,:(1),函数表达式为整式形式,自变量取值范围为一切实数,;(2),函数表达式为分式形式,自变量取值范围是使得分母不为零的实数,;(3),函数表达式为二次根式形式,自变量取值范围是使二次根式的被开方数为非负数的实数,.,当然还有由二次根式和分式组成的,“,复合,”,形式,此时,需要使函数表达式中的二次根式与分式均有意义,.,【方法点析】求函数自变量的取值范围一般有三种情况:(1)函数,23,|,考向精练,|,答案,D,|考向精练|答案 D,24,考向四平面直角坐标系中点的规律探究,例,4,在平面直角坐标系中,一个智能机器人接到的指令是,:,从原点,O,出发,按,“,向上,向右,向下,向右,”,的方向依次不断移动,每次移动,1,个单位长度,其移动路线如图,9-6,所示,第一次移动到点,A,1,第二次移动到点,A,2,第,n,次移动到点,A,n,则点,A,2019,的坐标是,(,),A,.,(1010,0),B,.,(1010,1),C,.,(1009,0),D,.,(1009,1),图,9-6,答案,C,解析,根据题意知,图形移动,4,次完成一个循环,从而可得出点,A,2019,的坐标,.,A,1,(0,1),A,2,(1,1),A,3,(1,0),A,4,(2,0),A,5,(2,1),A,6,(3,1),20194,=,5043,所以,A,2019,的坐标为,(5042+1,0),即,A,2019,的坐标是,(1009,0),.,故选,C,.,考向四平面直角坐标系中点的规律探究例4 在平面直角坐标系,25,2019,绥化有改动,在平面直角坐标系中,若干个边长
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