向量加法运算及其几何意义sha

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,向量加法运算及其几何意义,shalom,复习回顾：,1.,向量、平行向量、相等向量的含义分别是什么？,2.,用有向线段表示向量，向量的大小和方向是如何反映的？什么叫零向量和单位向量？,向量：,既有方向又有大小的量。,平行向量：,方向相同或相反的向量。,相等向量：,方向相同并且长度相等的向量,向量的大小：,有向线段的长度。,向量的方向：,有向线段的方向。,零向量：,长度为零的向量叫零向量；单位向量：长度等于,1,个单位长度的向量叫单位向量。,平行向量是否一定方向相同？,不相等的向量是否一定不平行？,与零向量相等的向量必定是什么向量？,与任意向量都平行的向量是什么向量？,若两个向量在同一直线上，则这两个向 量一定是什么向量？,两个非零向量相等的充要条件是什么？,共线向量一定在同一直线上吗？,练习,(1),两个有共同起点且相等的向量,其终点可能不同,.,(2),(3),若非零向量 共线,则,(4),四边形,ABCD,是平行四边形,则必有,=,(5),向量 平行,则 的方向相同或相反,判断下列命题是否正确,若不正确,请简述理由,.,(6),共线的向量，若起点不同，则终点一定不同。,两个实数可以相加，从而给数赋予了新的内涵,.,如果向量仅停留在概念的层面上，那是没有多大意义的,.,我们希望两个向量也能相加，拓展向量的数学意义，提升向量的理论价值，这就需要建立相关的原理和法则,.,由于大陆和台湾没有直航，因此,2006,年春节探亲，乘飞机要先从台北到香港，再从香港到上海，则飞机的位移是多少?,上海,台北,香港,上海,台北,香港,C,A,B,1,、位移,O,F,E,G,E,G,A,B,E,O,C,F,1,F,2,F,G,O,C,F,1,F,2,F,为,F,1,与,F,2,的合力,它们之间有什么关系,探究一：向量加法的几何运算法则,思考,1,：,如图，某人从点,A,到点,B,，再从点,B,按原方向到点,C,，则两次位移的和可用哪个向量表示？由此可得什么结论？,A,B,C,思考,2,：,如图，某人从点,A,到点,B,，再从点,B,按反方向到点,C,，则两次位移的和可用哪个向量表示？由此可得什么结论？,A B,C,思考,3,：,如图，某人从点,A,到点,B,，再从点,B,改变方向到点,C,，则,两次位移,的和可用哪个向量表示？由此可得什么结论？,A,B,C,上述分析表明，位移的合成可看作是向量的加法。,2,、力的合成,F,1,F,2,F,F,1,+F,2,=F,数的加法启发我们,从运算的角度看,AC,可以认为是,AB,与,BC,的和,F,可以认为是,F,1,与,F,2,的和,即位移,力的合成可看作,向量的加法,.,作法,（,1,）在平面内任取一点,O,A,B,这种作法叫做,向量加法的三角形法则,还有没有其他的做法？,向量加法的三角形法则,位移的合成可以看作向量加法三角形法则的物理模型,o,A,B,C,作法,（,1,）在平面内任取一点,O,还有没有其他的做法？,向量加法的平行四边形法则,这种作法叫做,向量加法的平行四边形法则,力的合成可以看作向量加法的平行四边形法则的物理模型,o,已知向量,a,b,分别用向量加法的,三角形法则,与向量加法的,平行四边形法则,作出,a,+,b,A,B,C,(1),同向,(2),反向,规定：,A,B,C,判断 的大小,1,、不共线,o,A,B,2,、共线,(1),向同,(2),反向,判断 的大小,B,C,D,A,a+b+c,a+b,b+c,a,b,c,B,C,D,A,b,a,b,a,a+b,结论,数的加法满足交换律与结合律,即对任意,a,b,R,有,a+b=b+a,(a+b)+c=a+(b+c),任意向量,a,b,的加法是否也满足交换律与结合律,?,是否成立？,根据图示填空,:,(,1),a,+,d=_,(2),c,+,b=_,A,C,D,B,O,a,b,c,d,D,C,B,A,E,g,e,f,d,c,a,b,根据图示填空,:,(1),a+b=_,(2,),c+d=_,(3),a,+,b,+,d=_,(4),c,+,d,+,e=_,c,f,f,g,例,2,长江两岸之间没有大桥的地方,常常通过轮渡进行运输,.,如图所示,一艘船从长江南岸,A,点出发,以,5km/h,的速度向垂直于对岸的方向行驶,同时江水的速度为向东,2km/h.,(1),试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度,(,保留两个有效数字,),(2),求船实际航行的速度的大小与方向,(,用与江水速度间的夹角表示,精确到度,).,解,:(1),C,A,D,船速,B,水速,船实际航行速度,(1),试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度,(,保留两个有效数字,),(2),求船实际航行的速度的大小与方向,(,用与江水速度间的夹角表示,精确到度,).,在,Rt,ABC,中,C,A,D,B,船实际航行速度大小约为,5.4km/h,方向与水的流速间的夹角为,70,补充练习,例,2:,求向量 之和,.,.,化简,.,根据图示填空,A,B,D,E,C,巩固练习,:,例,3:,如图，一艘船从,A,点出发以,的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时河水以,2km/h,的速度向东流求船实际行驶速度的大小与方向,解:如图,设用向量 表示船向垂直于对岸的速度,用向量,表示水流的速度,以,AC,AB,为邻边作平行四边形,则,就是船实际行驶的速度,答:船实际行驶速度的大小为4,km/h,方向与水流速度间的夹角 .,课堂小结：,向量加法的定义,向量加法的运算律,三角形法则,平行四边形法则,向量加法的运算,小结,1.,向量加法的三角形法则,(,要点：两向量首尾连接,),2.,向量加法的平行四边形法则,(,要点：两向量起点重合组成 平行四边形两邻边,),3.,向量加法满足交换律及结合律,课本,84,页 习题（做书上）,课本,91,页,2,、,3,作业本,作业,