人教数学九年级下册反比例函数的图象和性质(第2课时)课件

26.1,反比例函数,人教版 数学 九,年级 下册,26.1.2,反比例函数的图象和,性质,(,第,2,课时,),26.1 反比例函数人教版 数学 九年级 下册26.1.2,1,二、四象限,一、三象限,函数,正比例函数,反比例函数,解析式,图象形状,K,0,K,0,位置,增减性,位置,增减性,y,=,kx,(,k,0,),直线,双曲线,y,随,x,的增大而增大,一、三象限,在每个象限，,y,随,x,的增大而减小,二、四象限,y,随,x,的增大而减小,在每个象限，,y,随,x,的增大而增大,正比例函数和反比例函数的区别,用对比的方法去记忆效果如何？,导入新知,y,x,o,y,x,o,o,y,x,o,y,x,二、四象限一、三象限函数正比例函数反比例函数解析式图象形状,2,3.,深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系，体会,数形结合,及,转化,的思想方法,.,1.,理解反比例函数的,系数,k,的几何意义，并将其灵活运用于坐标系中图形的面积计算中,.,2.,能解决反比例函数与一次函数的综合问题,素养目标,3.深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系，体会数形结合及,3,已知,反比例函数的图象经过点,A,(,2,，,6,).,(,1,),这个函数的图象分布在哪些象限,?,y,随,x,的增大如何变化,?,(,2,),点,B,(,3,，,4,),、,C,(,）和,D,（,2,，,5,）是否在这个,函数的图象上？,探究新知,知识点,1,利用待定系数法确定反比例函数解析,式,解：,（,1,）因为点,A,（,2,6,）在第一象限，所以,这个函数的图象在第,一,、第,三,象限，在每个象限内，,y,随,x,的增大而,减小,.,已知反比例函数的图象经过点A(2，6).探究新知知识点 1,4,解：,（,2,）设这个反比例函数的解析式为 ，,因为点,A,(,2,，,6,),在其图象上，所以有 ，,解得,k,=12,.,因为点,B,，,C,的坐标都满足该解析式，而点,D,的坐标不满足，所以点,B,，,C,在这个函数的图象上，点,D,不在这个函数的图象上,.,所以反比例函数的解析式为,.,探究新知,解：（2）设这个反比例函数的解析式为 ，因为点,5,方法总结：,已知反比例函数图象上一点，可以根据坐标确定点所在的象限，然后确定反比例函数的性质,.,或,用,待定系数法,求出反比例函数的解析式，再判断图象性质；要判断所给的点是否在该图象上，可以将其坐标代入求得的反比例函数解析式中，若满足左边右边，则在；若不满足左边右边，则不在,【,讨论,】,已知反比例函数图象上的一点,如何确定其图象的性质,?,以及所给的点是否在该图象上,?,探究新知,方法总结：已知反比例函数图象上一点，可以根据坐标确定点所在的,6,已知,反比例函数,的图象经过,点,A,(,2,，,3,),(,1,),求这个函数的表达式；,解：,反比例函数,的图象经过点,A,(,2,，,3,),，,把点,A,的坐标代入表达式，得 ，,解得,k,=,6,.,这个函数的表达式为,.,巩固练习,已知反比例函数 的图象经过点 A(2，3)解,7,(,2,),判断点,B,(,1,，,6,),，,C,(,3,，,2,),是否在这个函数的图象上，并说明理由；,解：,分别把点,B,，,C,的坐标代入反比例函数的解析式，因为点,B,的坐标不满足该解析式，点,C,的坐标满足该解析式，所以,点,B,不在该函数的图象上，点,C,在该函数的图象上,巩固练习,(2)判断点 B(1，6)，C(3，2)是否在这个函,8,(,3,),当,3,x,0,，,当,x,0,时，,y,随,x,的,增大而减小,，,当,3,x,1,时，,6,y,2,.,巩固练习,(3)当 3 x,a,，那 么,b,和,b,有怎,样的大小关系？,反比例函数的综合性,题目,（,）,m,5,，在这个函数图象的任一支上，,y,随,x,的,增大而减小,，,当,a,a,时,，,b,b,解：（）反比例函数图象的分布只有两种可能，分布在第一、第三,10,【,思考,】,根据反比例函数的部分图象，如何确定其完整图象的位置以及比例系数的取值范围,?,注：,由于双曲线的两个分支在两个不同的象限内，因此函数,y,随,x,的增减性就不能连续的看，一定要强调“,在每一象限内,”，否则，笼统说,k,0,时，,y,随,x,的增大而增大，从而出现错误,.,探究新知,【思考】根据反比例函数的部分图象，如何确定其完整图象的位置以,11,如,图，是反比例函数 的图象的一个分支，对于,给出的下列说法：,常数,k,的取值范围是 ；,另一个分支在第三象限；,在函数图象上取点 和 ，,当 时，；,在函数图象的某一个分支上取点 和 ，,当 时，,其中正确的是,_,（在横线上填出正确的序号）,巩固练习,O,x,y,如图，是反比例函数 的图象的一个,12,在反比例函数 的图象上分别取点,P,，,Q,向,x,轴、,y,轴作垂线，围成面积,分别,为,S,1,，,S,2,的矩,形，填写下页表格：,知识点,3,反比例函数中,k,的几何,意义,探究新知,在反比例函数 的图象上分别取点P，Q,13,5,1,2,3,4,1,5,x,y,O,P,S,1,S,2,P,(2,，,2),Q,(4,，,1),S,1,的值,S,2,的值,S,1,与,S,2,的关系,猜想,S,1,，,S,2,与,k,的关系,4,4,S,1,=,S,2,S,1,=,S,2,=,k,5,4,3,2,1,4,3,2,3,2,4,5,1,Q,探究新知,5123415xyOPS1 S2P(2，2)S1,14,S,1,的值,S,2,的值,S,1,与,S,2,的关系,猜想与,k,的关系,P,(,1,，,4),Q,(,2,，,2),若在反比例函数 中也用同样的方法分别取,P,，,Q,两点，填写表格：,4,4,S,1,=,S,2,S,1,=,S,2,=,k,y,x,O,P,Q,S,1,S,2,探究新知,S1的值S2的值S1与S2的关系猜想与k 的关系P(1，,15,由前面的探究过程，可以猜想：,若点,P,是 图象上的任意一点,，作,P,A,垂直于,x,轴，作,P,B,垂直于,y,轴，,矩形,AOB,P,的面积与,k,的关系是,S,矩形,AOB,P,=,|,k,|.,探究新知,由前面的探究过程，可以猜想：若点P是,16,y,x,O,P,S,我们就,k,0,的情况给出证明：,设,点,P,的坐标为,(,a,，,b,),A,B,点,P,(,a,，,b,),在函数 的图,象上，,，,即,ab=k,.,S,矩形,AOB,P,=,PB,PA=,a,b=,ab=,k,；,若,点,P,在第二象限，则,a,0,，,若点,P,在第四象限,，,则,a,0,，,b,0,的情况,.,探究新知,yxOPS我们就 k 0,）的图象上，横坐标是,1,，过点,B,分别向,x,轴、,y,轴作垂线，垂足为,A,、,C,，则矩形,OABC,的面,积为（,）,A.1,B.2,C.3 D.4,B,巩固练习,如图，点B在反比例函数 (x0）的图象上，横坐标是,19,例,1,如图，点,A,在反比例函数,的图象上，,AC,垂直,x,轴于点,C,，且,AOC,的面积为2，求该反比例函数的表达式,解：,设点,A,的坐标为,(,x,A,，,y,A,),，,点,A,在反比例函数,的图象上，,x,A,y,A,k,，,反比例函数的表达式为,探究新知,素养考点,1,通过图形面积确定,k,的值,，,k,4,，,例1 如图，点A在反比例函数 的图象上，,20,巩固练习,如,图所示，过反比例函数 （,x,0,）的图象上一点,A,，作,AB,x,轴于点,B,，连接,AO,.,若,S,AOB,=3,则,k,的,值为（,）,A.4,B.5,C.6,D.7,C,巩固练习如图所示，过反比例函数 （x0）的图象上,21,例,2,如图，,P,，,C,是函数,(,x,0,),图象上的任意两点，,PA,，,CD,垂直于,x,轴,.,设,POA,的面积为,S,1,，则,S,1,=,；梯形,CEAD,的面积为,S,2,，则,S,1,与,S,2,的大小关系是,S,1,S,2,；,POE,的面积,S,3,和,S,2,的大小,关系是,S,2,S,3,.,2,S,1,S,2,S,3,探究新知,素养考点,2,利用,k,的性质判断图形面积的关系,例2 如图，P，C是函数 (x0)图象上的,22,A.,S,A,S,B,S,C,B.,S,A,S,B,S,C,C.,S,A,=,S,B,=,S,C,D,.,S,A,S,C,SBSC B.SA0,b,0,k,1,0,k,2,0,b,0,x,y,O,x,y,O,探究新知,知识点,4,一次函数与反比例函数的组合图形,在同一坐标系中，函数 和 y=k2 x+b,26,k,2,0,b,0,k,1,0,k,2,0,x,y,O,k,1,0,x,y,O,探究新知,在同一坐标系中，函数 和,y=k,2,x+b,的图象大致如下，则,k,1,、,k,2,、,b,各应满足什么条件,？,k2 0 xyO探究,27,例,1,函,数,y,=,kx,k,与,的图象大致是,(),D.,x,y,O,C.,y,y,A.,x,B.,x,y,O,D,O,O,k,0,k,0,k,0,k,0,由一次函数增减性得,k,0,由一次函数与,y,轴交点知,k,0,，,则,k,0,x,提示：,可对,k,的正负性进行分类讨论,.,探究新知,素养考点,1,根据,k,的值识别函数的图形,例1 函数 y=kxk 与,28,在,同一直角坐标系中，函数,与,y,=,ax,+1,(,a,0,),的图象可能是,(),A.,y,x,O,B.,y,x,O,C.,y,x,O,D.,y,x,O,B,巩固练习,在同一直角坐标系中，函数 与 y=ax,29,例,2,如图是一次函数,y,1,=,kx,+,b,和反比例函数 的图象，观察图象，当,y,1,y,2,时，,x,的取值范围为,.,2,3,y,x,0,2,x,3,解析：,y,1,y,2,即一次函数图象处于反比例函数图象的上方时,.,观察右图，,探究新知,素养考点,2,通过函数图形确定字母的取值范围,方法总结：,对于一些题目，借助,函数图象,比较大小更加简洁明了,.,可知,2,x,3,.,例2 如图是一次函数 y1=kx+b 和反比例函数,30,1,x,5,巩固练习,如,图，直线,y,=,k,1,x,+,b,与双曲线 交于,A,、,B,两点，,其横坐标分别为,1,和,5,，则不等式,的解集,是,_,1x5巩固练习如图，直线y=k1x+b与双曲线,31,例,3,已知一个正比例函数与一个反比例函数的图象交于点,P,(,3,，,4,).,试求出它们的解析式，并画出图象,.,由于这两个函数的图象交于点,P,(,3,，,4,),，则点,P,的坐标分别满足这两个解析式,.,解：,设,y,=,k,1,x,和,.,所以 ，,.,解得,.,探究新知,素养考点,3,利用函数的交点解答问题,例3 已知一个正比例函数与一个反比例函数的图象交于点 P(,32,则这两个函数的解析式分别为 和 ，,它们的图象如图所示,.,这两个图象有何共同特点？你能求出另外一个交点的坐标吗？说说你发现了什么？,【,想一想,】,探究新知,则这两个函数的解析式分别为 和,33,反比例,函数 的图象与正比例函数,y,=3,x,的图象的交点坐标为,(2,，,6),，,(,2,，,6),解析：,联立两个函数解析式解方程得：,巩固练习,解得：,反比例函数 的图象与正比例函数 y=3x 的图,34,连接中考,1,.,如图,，,矩形,OABC,的顶点,B,在,反比例函数,（,x,0,）的,图象,上,S,矩形,OABC,6,，则,k,y,x,O,6,A,B,C,连接中考1.如图，矩形OABC的顶点B在反比例函数,35,2,.,如图,，某反比例函数图象的一支经过点,A,（,2,，,3,）和点,B,（点,B,在点,A,的右侧,），作,BC,y,轴，垂足为点,C,，连结,AB,，,AC,（,1,）求该反比例函数的解析式；,（,2,）若,AB