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YANGZHOU UNIVERSITY,YANGZHOU UNIVERSITY,第,七,章,一、空间曲线普通方程,二、空间曲线参数方程,三、空间曲线在坐标面上投影,第四节,机动 目录 上页 下页 返回 结束,空间曲线及其方程,第1页,第1页,一、空间曲线普通方程,空间曲线可视为两曲面交线,其普通方程,比如,方程组,表示圆柱面与平面交线,C,.,C,机动 目录 上页 下页 返回 结束,为方程组,第2页,第2页,又如,方程组,表示上半球面与圆柱面交线,C,.,机动 目录 上页 下页 返回 结束,第3页,第3页,二、空间曲线参数方程,将曲线,C,上动点坐标,x,y,z,表示成参数,t,函,数,:,称它为空间曲线,参数方程,.,比如,圆柱螺旋线,参数方程为,上升高度,称为,螺距,.,机动 目录 上页 下页 返回 结束,第4页,第4页,例1.,将下列曲线化为参数方程表示:,解:,(1),依据第一方程引入参数,(2)将第二方程变形为,故所求为,得所求为,机动 目录 上页 下页 返回 结束,第5页,第5页,例2.,求空间曲线,:,绕 z 轴旋转,时旋转曲面方程.,解:,点,M,1,绕 z 轴旋转,转过角度,后到点,则,机动 目录 上页 下页 返回 结束,这就是旋转曲面满足参数方程.,第6页,第6页,比如,直线,绕 z 轴旋转所得旋转曲,消去,t,和,得,旋转曲面方程为,机动 目录 上页 下页 返回 结束,面方程为,第7页,第7页,绕 z 轴旋转所得旋转曲面(即球面)方程为,如,xoz,面上半圆周,阐明:,普通曲面参数方程含两个参数,形如,机动 目录 上页 下页 返回 结束,第8页,第8页,三、空间曲线在坐标面上投影,设空间曲线,C,普通方程为,消去,z,得投影柱面,则,C,在,xoy,面上投影曲线,C,为,消去,x,得,C,在,yoz,面上投影曲线方程,消去,y,得,C,在,zox,面上投影曲线方程,机动 目录 上页 下页 返回 结束,第9页,第9页,比如,在,xoy,面上投影曲线方程为,机动 目录 上页 下页 返回 结束,第10页,第10页,又如,所围立体在,xoy,面上投影区域为:,上半球面,和锥面,在,xoy,面上,投影曲线,两者交线,所围圆域,:,两者交线在,xoy,面上投影曲线所围之域.,机动 目录 上页 下页 返回 结束,第11页,第11页,内容小结,空间曲线,三元方程组,或参数方程,求投影曲线,(如,圆柱螺线),机动 目录 上页 下页 返回 结束,思考与练习,P324,题,1，2，7（,展示空间图形,）,第12页,第12页,P324,题,1,(2),(1),答案:,机动 目录 上页 下页 返回 结束,第13页,第13页,(3),机动 目录 上页 下页 返回 结束,第14页,第14页,P324,题,2(1),机动 目录 上页 下页 返回 结束,第15页,第15页,思考:,交线情况如何?,交线情况如何?,P324,题,2(2),机动 目录 上页 下页 返回 结束,第16页,第16页,P325,题,7,机动 目录 上页 下页 返回 结束,第17页,第17页,P324 3，4，5，6,8,作业,第五节 目录 上页 下页 返回 结束,第18页,第18页,备用题,求曲线,绕,z,轴旋转曲面,与平,面,交线在,xoy,平面投影曲线方程.,解：,旋转曲面方程为,交线为,此曲线向,xoy,面投影柱面方程为,此曲线在,xoy,面上投影曲线方程为,它与所给平面,机动 目录 上页 下页 返回 结束,第19页,第19页,
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