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5.3.2,命题、定理、证明,5.3.2 命题、定理、证明,歌德是,18,世纪德国的一位著名文艺大师，一天，他与一位批评家“狭路相逢”，这位文艺批评家生性古怪，遇到歌德走来，不仅没有相让，反而卖弄聪明，边走边大声说道：“我从来不给傻子让路！”面对如此尴尬的局面，歌德笑容可掬，谦恭的闪在一旁，有礼貌地回答道：“呵呵，我可恰恰相反！”结果故作聪明的批评家，反倒自讨没趣，你知道歌德用的是什么语言技巧吗？你知道其中的数学道理吗？这涉及到我们今天要学习的内容中的一个概念,.,歌德是18世纪德国的一位著名文艺大师，一天，他与一位批评家“,命题,请同学读出下列语句,（,1,）如果两条直线都与第三条直线平行，那 么这两条直线也互相平行；,（,2,）两条平行线被第三条直线所截，同旁内 角互补；,（,3,）对顶角相等；,（,4,）等式两边都加同一个数，结果仍是等式,命题请同学读出下列语句,像这样判断一件事情的语句，叫做命题,判断下列语句是不是命题？,（,1,）两点之间，线段最短；（）,（,2,）请画出两条互相平行的直线；（）,（,3,）过直线外一点作已知直线的垂线；（）,（,4,）如果两个角的和是,90,，那么这两个 角互余 （）,像这样判断一件事情的语句，叫做命题判断下列语句是不是命题？,（,1,）如果两条直线都与第三条直线平行，,那么这两条直线也互相平行；,（,2,）两条平行线被第三条直线所截，,同旁内角互补；,（,3,）如果两个角的和是,90,，,那么这两个角互余；,（,4,）等式两边都加同一个数，,结果仍是等式,（,5,）两点之间，线段最短,思考,下列组命题是由几部分组成的？,（1）如果两条直线都与第三条直线平行，思考下列组命题是由几部,命题的结构,命题由,题设,和,结论,两部分组成,.,许多数学命题常可以写成“如果,，那么,”的形式“如果”后面连接的部分是题设，“那么”后面连接的部分就是结论,已知事项,由已知事项推出的事项,命题的结构命题由题设和结论两部分组成.许多数学命题常可以写,下列语句是命题吗？如果是，请将它们改写 成“如果,，那么,”的形式,.,（,1,）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；,（,2,）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；,如果两条直线被第三条直线所截，那么同旁内角互补,.,如果等式两边都加同一个数，那么结果仍是等式,.,练习,下列语句是命题吗？如果是，请将它们改写 成“如果，那么,（,3,）互为相反数的两个数相加得,0,；,（,4,）同旁内角互补；,（,5,）对顶角相等,如果两个数互为相反数，那么这两个数相加得,0.,如果两个角是同旁内角，那么这两个角互补,.,如果两个角互为对顶角，那么这两个角相等,.,（3）互为相反数的两个数相加得 0；如果两个数互为相反数，,上面练习题中哪些命题是正确的，哪些命题是错误的？,（,1,）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；,（,2,）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；,（,3,）互为相反数的两个数相加得,0,；,（,4,）同旁内角互补；,（,5,）对顶角相等,思考,上面练习题中哪些命题是正确的，哪些命题是错误的？思考,命题的真假,真命题：,如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题,假命题：,如果题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题,命题的真假真命题：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题,1.,指出下列命题的题设和结论：,（,1,）如果,AB,CD,，垂足为,O,，那么,AOC,=90.,练习,题设：如果,AB,CD,，垂足为,O,，结论：,AOC,=90.,1.指出下列命题的题设和结论：练习题设：如果 ABCD,（,2,）如果,1=2,，,2=3,，那么,1=3.,（,3,）两直线平行，同位角相等,.,题设：如果,1=2,，,2=3,，结论：,1=3.,题设：如果两条直线平行，结论：同位角相等,.,（2）如果1=2，2=3，那么1=3.题设：如果,2.,判断下列命题哪些是真命题？哪些是假命题？,（,1,）在同一平面内，如果一条直线垂直于两 条平行线中的一条，那么也垂直于另一条；,（,2,）如果两个角互补，那么它们是邻补角；,（,3,）如果,|,a,|=|,b,|,，那么,a,=,b,；,（,4,）经过直线外一点有且只有一条直线与这 条直线平行；,（,5,）两点确定一条直线,真命题,假命题,假命题,真命题,真命题,2.判断下列命题哪些是真命题？哪些是假命题？真命题假命题假命,命题,1,在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条,命题,2,相等的角是对顶角,请判断下列两个命题的真假，并思考如何判断命题的真假,命题1 在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条,题设：,在同一平面内，一条直线垂直于两条平行线中的一条；,结论：,这条直线也垂直于两条平行线中的另一条,命题,1,：在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条,（,1,）这个命题的题设和结论分别是什么呢？,题设：在同一平面内，一条直线垂直于两条平行线中的一条；命题1,（,2,）命题,1,是真命题还是假命题？,真命题,命题,1,：在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条,（,3,）你能画出图形，写出已知、求证并证明它是真命题吗？,已知：,b,c,，,a,b,求证：,a,c,b,c,a,（2）命题 1 是真命题还是假命题？真命题命题1：在同一平面,证明：,a,b,（已知），,1=90,（垂直的定义）,.,又,b,c,（已知），,1=2,（两直线平行，同位角相等）,.,2=,1=90,（等量代换）,.,a,c,（垂直的定义）,.,1,b,2,c,a,例,如图，已知：直线,b,c,，,a,b,.,求证：,a,c,.,证明：ab（已知），1b2ca例 如图，已知：直线,题设：,两个角相等,.,结论：,这两个角互为对顶角,.,（,1,）这个命题的题设和结论分别是什么呢？,命题,2,相等的角是对顶角,（,2,）判断这个命题的真假,.,假命题,题设：两个角相等.（1）这个命题的题设和结论分别是什么呢？,你能否举例说明“相等的角是对顶角”是假命题？,如图，,OC,是,AOB,的平分线，,1=,2,，但它们不是对顶角,.,判断一个命题是假命题，只要举出一个例子,(,反例,),，它符合命题的题设，但不满足结论就可以了,.,你能否举例说明“相等的角是对顶角”是假命题？如图，OC 是,练习,1.,在下面的括号内，填上推理的根据,.,如图，,A,+,B,=180,，,求证,C,+,D,=180.,证明：,A,+,B,=180,，,AD,BC,（），,C,+,D,=180,（）,.,同旁内角互补，两直线平行,两直线平行，同旁内角互补,练习1.在下面的括号内，填上推理的根据.同旁内角互补，两直,2.,如图，已知,A,、,O,、,B,三点在一条直线上，,OD,、,OE,分别是,AOC,、,BOC,的平分钱，求证：,OD,OE,.,证明：,OD,是,AOC,的平分线（已知），,1=,AOC,（角平分线的定义）,.,2.如图，已知A、O、B三点在一条直线上，OD、OE分别是,同理：,2=,BOC,.,1+2=,（,AOC,+,BOC,），,点,A,、,O,、,B,在同一条直线上，,AOC,+,BOC,=180,（平角的定义），,1+2=90,，,OD,OE,（垂直的定义）,.,同理：2=BOC.,3.,判断下列命题的真假,.,若,a,=,b,，,b,=,c,，则,a,=,c,.,（）,若,a,b,，,b,c,，则,a,c,.,（）,若,a,b,，,b,c,，则,a,c,.,（）,若,a,b,，,b,c,，则,a,c,.,（）,若,ac,=,bc,，则,a,=,b,.,（）,若,a,2,=,b,2,，则,a,=,b,.,（）,同位角相等,.,（）,锐角与钝角一定互补,.,（）,真,假,真,真,假,假,假,假,3.判断下列命题的真假.真假真真假假假假,判断下列语句是否是命题,.,如果是，请写出它的题设和结论，并判断真假,.,（,1,）内错角相等；（,2,）对顶角相等；（,3,）画一个,60,的角,.,误区 对命题的定义及构成理解不透彻而出错,错 解,（,1,）（,2,）（,3,）不是命题,.,判断下列语句是否是命题.如果是，请写出它的题设和结论，并判断,正 解,（,1,）是命题,.,这个命题的题设：两条直线 被第三条直线所截；结论是：内错角相等,.,这个命题是假命题,.,（,2,）是命题,.,这个命题的题设：两个角是对 顶角；结论是：这两个角相等,.,这个命题是真命题,.,（,3,）不是命题，它不是判断一件事情的语句，而是表示画图的语句,.,正 解 （1）是命题.这个命题的题设：两条直线 被第三,基础巩固,随堂演练,1.,下列语句是命题的个数为（）,画,AOB,的平分线；直角都相等；同旁内角互补吗？若,|,a,|=3,，则,a,=3.,A.1,个,B.2,个,C.3,个,D.4,个,B,基础巩固随堂演练1.下列语句是命题的个数为（）,2.,“同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行”是,_,，其中题设是,_,_,，结论是,_.,真命题,这两条直线互相平行,同一平面内，有两条直线垂直于同一条直线,2.“同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行”是_,综合运用,3.,判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，举出一个反例,.,（,1,）两个锐角的和是锐角；,（,2,）邻补角是互补的角；,（,3,）同旁内角互补,.,综合运用3.判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，举,解：,（,1,）假命题，反例：两个锐角分别为,80,和,80,，和为,160,，为钝角；,（,2,）真命题；,（,3,）假命题，反例，两相交直线被第三条直线所截时，同旁内角不互补,.,解：（1）假命题，反例：两个锐角分别为80和80，和为1,命题、定理、证明,定义,结构,形式,分类,真命题 定理,假命题举反例,题设：已知事项,结论：由已知事项推出的事项,：判断一件事情的语句叫做命题,：如果,那么,证明,课堂小结,命题、定理、证明定义真命题 定理题设：已知事项：判,
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