直线的倾斜角与斜率课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,直线的倾斜角,与斜率,直线的倾斜角与斜率,笛卡儿,(Rence Descartes,1596,1650),法国哲学家、物理学家和数学家,1596,年,3,月,31,日生于法国小镇的一个贵族家庭。因家境富裕从小多病，据说有一天，笛卡尔生病卧床，病情很重，尽管如此他还反复思考一个问题：几何图形是直观的，而代数方程是比较抽象的，能不能把几何图形和代数方程结合起来，也就是说能不能用几何图形来表示方程呢？要想达到此目的，关键是如何把组成几何图形的点和满足方程的每一组“数”挂上钩，他苦苦思索，拼命琢磨，通过什么样的方法，才能把“点”和“数”联系起来。,突然，他看见屋顶角上的一只蜘蛛，拉着丝垂了下来。一会功夫，蜘蛛又顺着丝爬上去，在上边左右拉丝。蜘蛛的“表演”使笛卡尔的思路豁然开朗。他想，可以把蜘蛛看作一个点。他在屋子里可以上，下，左，右运动，能不能把蜘蛛的每一个位置用一组数确定下来呢？他又想，如果把地面上的墙角作为起点，把交出来的线作为数轴，建立坐标系，那么任意一点的位置就可以在坐标系上找到有顺序的实数对。反过来，任意给一组有顺序的数对，也可以在坐标系中找到一点与之对应，这就是坐标系的雏形。,平面解析几何是通过平面直角坐标系，建立点与实数对之间的一一对应关系，以及曲线与方程之间的一一对应关系，运用代数方法研究几何问题，或用几何方法研究代数问题。,笛卡儿(Rence Descartes,15961650),问题一：确定一条直线的位置要素是什么？,方法一：已知直线上的两点,方法二：,一个点和一个方向,问题一：确定一条直线的位置要素是什么？方法一：已知直线上的两,如图所示，过点,P,的直线有无数条，它们的方向（倾斜程度）不同。,O,x,y,1,3,1,P,如图所示，过点P的直线有无数条，它们的方向（倾斜,一、倾斜角,当直线,L,与,x,轴相交时，我们取,x,轴作为基准，,x,轴正向与直线,L,向上方向之间所成的角,叫做直线,L,的倾斜角。,O,x,y,1,3,1,注,：（,1,）,当直线与,x,轴平行或重合时，它的倾斜角为,0,o,。,（,2,）直线倾斜角取值范围：,0,o,180,o,一、倾斜角 当直线L与x轴相交时，我们取x轴作为基准，,问题二：,1.,平面上任何一条直线都有倾斜角吗？它的倾斜角唯一吗？,2.,两条直线平行，倾斜角有何关系？,3.,两不重合的直线倾斜角相等，它们的位置关系如何？,任何直线都有倾斜角且唯一,相等,平行,因此：倾斜角表示平面直角坐标系内一条直线的倾斜程度！,问题二：1.平面上任何一条直线都有倾斜角吗？它的倾斜角唯一吗,问题三：除了倾斜角，日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？,问题三：除了倾斜角，日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？,坡度（比）,=,升高量,/,前进量,y,o,x,坡度（比）,=2/5,坡度（比）,=3/2,这个坡度（比）其实就是“倾斜角”的正切，也就是接下来我们,要研究的直线的斜率！,坡度（比）=升高量/前进量yox坡度（比）=2/5坡度（比）,二、斜率,倾斜角不是,90,o,的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。常用,k,表示，即,k=tan(90,o,),注：（,1,）,倾斜角是,90,o,的直线没有斜率,（,2,）,倾斜角不是,90,o,的直线都有斜率，倾斜角不同，直线的斜率也不同。,因此：斜率表示平面直角坐标系内一条直线的倾斜程度！,二、斜率倾斜角不是90o的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线,探究活动：直线倾斜角与斜率的变化关系,已知下列直线的倾斜角，求直线的斜率,提示：,tan(180,o,-,)=-tan,，,为锐角,倾斜角,斜率,k,30,o,45,o,60,o,90,o,120,o,135,o,150,o,无意义,仔细观察表格，你能发现什么？,（,1,）当,0,o,0,当,=90,o,时，,k,无意义,当,90,o,180,o,时，,k0,（,2,）当倾斜角互补时，斜率,k,互为相反数,（,3,）当,0,o,90,o,时，,增大，,k,也增大,当,90,o,180,o,时，,增大，,k,也增大,。,直线的倾斜角增大，斜率也增大？,一般情况，如何验证上述发现,？,探究活动：直线倾斜角与斜率的变化关系已知下列直线的倾斜角，求,B,A,BA,直线的倾斜角与斜率课件,直线的倾斜角与斜率课件,课堂练习,1.,直线,l,经过第二、四象限，则直线,l,的倾斜角范围是,(,),A,0,，,90),B,90,，,180),C,(90,，,180)D,(0,，,180),2.,关于直线的倾斜角和斜率，下列说法正确的是,(,),A,任一直线都有倾斜角，都存在斜率,B,倾斜角为,135,的直线的斜率为,1,C,若一条直线的倾斜角为,，则它的斜率为,k,tan,D,直线斜率的取值范围是,(,，,),C,D,课堂练习1.直线l经过第二、四象限，则直线l的倾斜角范围是(,课堂小结,1.,本节学习了什么？,2.,本节学习给你什么启示？,确定直线位置的要素，刻画直线倾斜程度的两种方法，直线倾斜角与斜率之间的关系。,数形结合的思想，化归与转化的思想，特殊与一般的思想，事物之间的相互联系,用联系的观点看问题。,课堂小结1.本节学习了什么？2.本节学习给你什么启示？确,