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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第,2,章,代数式,2.4,整式,1.,通过具体实例理解单项式、多项式、整式的概念,.,2.,理解,单项式的系数、次数，多项式的项数、次数等概念,.,（重点、难点）,学习目标,导入新课,情境引入,这两个式子都是代数式，那么不同的代数式之间又有哪些区别和联系呢？,某学校的操场如图所示，由一个长方形和两个半圆组成,.,(2),整个操场的面积是多少？,(1),两个半圆的面积是多少？,讲授新课,用含有字母的式子填空,1.,棱长为,a,的正方形的表面积为,_;,体积为,_,_.,3.,一辆汽车的速度是,v,km/h,它,t,小时的行驶路程为,km,.,2.,铅笔的单价为,x,元,圆珠笔的单价是铅笔的单价,2.5,倍,圆珠笔的单价是,元,.,vt,2.5,x,6,a,2,a,3,4.,一个圆的半径是,r,cm,，它周长是,cm,.,2,r,思考：,6,a,2,，,a,3,，,2.5,x,，,vt,，,2,r,以上各式中运算,有什么共同特点？,单项式的相关概念,上面各式的运算中数字和字母之间，字母与字母之间的运算都是乘法运算,(,都是,表示字母与数字、字母与字母的积,),.,这样的式子叫做,单项式,，单独的一个数或一个字母也是单项式,.,例如,:,像,-2,a,-,b,等是单项式,.,注意,:,像,等不是单项式,.,为什么？,概念学习,练一练,下列式子中哪些是单项式,?,1.,单独一个数或一个字母也是单项式,.,2.,不含加减运算，单项式只含有乘积运算,.,3.,单项式数字因数与字母可能一个或多个,.,4.,可以含有除以数的运算，不能含有除以字母的运算,判断单项式的方法,:,方法总结,思考：,单项式中的数字和字母各有何意义呢,?,a,2,6,系数,次数,_,1,5,=,-,ab,系数,定义：,单项式中数与字母相乘,通常把数字因数,叫做,系数,;,所有字母的指数的和,叫做这个,单项式的次数,.,二次,次数,典例精析,练一练,1.,判断,下列说法是否正确：,7,xy,2,的系数是,7,；（）,x,2,y,3,与,x,3,没有系数；（）,ab,3,c,2,的次数是,0,3,2,；（）,a,3,的系数是,1,；（）,3,2,x,2,y,3,的次数是,7,；（）,r,2,h,的系数是,.,（）,是系数的一部分,3,2,是系数,勿遗漏,a,的指数,1,任何单项式都有系数,(1),每包书有,12,册,n,包书有,_,册；,(2),底边长为,a,高为,h,的三角形的面积是,_,；,(3),一个长方体的长和宽都是,a,高为,h,它的体积是,_,；,(4),一台电视机原价为,a,元,现按原价的九折出售,这台电视机现在的售价为,_,；,(5),一个长方形的长为,0.9,宽为,a,面积是,_.,1,2.,用单项式填空,并指出它们的系数和次数,:,12,n,0.9,a,0.9,a,一次,二次,三次,一次,一次,1.单项式的系数：单项式中的数字因数若一个单项式只含有字母因数，那么它的系数就是1或1；若单项式是单独一个数，则系数就是它本身,2,.,单项式的次数应是该单项式中所有字母的指数和，与系数的指数没关系，如24x,2,y,3,的次数是5，而不是9；单独一个数的次数是0.,3,.,不要把当成字母,归纳总结,（,1,）若三角形的三条边长分别为,a,、,b,、,c,，则三角形的周长是,_;,（,2,）某班有男生,x,人，女生,21,人，这个班的学生一共有,_,人；,（,3,）如图，三角尺的面积为,.,a,+,b,+,c,(,x,+21),列代数式：,多项式及其有关概念,它们是单项式吗？这些式子有什么共同特点？与单项式有什么关系？,议一议,单项式,单项式,+,上述几个式子都是两个或者多个单项式相加的形式,.,a,+,b,+,c,(,x,+21),多项式有关概念,1.,几个单项式的和叫做,多项式,.,2.,在多项式中，,每个单项式,叫做多项式的,项,.,3.,不含字母,的项叫做,常数项,.,4.,多项式里次数最高项的次数就是,多项式的次数,.,单项式与多项式统称为,整式,.,多项式：,常数项,次数,概念学习,例,2,说出下列多项式的次数和常数项：,解：,（,1,）,（,2,）,（,3,）,（,1,）的次数是,1,，常数项是,-3.,（,2,）的次数是,3,，常数项是,-4,；,（,3,）的次数是,2,，常数项是,-9.,例,3,下列整式中哪些是单项式？哪些是多项式？是,单项式的指出系数和次数，是多项式的指出项和次数：,x,32,t,3,1,32,1,3,0,6,3,解,:,1,4,2,要点归纳：,(1),多项式的各项应包括它前面的符号,(3),要确定一个多项式的次数，先要确定此多项式中,各项,(,单项式,),的次数,，然后找次数最高的,(4),一个多项式的最高次项可以不唯一,(2),多项式没有系数的概念，但其,每一项,均有系数，,每一项的系数,也包括前面的符号,例,4,已知,5,x,m,10,4,x,m,+1,4,x,m,y,2,是关于,x,、,y,的六次多项式，求,m,的值，并写出该多项式,.,解：由题意得,m,2=6,，所以,m,=4.,归纳总结：,解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高的项的次数,.,然后根据题意，列出方程，求出,m,的值,.,分析：该多项式最高次项为,4,x,m,y,2,，其次数为,m,2,，故,m,2=6.,所以该多项式为,5,x,4,10,4,x,5,4,x,4,y,2,.,【变式】,若关于,x,的多项式,5,x,3,mx,2,（,n,1,）,x,1,不含二次项和一次项，求,m,、,n,的值,.,解：,关于,x,的多项式,5,x,3,mx,2,(,n,1),x,1,不含二次项和一次项，,m,0,，,n,1,0,，,则,m,0,，,n,1.,做一做,1.,多项式,x,2,+,y,z,是单项式,_,，,_,，,_,的,和，它是,_,次,_,项式,.,2.,多项式,3,m,3,2,m,5+,m,2,的常数项是,_,，二次,项是,_,，二次项的系数是,_.,x,2,y,z,二,三,5,m,2,1,例,5,如图所示，用式子表示圆环的面积当,cm,，,cm,时，求圆环的面积（取 ）,解：外圆的面积减去内圆的面积就是圆环,的面积，所以圆环的面积是 ,这个圆环的面积是,cm,2,当,cm,，,cm,时，,圆环的面积是,多项式的应用,做一做,（,2,）,，,分别表示梯形的上底和下底，表示,梯形的高，则梯形面积 ,，当,2 cm,，,4 cm,，,5 cm,时，,cm,2,1.,（,1,），分别表示长方形的长和宽，则长方形的,周长,，面积 ,，当 ,2 cm,，,3 cm,时，,cm,，,cm,2,；,2.,小红和小兰房间窗户的装饰物如图所示，它们分别由两个四分之一圆和四个半圆组成（半径分别相同）,（,1,）窗户中能射进阳光的部分的面积分别是多少？,a,b,a,b,（,2,）你能指出其中的单项式或多项式吗？它们的次数分别是多少？,都是多项式，次数都是,2,次,当堂练习,1.,下列式子中，哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？,3x,，,2x,-,1,，,-,ab,，,-,5,，,-,1,，,3m,-,4n+m,2,n,2.,判断正误：,（,1,）多项式,-,x,2,y+2x,2,-,y,的次数,2,（）,（,2,）多项式,-,-,a+3a,2,的一次项系数是,1,（）,（,3,）,-,x,-,y,-,z,是三次三项式（）,3.,一个,关于字母,x,的二次三项式的二次项系数为，一次项系数为，常数项为,7,，则这个二次三项式为,4x,2,+x+7,4.,如图，某居民小区有一块宽为,2,a,米，长为,b,米的长方形空地，为了美化环境，准备在此空地的四个顶点处各修建一个半径为,a,米的扇形花台，在花台内种花，其余种草,.,如果建造花台及种花费用每平方米为,100,元，种草费用每平方米为,50,元,.,那么美化这块空地共需多少元？,解：花台面积和为,a,2,平方米，,草地面积为（,2,ab,a,2,）平方米,.,所以需资金为,100,a,2,50,（,2,ab,a,2,）,元,.,课堂小结,整式,单项式,多项式,由,数与字母的积,组成的代数式叫单项式,单独,一个字母或一个数,也是单项式,单项式中，与字母相乘的,数,叫做单项式的系数,单项式中,所有字母的指数的和,叫做这个单项式的次数,由几个单项式的,和,组成的代数式叫做多项式,不含字母,的项叫做常数项,多项式,中次数最高,的项的次数叫做这个多项式的次数,组成多项式的每个单项式叫做多项式的项,分,式,的基本性质,分,式,的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的,整式,分,式,的值不变.,知识回顾,分式的符号法则：,不改变分式的值，把下列各式的分子与分母的,最高次项,化为正数。,分式应用四,2,、下列运算正确的是（）,错。,没有同时乘 （,x+2),错。,分子，分母同时乘 了，但不是同一个分式,错。,a,可能为,0,正确。,同时除以,a,D,为什么,x,0,？,.,),2,(,);,0,(,2,2,),1,(,b,a,bx,ax,y,xy,by,x,b,=,=,下列等式的右边是怎样从左边得到的？,约分与化简,例,1,化简下列分式：,（）（）,解,：,（）,（根据什么？）,（,2,）,像这样把一个分式的,分子,与,分母,的,公因式,约去，叫做,分式的约分,.,把分子和分母的公因式约去,动动手,化简分式时,通常要,使结果成为,最简分式,或者,整式,.,做一做,记得,把分子和分母的公因式约去,哦,你怎样看待他们两人的做法,?,最简分式,议一议,小颖,小明,例 计算,约分的基本步骤,：,（）若分子,分母都是单项式，则,约简系数,，并约去,相同字母的最低次幂,；,（）若分子,分母含有多项式，则先将多项式,分解因式,，然后约去分子,分母,所有的公因式,注意：约分过程中，有时还需运用,分式的符号法则,使最后结果形式简捷；,约分的依据是,分式的基本性质,.,例,完成,课本P120课内练习1、2,完成,课本P120课内练习3,解,：,以上解答错在哪里？,化简下列分式：,（）,应如何解答才正确呢？,探究,实数,a,、,b,满足 ，,记 ，,比
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