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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,学习目标,1.了解菱形的概念及其与平行四边形的关系.,2.探索并证明菱形的性质定理.重点,3.应用菱形的性质定理解决相关计算或证明问题.难点,导入新课,情景引入,欣赏下面图片，图片中框出的图形是你熟悉的吗？,欣赏视频，前面的图片中出现的图形是平行四边形，和视频中菱形一致，那么什么是菱形呢？这节课让我们一起来学习吧,.,讲授新课,菱形的性质,一,思考,如果从边的角度,将平行四边形特殊化,内角大小保持不变仅改变边的长度让它有一组邻边相等,这个特殊的平行四边形叫什么呢,?,平行四边形,菱形,邻边相等,定义：,有一组邻边相等的平行四边形,.,菱形是特殊的平行四边形,.,平行四边形不一定是菱形,.,归纳总结,活动,1,如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？观看下面视频：,活动2 在自己剪出的菱形上画出两条折痕,折叠手中 的图形(如图，并答复以下问题:,问题1 菱形是轴对称图形吗?如果是,指出它的对称轴.,是，两条对角线所在直线都是它的对称轴.,问题2 根据上面折叠过程，猜测菱形的四边在数量上,有什么关系?菱形的两对角线有什么关系?,猜测1 菱形的四条边都相等.,猜测2 菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对,角线平分一组对角.,：如图，在平行四边形ABCD中，AB=AD，对角线AC与BD相交于点O.,求证:(1)AB=BC=CD=AD；,(2)ACBD；,DAC=BAC，DCA=BCA，,ADB=CDB，ABD=CBD.,证明：1四边形ABCD是平行四边形，,AB=CD，AD=BC平行四边形的对边相等.,又AB=AD,AB=BC=CD=AD.,A,B,C,O,D,证一证,2AB=AD,ABD是等腰三角形.,又四边形ABCD是平行四边形,OB=OD 平行四边形的对角线互相平分.,在等腰三角形ABD中,OB=OD，,AOBD，AO平分BAD，,即ACBD，DAC=BAC.,同理可证DCA=BCA，,ADB=CDB，ABD=CBD.,A,B,C,O,D,菱形是特殊的平行四边形，它除具有平行四边形的所有性质外，还有平行四边形所没有的特殊性质,.,对称性：是轴对称图形.,边：,四条边都相等,.,对角线：,互相垂直,，且每,条对角线平分一组对角,.,角：对角相等.,边：对边平行且相等,.,对角线：相互平分,.,菱形的特殊性质,平行四边形的性质,归纳总结,例,1,如图，在菱形,ABCD,中，对角线,AC,、,BD,相交于点,O,，,BD,12cm,，,AC,6cm,，求菱形的周长,解：,四边形,ABCD,是菱形，,AC,BD,，,AO,AC,，,BO,BD,.,AC,6cm,，,BD,12cm,，,AO,3cm,，,BO,6cm.,在,Rt,ABO,中，由勾股定理得,菱形的周长,4,AB,43,12 (cm),典例精析,例,2,如图，在菱形,ABCD,中，,CE,AB,于点,E,，,CF,AD,于点,F,，求证：,AE,AF,.,证明：连接,AC,.,四边形,ABCD,是菱形，,AC,平分,BAD,，,即,BAC,DAC,.,CE,AB,，,CF,AD,，,AEC,AFC,90.,又,AC,AC,，,ACE,ACF,.,AE,AF,.,菱形是轴对称图形，它的两条对角线所在的直线都是它的对称轴，每条对角线平分一组对角,归纳,例,3,如图，,E,为菱形,ABCD,边,BC,上一点，且,AB,=,AE,，,AE,交,BD,于,O,，且,DAE,=2,BAE,，求证：,OA,=,EB,.,A,B,C,D,O,E,证明：,四边形,ABCD,为菱形，,ADBC,，,AD,=,BA,，,ABC,ADC,2,ADB,，,DAE,AEB,，,AB,=,AE,ABC,AEB,，,ABC,=,DAE,，,DAE,2,BAE,，,BAE,ADB,.,又,AD,BA,，,AOD,BEA,，,AO,BE,.,1.如图，在菱形ABCD中，A60，AB,5，那么ABD的周长是 (),C,练一练,2.如图，菱形ABCD的周长为48cm，对角线AC、BD相交于O点，E是AD的中点，连接OE，那么线段OE的长为_.,第,1,题图,第,2,题图,6,cm,C,2.如图，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，那么ABD的周长等于 ,A.18 B.16 C.15 D.14,当堂练习,B,3.根据以下图填一填：,1菱形ABCD的周长是12cm，那么它的边长,是 _.,2在菱形ABCD中，ABC120，那么BAC,_.,3菱形ABCD的两条对角线长分别为6cm和8cm，,那么菱形的边长是_.,3cm,30,A,B,C,O,D,5cm,(4),菱形的一个内角为,120,平分这个内角的对角,线长为,11,cm,，菱形的周长为,_.,44,cm,A,B,C,O,D,学习目标,1.,会用描点法画出反比例函数的图象,并掌握反比例函数图象的特征,.,（重点）,2.,会利用反比例函数图象解决相关问题,.,（难点）,1,什么是反比例函数？,2,反比例函数的定义中需要注意什么？,（,1,）,k,是非零常数,.,（,2,）,xy,=,k,一般地，形如,y,=(,k,是常数,k,0),的函数叫做反比例函数,k,x,3还记得正比例函数的图像与性质吗？,导入新课,回顾与思考,函数,正比例函数,表达式,图象形状,k0,k0时,两支曲线分别位于_,_,_内;,当,k,0时,两支曲线分别位于_,_,_内.,第一、三象限,第二、四象限,1.,反比例函数,的图象大致是,(,),C,y,A.,x,y,o,B.,x,o,D.,x,y,o,C.,x,y,o,练一练,例,1,：,若双曲线,y,=,的两个分支分别在第二、四象限，则,k,的取值范围是,(),A.,k,B.,k,C.,k,=D.,不存在,解析：反比例函数图象的两个分支分别在第二、四象限，则必有,2,k,-1,0,，解得,k,.,故选,B,.,B,典例精析,例,2:,如图所示的曲线是函数,(,m,为常数,),图象的一支,(1),求常数,m,的取值范围；,解：,由题意可得，,m,50，,解得,m,5,.,x,y,O,(2),若该函数的图象与正比例函数,y,2,x,的图象在第一象限的交点为,A,(2,，,n,),，求点,A,的坐标及反比例函数的解析式,解：,两个函数的交点为,A(2,，,n),，,，,解得,.,点,A,的坐标为,(2,，,4),；反比例函数的解析式为,.,x,y,O,当堂练习,已知反比例函数 的图象在第一、三象限内，则,m,的取值范围是,_,2.,下列函数中，其图象位于第一、三象限的有,_;,图象位于二、四象限的有,_.,(1)(2)(3),(4),3.,如图，已知直线,y=mx,与双曲线 的一个交点坐标为,(-1,3),，则它们的另一个交点坐标是,(),A.(1,3),B.(3,1),C.(1,-3),D.(-1,3),x,y,C,O,4.,已知反比例函数,(,k,为常数，,k,0),的图象经过点,A,(2,，,3),(1),求这个函数的表达式；,解：,反比例函数,(,k,为常数，,k,0),的,图象经过点,A,(2,，,3),，,把点,A,的坐标代入表达式，得 ，,解得,k=,6,，,这个函数的表达式为 ,解：,反比例函数的表达式为,，,6=,xy,分别把点,B,，,C,的坐标代入，,得,(,1)6=,66,，,则点,B,不在该函数图象上；,32=6,，则点,C,在该函数图象上,(2),判断点,B,(-1,，,6),，,C,(3,，,2),是否在这个函数的图象上，并说明理由,.,
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