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,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.1.2,余弦定理,1,1.1.2余弦定理1,复习回顾,正弦定理：,可以解决两类有关三角形的问题,：,（,1,）,已知两角和任一边。,（,2,）,已知两边和一边的对角。,2,复习回顾正弦定理：可以解决两类有关三角形的问题：（1）已知两,情景设置：,隧道工程设计，经常要测算山脚的长度，工程,技术人员先在地面上选一适当的位置,A,，量出,A,到山,脚,B,、,C,的距离，再利用经纬仪测出,A,对山脚,BC,（即,线段,BC,）,的张角，最后通过计算求出山脚的长度,BC,。,已知：,AB,、,AC,、角,(,两条边、一个夹角,),3,情景设置：隧道工程设计，经常要测算山脚的长度,研究：在三角形,ABC,中，已知,AB,c,，,AC=b,以及,AB,与,AC,的夹角为角,A,，求,BC=,？,即：,4,研究：在三角形ABC中，已知ABc，AC=b,即：4,余弦定理,三角形任一边的平方等于其他两边平方的和,减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍,应用：已知两边和一个夹角，求第三边,5,余弦定理三角形任一边的平方等于其他两边平方的和应用：已知,隧道工程设计，经常要测算山脚的长度，工程技术人员先在地面上选一适当的位置,A,，量出,A,到山脚,B,、,C,的距离，再利用经纬仪测出,A,对山脚,BC,（即线段,BC,的张角），最后通过计算求出山脚的长度,BC,。,已测的：,AB,千米，,AC,千米,角,求山脚,的长度,解：,6,隧道工程设计，经常要测算山脚的长度，工程技术,例,1,、在,ABC,中，已知,求,b,及,7,例1、在ABC中，已知7,变形,8,变形8,余弦定理,三角形任一边的平方等于其他两边平方的和,减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍,应用：已知两边和一个夹角，求第三边,9,余弦定理三角形任一边的平方等于其他两边平方的和应用：已知,由余弦定理变型得：,应用：已知三条边求角度,10,由余弦定理变型得：应用：已知三条边求角度10,练,1,、在,ABC,中，已知,求角,A,、。,11,练1、在ABC中，已知 1,练习,2,、在,ABC,中，那么,是（）,、钝角,、直角,、锐角,、不能确定,那 呢,?,A,12,练习2、在ABC中，那么是（）、钝角,提炼：设,a,是最长的边，则,ABC,是钝角三角形,ABC,是锐角三角形,ABC,是直角三角形,例,4,、,ABC,中，求,B,，并判断,ABC,的形状。,13,提炼：设a是最长的边，则ABC是钝角三角形ABC是锐角三,1,、以,3,、,5,、,X,为三条边，构成一个锐角三角形，,求,X,的范围。,14,1、以3、5、X为三条边，构成一个锐角三角形，14,应用：已知三条边求角度,1.,利用余弦定理解三角形,应用：已知两边和一个夹角，,求第三边,小结：,15,应用：已知三条边求角度1.利用余弦定理解三角形应用：已知两,ABC,是钝角三角形,ABC,是锐角三角形,ABC,是直角角三角形,2.,余弦定理与三角形的形状,16,ABC是钝角三角形ABC是锐角三角形ABC是直角角三角,作 业,1.,在,ABC,中,:,(1),已知,c,=8,b,=3,A,=60,求,a,;,(2),已知,a,=20,b=29,c,=21,，求,B,;,(3),已知,a,=,c,=2,B,=150,求,b,;,(4),已知,a,=2,b,=,，,c,=+1,求,A,.,17,作 业17,答案,解：,(1),由,a,2=,b,2+,c,2-2,bcco,s,A,，得,a,2=82+32-283,co,s60=49.,A,=7.,(2),由,得,.,B,=90.,(3),由,b,2=,c,2+,a,2-2,caco,s,B,得,b,2=(33)2+22-2332,co,s150=49.,b,=7.,(4),由,得,.,A,=45.,18,答案解：(1)由a2=b2+c2-2bccosA，得a2=,作 业,1.,在,ABC,中,:,(1),已知,c,=8,b,=3,A,=60,求,a,;,(2),已知,a,=20,b=29,c,=21,，求,B,;,(3),已知,a,=,c,=2,B,=150,求,b,;,(4),已知,a,=2,b,=,，,c,=+1,求,A,.,19,作 业19,作业,：,20,作业：20,21,21,1,、,已知两角和任一边。,2,、,已知两边和一边的对角。,3,、已知两条边和一个夹角。,4,、已知三条边，求三个角。,正弦定理,余弦定理,一解,一解或两解,一解,一解,小结,：,22,1、已知两角和任一边。2、已知两边和一边的对角。3、已知两条,
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