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,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,第,13,章 全等三角形,13.5,逆命题与逆定理,第,3,课时 角平分线,第13章 全等三角形,引入,通过上节课我们知道，往往性质定理与其相应的判定定理互为逆定理,.,这节课我们将探究角平分线的性质定理及其逆定理,角平分线的判定定理,.,引入通过上节课我们知道，往往性质定理与其相应的判定定理互为逆,探究新知,探究新知,思考,（一）角平分线的性质定理,我们知道角平分线上的点到这个角的两边的距离相等，角平分线的这条性质是怎样得到的呢？,思考（一）角平分线的性质定理我们知道角平分线上的点到这个角的,证明,A,E,B,D,O,P,如图，,OC,是,AOB,的平分线，点,P,是,OC,上任意一点，,PD,OA,，,PE,OB,，,垂足分别为,D,、,E,.,求证：,PD=PE.,证明：,PD,OA,，,PE,OB,，,OEP,=,ODP,=90.,EOP,=,DOP,，,OP=OP,，,EOP,DOP,，,PD=PE.,证明AEBDOP如图，OC是AOB的平分线，点P是OC上任,小结,定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等,.,小结定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.,思考,（二）角平分线的判定定理,角平分线性质定理的逆命题：到一个角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上,.,这个命题是否是真命题呢？,思考（二）角平分线的判定定理角平分线性质定理的逆命题：到一个,证明,已知：如图，,QD,OA,，,QE,OB,，点,D,、,E,为垂足，,QD=QE,.,求证：点,Q,在,AOB,的平分线上,.,A,E,B,D,O,Q,证明：,QD,OA,，,QE,OB,，,OEQ,=,ODQ,=90.,QD=QE,，,OQ=OQ,，,EOQ,DOQ,，,AOQ,=,BOQ,.,故,点,Q,在,AOB,的平分线上,.,证明已知：如图，QDOA，QEOB，点D、E为垂足，QD,小结,定理：到一个角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上,.,小结定理：到一个角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上.,思考,（三）三角形三条角平分线交于一点,已知：如图所示，,AD,、,BE,分别是,ABC,中,BAC,与,ABC,的平分线，,AD,、,BE,相交于,O,.,求证：,ACB,的,平分线过点,O,.,A,B,C,D,E,O,思考（三）三角形三条角平分线交于一点已知：如图所示，AD、B,证明：,连接,CO,，延长,CO,交,AB,于,F,，过点,O,作,OH,AC,于,H,，,OG,BC,于,G,，,OI,AB,于,I,.,AD,是,BAC,的平分线且,O,在,AD,上，,OH=OI,.,BE,是,ABC,的平分线且,O,在,BE,上，,OG,=,OI,，,OH=OG,.,又,OH,AC,，,OG,BC,，,FC,是,ACB,的平分线,.,ABC,的三条内角平分线相交于一点,O,.,A,B,C,D,E,F,O,G,H,I,证明：连接CO，延长CO交AB于F，过点O作OHAC于H，,随堂练习,随堂练习,练习,1.,如图，在直线,l,上找出一点,P,，使得点,P,到,AOB,的两边,OA,、,OB,的距离相等,.,A,B,O,l,P,练习1.如图，在直线l上找出一点P，使得点P到AOB的两边,练习,2.,如图，,ABC,的外角,CBD,和,BCE,的平分线相交于一点,F,.,求证：点,F,在,DAE,的平分线上,.,A,B,D,C,E,F,练习2.如图，ABC的外角CBD和BCE的平分线相交于,证明,证明：,过,F,作,FG,AD,于,G,，,FH,AE,于,H,，,FI,BC,于,I.,F,是,CBD,和,BCE,平分线上的点，,FG=FI,，,FI=FH,，,FG=FH,.,又,AF=AF,，,AGF,=,AHF,=90,，,AFG,AFH,，,HAF,=,GAF,，,点,F,在,DAE,的平分线上,.,A,B,D,C,E,F,G,H,I,证明证明：ABDCEFGHI,课时总结,课时总结,小结,要会证明角平分线的性质定理与判定定理，并会应用这个定理,.,会证明三角形三条角平分线相交于一点，并会运用这个定理,.,小结要会证明角平分线的性质定理与判定定理，并会应用这个定理.,布置作业,布置作业,作业,1.,课本第,99,页习题,13.5,第,4,题,.,作业1.课本第99页习题13.5第4题.,作业,2.,备选习题,（,1,）如图所示，在,Rt,ABC,中，,C,=90,，,BD,是,ABC,的平分线，交,AC,于点,D,，若,CD,=,n,，,AB,=,m,，则,ABD,的面积是 （）,C,B,A,D,作业2.备选习题（1）如图所示，在RtABC中，C=90,作业,2.,备选习题,（,2,）如图所示，,FD,AM,于,D,，,FE,BM,于,E,，下列能够证明,DMF,EMF,的条件的个数是（）,A,M,D,E,F,B,MF,是,AMB,的平分线；,DE,=,EF,；,DM,=,EM,；,MFD,=,MFE.,A.1,个,B.2,个,C.3,个,D.4,个,作业2.备选习题（2）如图所示，FDAM于D，FEBM,作业,（,3,）如图，,AB/CD,，,CE,平分,ACD,交,AB,于,E,，,A,=118,，则,AEC,=,度,.,2.,备选习题,A,B,C,D,E,作业（3）如图，AB/CD，CE平分ACD交AB于E，,
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